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排列习题课【广水一中数学组王伟】_图文

时间:2014-10-28


排列习题课

广水市一中 高二数学组 王 伟

2014年10月22日

知识梳理
1.排列 (1)定义:从 n 个不同元素中任取 m(m≤n)个元素,按照 一定的顺序 排成一列,叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元 素的一个排列. (2)排列数定义:从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素的 所有排列 的个数,叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素 m A 的排列数,用符号 n 表示. (3)排列数公式:n,m∈N*,m≤n, Am n=

n(n-1)(n-2)…(n-m+1)

n! = . ?n-m?!

例1、下列问题中哪些是排列问题?
(1)10名学生中抽2名学生开会 (2)10名学生中选2名做正、副组长 (3)从2,3,5,7,11中任取两个数相乘 (4)从2,3,5,7,11中任取两个数相除 (5)有10个火车站,共需要多少种车票? (6)有10个火车站,共需要多少种不同的票价?

典型例题

例2
组成没有重复数字的 五位数,其中偶数共有 48 个。
2) 用 1) 由数字1,2,3,4,5

0,1,2,3,4,5 组成没有重复数字的 三位数,共有 100 个。
3)五名同学排成一排,其中的甲乙两同学必

须站在两端 ,共有 12 种不同排法。

有条件的排列问题

七个家庭一起外出旅游,若其中四家是一 个男孩,三家是一个女孩,现将这七个小孩站成一 排照相留念。 a)若三个女孩要站在一起,有多少种不同的排法?

例3

捆绑法 有条件的排列问题

5 A 解:将三个女孩看作一人与四个男孩排队,有 5 种 3 A 排法,而三个女孩之间有 3 种排法,所以不同的排

3 5 法共有: A3 ? A5 ? 720(种)。

有条件的排列问题

七个家庭一起外出旅游,若其中四家是男孩, 三家是女孩,现将这七个小孩站成一排照相留念。 b)若三个女孩要站在一起,四个男孩也 要站在一 起,有多少种不同的排法?

不同的排法有:

(种) A ? A ? A ? 288
2 2 3 3 4 4

说一说

捆绑法一般适用于 相邻 问题的处理。

有条件的排列问题

七个家庭一起外出旅游,若其中四家是男孩, 三家是女孩,现将这七个小孩站成一排照相留念。
c) 若三个女孩互不相邻,有多少种不同的排法?

4 解:先把四个男孩排成一排有A4 种排法,在每一排 列中有五个空档(包括两端),再把三个女孩插入 4 3 3 ? A5 ? 1440 空档中有A5 种方法,所以共有: A4 (种) 排法。

有条件的排列问题

七个家庭一起外出旅游,若其中四家是男孩, 三家是女孩,现将这七个小孩站成一排照相留念。
c) 若三个女孩互不相邻,有多少种不同的排法?

插空法

有条件的排列问题

七个家庭一起外出旅游,若其中四家是男孩, 三家是女孩,现将这七个小孩站成一排照相留念。
d) 若三个女孩互不相邻,四个男孩也互不相邻, 有多少种不同的排法?

说一说

不同的排法共有:

(种) A ? A ? 144
4 4 3 3

插空法一般适用于互不相邻 问题的处理。

排列问题的常见类型
1、某些元素不能排或必须排在某一位置。 (1)先排特殊元素或特殊位置,然后再排其他元素或位置 (2)先不考虑限制条件,求出所有的排列数,然后减去不符合 条件的排列数,即间接法 2、某些元素要求相邻的问题,常用“捆绑”法,先看成一 个元素。

3、某些元素要求不相邻的问题,常用“插空法”

练习:5男5女共10个同学排成一行 (1)女生都排成一起,有几种排法?

(2)任何两个男生都不相邻,有几种排法?
(3) 5名男生不都排在一起,有几种排法?

(4)5男5女相间排列,有几种排法?
(5)甲乙两人不得排在两端,有几种排法?

(6)甲乙两人之间恰有3人,有几种排法?
(7)女生按身高从高到矮,有几种排法? (8)甲乙两人相邻,但不与丙相邻,有几种排法?

课堂练习
1.信号兵用3种不同颜色的旗子各一面,每次打出3面,最多能 打出不同的信号有( C) A33 ? 3 ? 2 ? 1 ? 6 A.  1种 B.3 种 C.6种 D.27种
2.停车场上有一排七个停车位,现有四辆汽车需要停放,若 要使三个空位连在一起,则停放方法数为( C)

A A B A C A D A ?A
4 7

3 7

5 5

5 5

3 3

空空空 车 车 车 车

3. 五种不同商品在货架上排成一排, 其中 A, B 两种必须连排, 而 C , D 两种不能连排,则不同的排法共有(C)
2 2 2 A2 ? A2 ? A3 ? 24

A .12 种

B .20 种 C .24 种

D .48 种
C

AB D



课堂练习 .如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色 中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同 的颜色,不同的涂色方案有多少种?


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