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人教版必修一高中数学1.1.1集合的含义与表示课件_图文

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第一章 集合与函数概 念 1.1 集合 1.1.1集合的含义与表示 首先由四大发明的引入,导入新课.再通过实例讨论 和微课《集合的概念》直观、形象的理解集合的概念, 让学生让学生形成集合是个整体的概念。然后透过集合 的元素组成、元素特征、深入理解集合的元素三特征: 确定性、互异性、无序性等知识;再在了解集合中元素 的特征的基础上进一步理解元素与集合之间的关系。最 后,识记常用数集的字母表示。 因为集合是高中学生第一次接触到的概念,且比较 提出问题: 你知道我国的四大 发明吗? 火药和四大发明是 什么关系呢? 本视频主要是介绍四大 发明 1 目 标 集合的概念: 2 集合的元素特征: 3 4 常见数集的符号表示: 元素与集合的关系及表示方法: 集合的概念 小明是高一(1)班的学生,那么问题来了: (1)小明是高一(1)班吗? (2)高一(1)班是小明吗? 注:从整体与个体的角度出发,让学生 体会集合的整体概念,同时通过整体与 个体的关系理解集合与元素之间的关系 一般地,我们把研究对象统称为元素 (element),把一些元素组成的总体叫做集 集合常用大写字母表示,元素则常用小写字 合(set). 母表示. 四大发明 小于5的 自然数 例题展 示 例1 下列对象能构成集合吗?为什么? 1.著名的科学家; 2.1,2,2,3这四个数字; 3.我们班上的高个子男生. 思考: 集合{a,b,c,d }与{b,c,d,a}是同一个集合吗? 集合的元素的特点 1.确定性:给定集合,它的元素必须是确定 的. 也就是说,给定了一个集合,那么任何一个 所有由“大于1小于10的自然数”组成的集 元素在不在这个集合中就确定了. 合. 数 5与 -5 ,你能确定它们哪个在这个集合 √ 2. 互异性: 一个给定集合中的元素是互不相同的. 也就是说,集合中的元素是不重复出现的. 3.无序性:集合中的元素是没有先后顺序 的.也就是说,集合中元素的排列次序与顺 序无关 “3,. 2,1”组成的集 合. “2,3,1”组成的集 合 . 3,2”组成的集合. “ 1, 它们表示同一个集合. 集合相等: 只要构成两个集合的元素是一样的,我 们就称这两个集合是相等的. 小于“2”的自然数组成的集 合. 由数“0”和“1”组成的集 合. 这两个集 合是相等的. 一些常用数集及其记法: 非负整数集(即自然数集) 记作_______; 正整数集记作 ______________; Z 注意:自 然数包括 N 0 N*或N+ Q 整数集记作_______; R 有理数集记作______; 元素与集合的关系 我们通常用大写拉丁字母A,B,C……表示集 合,用小写拉丁字母a,b,c……表示集合中的元 如果a是集合A的元素,就说a属于集合A,∈ 记作a ? 素 A. . 如果a不是集合A的元素,就说a 不属于集合A,记作a ? 例如:1 N, ? Q ∈ A . 1.5? N, ∈ 1.5 R, 1.5 Q , ∈ 1.5 Z. ? 例2 若M={1,3},则下列表示方法正确的是 C ? ( ? ) ? A.3 M B.1 M ? ”或“ ? ”填空: 例3 用符号“ C.1 M D.1 M,且3 M ? ? ∈ (1)3.14 Q (2) Q ? ? ? (3)0 2 3? (5) N+ Q ∈ 0 (4)(-2) 2 3∈ (6) N+ R 例4 判断下列说法是否正确: (1){x2,3x+2,5x3-x}即{5x3x,x2,3x+2}; ? (2)若4x=3,则x N; ? ? (3)若x Q,则x (4)若x ∈N,则x∈N+. R; √ √ × × 集合的表示方法 1.列举法 就是将集合中的元素一一列举出来并放在大括号 内表示集合的方法. 注意:(1)元素间要用逗号隔开; (2)不管次序放在大括号内. 例如:book中的字母的集合表示为: {b,o,k} 2.描述法 就是用确定的条件表示某些对象是否属 于这个集合的方法.其一般形式为: { x | p(x)} x为该集合的 代表元素 p(x)表示该 集合中的元 素x所具有 的性质 例如:book中的字母的集合表示为: {x|x是 book中的字母} 我们常常画一条封闭的曲线,用它的内部表示一 个集合. 例如,图1-1表示任意一个集合A;图1-2表示集合 {1,2,3,4,5} . 3 .图示法(Venn 图) A 图1-1 1,2,3 ,5, 4. 图1-2 数集的分类: 根据集合中元素个数的多少,我们将集合分为 以下两大类: 1.有限集 含有有限个元素的集合称为有限集. 2.无限集 若一个集合不是有限集,则该集合称为无限集. 例5 若以方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0 的解作为元素构成集合A,请用最简形式 写出集合 A. ,2,-1}. 解:A={3 例6 求不等式x-3>2的解集. 解:由x-3>2,得x>5, 所以不等式x-3>2的解集为{x|x>5, x=2或3 例7 若方程x2-5x+6=0和方程x2-x- 2=0的解为元素的集合为M,则M中元 C 素的个数为( ) A.1 C.3 B.2 D.4 x=2或1 例8 A={x | ax2+4x+4=0,x∈R,a∈R}中只 有一个元素,求a的值和这个元素. 解:A中只有一个元素, (1)当a=0时,4x+4=0,x=4 A={-1}; (2)当a 0时, 1616a=0,a=1 集合的概念 集合 集合的相等 集合的元素特征 常见的集合的字母表示 元素与集合的关系及集合的表示 课后练习 课后习题

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