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4.1.1圆的标准方程DING

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解析几何 4.1.1圆的标准方程 点到直线距离公式 y S Q l : Ax ? By ? C ? 0 d R P0 (x0,y0) O d? | Ax0 ? By0 ? C | A2 ? B 2 x 注意: 化为一般式. 圆的标准方程 圆的定义 平面内到定点的距离等于定长的点的集合。 C · r 定点 定长 圆心 半径 圆的标准方程 圆心是C(a,b),半径是r,求圆的方程. 设点M (x,y)为圆C上任一点, 则 |MC|= r 圆上所有点的集合 P = { M | |MC| = r } y M(x,y) O C x ( x ? a ) ? ( y ? b) ? r 2 2 ( x ? a ) ? ( y ? b) ? r 2 2 2 圆的标准方程 圆心C(a,b),半径r y M(x,y) O C x ( x ? a ) ? ( y ? b) ? r 2 2 2 标准方程 若圆心为O(0,0),则圆的方程为: x ?y ?r 2 2 2 例 1,写出圆心为 A(2,1),半径等于 5 的 圆 的 方 程 。 并 判 断 点 M(0,0),N(5,-2)在不在圆上 若点到圆心的距离为d, (1)d>r时,点在圆外; (2)d=r时,点在圆上; (3)d<r时,点在圆内; P120 练习 1 (1)( x ? 3) ? ( y ? 4) ? 5 2 2 (2)r ?| CM |? 5 ( x ? 8) ? ( y ? 3) ? 25 2 2 例2,求圆心和半径 ⑴圆 (x-1)2+ (y-1)2=9 圆心 (1, 1) ,半径3 ⑵圆 (x-2)2+ (y+4)2=2 圆心 (2, -4) ,半径 2. ⑶圆 (x+1)2+ (y+2)2=m2 圆心 (-1, -2) ,半径|m| 例3,三角形三个顶点为A(5,1), B(7,-3),C(2,-8)求它的外接圆方程 解:设所求圆的方程为: ( x ? a ) ? ( y ? b) ? r 2 2 2 因为A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圆上 ? (5 ? a ) 2 ? (1 ? b) 2 ? r 2 ?a?2 ? ? 2 2 2 ?(7 ? a ) ? (?3 ? b) ? r ? ?b ? ?3 ?(2 ? a ) 2 ? (?8 ? b) 2 ? r 2 ? r ?5 ? ? 所求圆的方程为 ( x ? 2) ? ( y ? 3) ? 25 2 2 待定系数法 例4,圆心为C的圆经过点A(1,1),B(2,-2),且圆 心在直线x-y+1=0上,求圆心为C的标准方程 y A(1,1) 弦AB的垂 直平分线 年 x B(2,-2) O C l : x ? y ?1 ? 0 圆心:两条直线的交点 半径:圆心到圆上一点 例3 方法二 y A(5,1) O C x B(7,-3) D(2,-8) 圆心:两条弦的中垂线的交点 半径:圆心到圆上一点 解:设点C(a,b)为直径 P P 1 2 的中点,则 练习 3 圆心坐标为(5,6) 9?3 4?6 ?6 a? ?5 b ? 2 2 P 1 (4,9) C P 2 (6,3) r ? CP 1 ? (4 ? 5) ? (9 ? 6) ? 10 2 2 CM ? 10 圆方程为 (x ? 5)? (y ? 6)? 10 2 2 CN ? 13 ? 10 CQ ? 3 ? 10 因此

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