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空间中直线与平面的位置关系及直线与平面平行的判定

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课时 36 空间中直线与平面的位置关系及 直线与平面平行的判定
一、选择题 1. a,b 是两条异面直线,A 是不在 a,b 上的点,则下列结论成立的是 A.过 A 点有且只有一个平面与 a,b 都平行 C.过 A 点有无数个平面与 a,b 都平行 2. 下列说法正确的是( ) A.两两相交的三条直线共面 B.两条异面直线在同一平面上的射影可以是一条直线 C.一条直线上有两点到平面的距离相等,则这条直线和该平面平行 D.不共面的四点中,任何三点不共线 3. 直线与平面平行的充要条件是这条直线与平面内的 A.两条直线不相交 C.无数条直线不相交 ( ) B.三条直线不相交 D.任意一条直线都不相交 ) ( ) B.过 A 点至少有一个平面与 a,b 都平行 D.过 A 点且平行于 a,b 的平面可能不存在.

4. 两条平行线中的一条平行于一个平面,那么另一条与此平面的位置关系是( A.平行 C.平行或在平面内. A.平行. 二、填空题 B.异面. B.相交或平行 D.相交或平行或在平面内 ( ) D.无公共点. C.相交.

5. 已知直线 l∥平面 ? ,直线 a ? ? ,则 l 与 a 必定

6. 三条直线 a、b、c 两两异面,它们所成的角都相等且存在一个平面与这三条直线都平行,则 a 与 b 所成角 的度数为 边形 MNPQ 的面积是 三、解答题 8.正方体 ABCD—A1B1C1D1 的棱长为 a,E,F 是线段 AD1,DB 上的点,且 AE=BF. 求证:EF∥平面 CD1. . . 7. 空间四边形 ABCD 中,AC=2cm,BD=4cm,AC 与 BD 成 45° 角,M,N,P,Q 分别是四边中点,则四

9. P 是平行四边形 ABCD 外一点,Q 是 PA 的中点,求证 PC∥平面 BDQ.

10. 如图,正方形 ABCD 和正方形 ABEF 不共面,M、N 分别是对角线 AC 和 BF 上的点,且 AM=FN,求 证 MN∥平面 BCE.

11. 如图, 已知正方形 ABCD 和矩形 ACEF 所在的平面互相垂直, AB= 2 , AF=1, M 是线段 EF 的中点. 求 证 AM∥平面 BDE.

【课时 36 答案】
1.D 2.D 3.D 4.C 5.D 6 . 60° 7. 2 cm2. 8. 证明: 作 EH⊥DD1 于 H, FG⊥CD 于 G, 连 HG. ∵AD1=BD, AE=BF, ∴ED1=FD, 又∠EHD1=∠FGD=90°, ∠ED1H=∠FDG=45°∴△EHD1≌△FGD,EH=FG,又∵EH∥AD∥FG,∴四边形 EFGH 是平行四边形, ∴EF∥HG,∴EF∥平面 CD1. 9.

10.

11. 如图 记 AC 与 BD 的交点为 O, 连接 OE, ∵O、M 分别是 AC、EF 的中点,ACEF 是矩形, ∴四边形 AOEM 是平行四边形, ∴AM∥OE. ∵ OE ? 平面 BDE, AM ? 平面 BDE, ∴AM∥平面 BDE.


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