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福建省漳州市芗城中学高中数学 2.2.1 直线与平面平行的判定教案 新人教A版必修2

时间:2016-12-06

福建省漳州市芗城中学高中数学 2.2.1 直线与平面平行的判定 教案 新人教 A 版必修 2
一、教学目标: 1、知识与技能:了解空间中直线与平面的位置关系,理解并掌握直线与平面平行的判 定定理,进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力。 2、过程与方法:学生通过观察图形,借助已有知识,得出空间中直线与平面的位置关 系,直线与平面平行的判定定理。 3、情感态度与价值观:让学生在发现中学习,培养空间问题平面化(降维)的思想, 增强学习的积极性。 二、教学重点:空间中直线与平面的位置关 系,直线与平面平行的判定定理及应用。 难点:判定定理的应用,例题的证明。 三、学法指导:学生借助实例,通过观察、类比、思考、探讨,教师予以启发,得出直 线与平面的位置关系,直线与平面平行的判定。 四、教学过程 (一)创设情景、导入课题 思考(1)一支笔所在的直线与一个作业本所在的平面,可能有几种位置关系? (2)如图,线段 A1B 所在的直线与长方体的六个面所在平面有几 种位置关系? (二)直线与平面的位置关系 归纳:直线与平面有三种位置关系: (1)直线在平面内 —— 有无数个公共点,记作: a ? ? ; ( 2 )直线 与平面相交 —— 有且 只有一个公共点 ,记作 : a ?? ? A; (3)直线在平面平行 —— 没有公 共点,记作: a // ? 。 直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外,可用 a ? ? 来表示。

例 1:下列命题中正确的个数是(



(1)若直线 l 上有无数个 点不在平面 α 内,则 l // α ; (2)若直线 l 与平面 α 平行,则 l 与平面 α 内的任意一条直线都平行; (3)如果两条平行直线中的一条与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行 ; (4)若直线 l 与平面 α 平行,则 l 与平面 α 内的任意一条直线都没有公共点; (5)平行于同一平面的两条直线互相平行。 (A)0 答案:B
1

(B)1

(C)2

(D)3

课堂练习 1:若直线 a 不平行于平面 α ,且 a ? ? ,则下列结论成立的是( (A)α 内的所有直线与 a 异面 (C)α 内存在唯一的直线与 a 平行 答案:B (三)直线与平面平行的判定 (B)α 内不存在与 a 平行的直线 (D)α 内的直线与 a 都相交



1、揭示问题:根据定义,判定直线与平面是否平行,只需判定直线与平面有没有公共 点。但是,直线无限伸长,平面无限延展,如何保证直线与平面没有公共点呢? 2、直观感知,操作确认: (1)转动门扇:门扇转动的一边与门框所在的平面是否平行? (2) 观察:将一本书平放在桌面上,翻动书的封面,封面边缘所在的直线与桌面所在 平面具有什么样的位置关系? 3、 探究: (1) 如右图, 直线 a 与平面 α 平行吗? (2) 平面 α 外的直线 a 平行于平面 α 内的直线

b,直线 a 与平面 α 的位置关系如何?
4、归纳(直线与平面平行的判定定理)平面外一条直线与此平面内的一条直线平行, 则该直线与此平面平行。 符号语言: a ? ? , b ? ? , a // b ? a // ? 。 作用:线线平行,则线面平行。 将直线与平面平行关系(空间问题)转化为直线间平行关系(平面问题) 。 5、感受生活中线面平行的例子:教室里日光灯与天花板,足球门的顶部与地面等。 6、直线与平面平行的判定方法: (1)利用定义,说明直线与平面没有公共点; (2)利用判定定理,应用时的关键是在平面内找到与 已知直线平行的直线。 7、思考:平行线有传递性,线面平行有传递性吗?即以下命题是否成立? (1) a // b, b // ? ? a // ? ; (2) a // ? , ? // ? ? a // ? 。 说明:以上两个命题都是假命题,线面平行没有传递性。 课堂练习 2:若 a ? ? , b // a ,则 b 与 ? 的位置关系是 答案: b // ? 或 b ? ? 。 (四)定理的应用
2



例 1、求证:空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面。 已知:如图,空间四边形 ABCD 中,E、F 分别是 AB、AD 的中点。 求证:EF // 平面 BCD。 证明:连接 BD,因为 AE = EB,AF = FD, 所以 EF // BD(三角形中位线的性质) , 因为 EF ? 平面 BCD, BD ? 平面 BCD, 由直线与平面平行的判定定理得 EF // 平面 BCD。 小结:要证明一条已知直线与一个平面平行,只要在这个平面内找出 一条直线与已知直线平行,就可断定已知直线与这个平面平行。 变式 1:如图,空间四边形 ABCD 中,E、F 分别是 AB、AD 上的点,若

AE AF ? ,则 EF 与平面 BCD 的位置关系是 EB FD
答案:EF // 平面 BCD。



变式 2:如图,四棱锥 A—DBCE 中,底面 DBCE 为平行四边形,

F 为 AE 的中点,求证:AB // 平面 DCF。
分析:连接 BE 交 CD 于点 O,则 OF // AB(中位线) 。

例 2:如图在正方体 ABCD–A1B1C1D1 中,E、F 分别是棱 BC、C1D1 的中点,求证:EF // 平面 BDD1B1。 分析:要证明线面平行,根据线面平行的判定定理,只需证明

EF 与平面 BDD1B1 内的一条直线平行即可。
小结:1、证明线面平行可先证线线平行,但要注意“三条件” 的说明,关键是找到面内的直线。 2、证明线面平行的一般步骤是: (1)证线线平行; (2)说明 两直线一条在面内,另一 条在面外; (3)由判定定理得到结论。 变式 3: 如图,正方体 ABCD–A1B1C1D1 中,E、F 分别是对角 线 A1D、B1D1 的中点,证判直线 EF 分别与正方体六个面中的哪些 平面平行?并 证明你的结论。

课堂练习 3:1、如图,长方体 ABCD–A1B1C1D1 中,
3

(1)与 AB 平行的平面是 (2)与 AA1 平行的平面是 (3)与 AD 平行的平面是

; ; 。

2、如图,正方体 ABCD–A1B1C1D1 中,E 为 DD1 的中点,试判 断

BD1 与平面 A EC 的位置关系,并说明理由。

(五)课堂总结 1、直线与平面的位置关系:相交,平行,直线在平面内。 2、直线与平面平行的判定:平面外一条直线与此平面内的一 条直线平行,则该直线与此平面平行 。

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