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排列习题课【广水一中数学组王伟】

时间:2014-10-28


排列习题课导学案
广水市一中 王 伟

一.知识复习 二.排列问题的常见类型
1、某些元素不能排或必须排在某一位置。 (1)先排特殊元素或特殊位置,然后再排其他元素或位置 (2)先不考虑限制条件,求出所有的排列数,然后减去不符合条件的排列数, 即间接法 2、某些元素要求相邻的问题,常用“捆绑”法,先看成一个元素。 3、某些元素要求不相邻的问题,常用“插空法”

三.例题讲解
例 1、下列问题中哪些是排列问题? (1)10 名学生中抽 2 名学生开会 (2)10 名学生中选 2 名做正、副组长 (3)从 2,3,5,7,11 中任取两个数相乘 (4)从 2,3,5,7,11 中任取两个数相除 (5)有 10 个火车站,共需要多少种车票? (6)有 10 个火车站,共需要多少种不同的票价? 例 2、 1)由数字 1,2,3,4,5 组成没有重复数字的五位数,其中偶数共有 多少个? 2) 用 0,1,2,3,4,5 组成没有重复数字的三位数,共有多少个? 3)五名同学排成一排,其中的甲乙两同学必须站在两端 ,共有多少种不同排 法? 例 3、 七个家庭一起外出旅游,若其中四家是一个男孩,三家是一个女孩,现 将这七个小孩站成一排照相留念。 1)若三个女孩要站在一起,有多少种不同的排法? 2)若三个女孩要站在一起,四个男孩也 要站在一起,有多少种不同的排法? 3) 若三个女孩互不相邻,有多少种不同的排法? 4) 若三个女孩互不相邻,四个男孩也互不相邻,有多少种不同的排法?

四.练习:
5 男 5 女共 10 个同学排成一行 (1)女生都排成一起,有几种排法? (2)任何两个男生都不相邻,有几种排法? (3) 5 名男生不都排在一起,有几种排法? (4)5 男 5 女相间排列,有几种排法? (5)甲乙两人不得排在两端,有几种排法? (6)甲乙两人之间恰有 3 人,有几种排法? (7)女生按身高从高到矮,有几种排法? (8)甲乙两人相邻,但不与丙相邻,有几种排法?


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