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高一数学逻辑关联词2_图文

时间:2018-04-01

《华夏名师网同步辅导课程》

人教版高一数学上学期 第一章第六节 逻辑关联词(2)
主讲:特级教师 王新敞

教学目的: 1.加深对“或”“且”“非”的含义的理解; 2.能利用真值表,判断含有复合命题的真假; 3.培养抽象逻辑思维能力,培养归纳推理的 思维能力. 教学重点: 判断复合命题真假的方法
王新敞
奎屯 新疆

教学难点: 对“p或q”复合命题真假判断的方法

一、复习引入
命题的概念:

? 定义:可以判断真假的语句叫命题。 ? 正确的叫真命题, ? 错误的叫假命题。 复合命题: “或”,“且”, “非”称为逻辑联结词. 含有逻辑联结词的命题称为复合命题, 不含逻辑联结词的命题称为简单命题.

逻辑联结词


且 非

两者至少有一个

并集 交集 补集

两者同时兼有

否定

逻辑中 “或”与日常生活用语中 “或”的区别,一 般有两种解释: 一是“不可兼有”,即“a或b”是指a,b中的某一个, 但不是两者. 二是“可兼有”,即“a或b”是指a,b中的任何一个 或两者. 数学书中一般采用“可兼有”这种解释,但要注 意“可兼有”并不意味“一定兼有”.

复合命题的构成形式

? 如果用 p, q, r, s……表示命题,则复合 命题的形式接触过的有以下三种: ? 即:p或q 记作 p?q ? p且q 记作 p?q ? 非p (命题的否定) 记作 ?p
关键 词 否定 等于 不等 于 大于 不大 于 小于 不小 于 是 不是 都是 不都 是 至少 一个 一个 没有 至多 一个 至少 两个 任意 … 存在 … P或Q 非P 且非 Q P且Q 非P 或非 Q

二、重难点讲解

1.非p形式:

例:命题P:5是10的约数 (真) 命题q:5是8的约数 (假) 非p:5不是10的约数 (假) 非q:5不是8的约数 (真)

结论:真假相反

真值表:

p 真 假

非p
假 真

二、重难点讲解 2.p且q形式 例:命题p:5是10的约数(真) q:5是15的约数 (真)s:5是12的约数 (假) r:5是8的约数(假)
p且q:5是10的约数且是15的约数 (真) p且r:5是10的约数且是8的约数 (假) s且r:5是12的约数且是8的约数 (假) 结论:“同真才为真,见假即假” 真值表:
p 真 真 假 假 q 真 假 真 假 p且q 真 假 假 假

二、重难点讲解 3.p或q形式 例:命题p:5是10的约数(真) q:5是15的约数 (真)s:5是12的约数 (假) r:5是8的约数(假) p或q:5是10的约数或5是15的约数 p或r:5是10的约数或5是8的约数 s或r:5是12的约数或5是8的约数 结论:“同假才为假,见真即真” 真值表:
p 真 真 假 假 q 真 假 真 假

(真) (真) (假)
p或q 真 真

真 假

几个注意问题:

1.逻辑中的“或”与日常生活中的“或”是有 区别的 例:“苹果是长在树上或长在地里”生活中这句 话不妥,但在逻辑中却是真命题。
2.逻辑联结词中“或”与“且”的意义:

或门电路(或)

与门电路(且)

判断复合命题真假的步骤: (1)把复合命题写成两个简单命题,并确定复 合命题的构成形式; (2)判断简单命题的真假; (3)根据真值表判断复合命题的真假。

p
真 真 假 假

q
真 假 真 假

非p
假 假 真 真

P且 q
真 假 假 假

P或 q
真 真 真 假

复合命题的真假判断(真值表)

p
真 真 假 假

q
真 假 真 假

非p
假 假 真 真

P且 q
真 假 假 假

P或 q
真 真 真 假

※真值表是根据简单命题的真假,判断由这些简单命题构成 的复合命题的真假,而不涉及简单命题的具体内容。 如:命题p表示“圆周率π是无理数”,命题q表示“2 >3”,尽管p与q的内容毫无关系,但并不妨碍我们利用真值 表判断其复合命题p或q 的真假。

三、例题讲解 例1 分别指出由下列各组命题构成的p或q、p且 q、非p形式的复合命题的真假: (1)p:2+2=5 假 q:3>2 真 (2)p:9是质数 假 q:8是12的约数 假 (3)p:1∈{1,2} q : {1} ? {1, 2} 真 真 ( 4)P “ :P ? ? {0} 解: q :p ? ? {0} (1) 或 q” 为真,“ 且 q” 为假,“非p”为真
q : {1} ? {1, 2}

(2) “P或q”为假,“p且q”为假,“非p”为真 (3) “P或q”为真,“p且q”为真,“非p”为假

三、例题讲解 例2 判断下列命题的真假: (1)4>3>2

P且 q P或 q

(2)3≥3 解:(1)p:3>2,真;q:3<4,真;p且q为真 (2)p:3>3,假;q:3=3,真;p或q为真

四、练习 1.判断下列各组命题的真假:
(1)实数的平方不是负数; P为假, “非p”真 (2)4是12和16的公约数; P为真 , q为真 , “p且q”真 (3)3大于或等于2; P为真 , q为假 , “p或q”真

(4)正数或零的平方根是实数;
P为真 , q为真 , “p或q”真 (5)4的算术平方根不是-2。 P为假 , “非p”真

四、练习
2.判断由下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”、
“非p”形式命题的真假。 (1)p:10是奇数;q:10是自然数;

P为假,q为真,“p或q”真,“p且q”假,“非p”真.
(2)p:空集是任何集合的真子集;q:空集∈{0};

P为假,q为假,“p或q”假,“p且q”假,“非p”真.
(3)p:菱形的四边相等;q:菱形的对角线互相平分;

P为真,q为真,“p或q”真,“p且q”真,“非p”假.
(4)p:集合{1,3,5,7}={7,3,5,1} ; q:集合{y│y=x2-1}={(x,y)│y=x2-1}

P为真,q为假,“p或q”真,“p且q”假,“非p”假.

五、小结 本节课重点讨论了判断一个复合命题真假的 方法—真值表,其语言叙述为: (1)“非p”形式的复合命题的真假与p的真 假相反。 (2)“p且q”的形式的复合命题当p与q同时为真 时才为真,否则为假。 (3)“p或q”的形式的复合命题当p与q同时为 假时才为假,否则为真。

本节课到此结束,请同学们 课后再做好复习。谢谢!

再见!

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