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湖南省永顺县第一中学2015-2016学年高二数学上学期期中试题 理

时间:2015-12-14

湖南省永顺县一中 2015 年秋高二期中考试 数 学 理科

第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1、已知集合 A ? {x | x2 ? 2 x ? 3 ? 0} ,则 A ? ( A. {x | x ? 1} B. {x ? 1 ? x ? 3} ) C.5 ( ) D.a +b >2ab
2 2

) D. {x | ?1 ? x ? 1}

C. {x |1 ? x ? 3}

2、设 3, x,5 成等差数列,则 x 为( A.3 B.4 3、若 a>b,则下列不等式中正确的是 A.

D.6

1 1 ? a b

B.a >b

2

2

C. a ? b ? 2 ab )

4、命题 p : x ? 5 ,命题 q : x ? 3 ,则 p 是 q 的 (

A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

2 2 5、命题 p : ?x ? Z , 使 x ? 4 ? 0 ;与命题 q : ?x ? Z , 使 x ? 4 ? 0 ,下列结论正确的是

( ) A. p真q假 B. p假q真 C. p ? q 为真 D. p ? q 为假

2 6、抛物线 y ? 2 px 的准线方程是 x ? ?2 ,则 p 的值是( )

A. ?

1 8

B.

1 8

C.-4

D. 4

?y ? x ? 7、已知 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 1, 则z ? 2 x ? y 的最大值为 ( ) ? y ? ?1 ?
A.3 B.-3 C.1 ) D. ) D.6
1

D.

3 2

8、已知等比数列{an}满足 a3 ? a5 ? 100,则 a4 =( A. ? 10 B. ? 10 C. 10

10

9、一个椭圆的半焦距为 2,离心率 e ? A.3 B. 5

2 ,那么它的长轴长是( 3
C. 2 5

10、函数 y ? 4 x ? A.20

25 ( x ? 0) 的最小值为( x
B.30

) C.40 ) D.5 ) D.50

11、已知 a ? (?3,2,5),b ? (1,5,?1),则a ? b ? ( A.2 B.3 C.4

x2 y2 x2 y2 ? ? 1 共焦点,且与曲线 ? ? 1 共渐近线的双曲线方程为( 12、与曲线 24 49 36 64
A.

y2 x2 ? ?1 16 9

B.

x2 y2 ? ?1 16 9

C.

y2 x2 ? ?1 9 16

D.

x2 y2 ? ?1 9 16

第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卷的横线上。 13、在 ?ABC 中,若 b ? 5, B ?

?

1 ,sin A ? , 则 a ? 4 3

x2 y2 ? ? 1 的离心率 e ? 14、双曲线 16 9
15、在△ABC 中,若 a ? 3, b ? 5, ?C ? 120? ,则 c ? 16、在数列 ?a n ? 中,已知 a1 ? a2 ? ? ? an ? 2 ? 1 ,则 an =
n

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、 (本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中,已知 c ? 3, b ? 1, C ? 120? (1)求 ? B 和 ? A ; (2)求 ?ABC 的面积 S .

2

18、 (本小题满分 12 分) 如图所示,四棱锥 P﹣ABCD 中,底面 ABCD 为正方形,PA⊥平面 ABCD,PA=AB, 点 E 为 PB 的中点. (1)求证:PD∥平面 ACE; (2)求证:平面 ACE⊥平面 PBC.

19、 (本小题满分 12 分) 设等差数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,且 a3 ? 2 , a4 ? 3 . (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)设 bn

? 2an ,求数列 {bn }

的前 n 项和 Tn .

20、 (本小题满分 12 分) 已知椭圆 C :

x2 y 2 3 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 ,过右焦点 F 的直线 l 与 C 相交于 2 a b 3

A 、 B 两点,当 l 的斜率为 1 时,坐标原点 O 到 l 的距离为
(1)求 a , b 的值;

2 2

(2) C 上是否存在点 P,使得当 l 绕 F 转到某一位置时,有 OP ? OA ? OB 成立? 若存在,求出所有点 P 的坐标与 l 的方程;若不存在,说明理由。

??? ?

??? ? ??? ?

21、 (本小题满分 12 分) 设 m 个不全相等的正数 a1 , a2 ,?, am (m ? 7) 依次围成一个圆圈.

3

(1) 若 m ? 2009 , 且 a1 , a2 , ? , a5 0 1

是公差为 d 的等差数列, 而 a1 , a2009 , a2008 ,?, a1006

是 公 比 为 q ? d 的 等 比 数 列 ; 数 列 a1 , a2 ,?, am 的 前 n 项 和 Sn (n ? m) 满 足 :

S3 ? 1 5 ,S2 0 0 ? 9 S

2007

,求通项 ? 12 a an (n ? m) ; 1

( 2 ) 若 每 个 数 an (n ? m) 是 其 左 右 相 邻 两 数 平 方 的 等 比 中 项 , 求 证 :

a1 ? ?? a6 ? a7 ? ?am ? ma1a2 ?am ;

2

2

请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答时 用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑,把答案填在答题卡上. 22、 (本小题满分 10 分) 已知 a ? (?3,4,2),b ? (2,1,5) 求(1) a ? b (2) a ? b

23、 (本小题满分 10 分) 如图所示,某河段的两岸可视为平行,为了测量该河段的宽度,在河段的一岸边选取 两点 A、B,观察对岸的点 C,测得∠CAB=105°,∠CBA=45°,且 AB=100 m. (1)求 sin ∠CAB 的值; (2)求该河段的宽度.

24、 (本小题满分 10 分) 已知 lg(3x) ? lg y ? lg( x ? y ? 1) . (1)求 xy 的最小值; (2)求 x ? y 的最小值.

4


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