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学案1.3.2函数的奇偶性

时间:2016-07-26


1.3.2 函数的奇偶性
[学习目标] 1.掌握奇函数、偶函数的定义 2.会判断和证明函数的奇偶性 [知识要点] 1.奇、偶函数的定义 2.奇偶函数的图象与性质(等价性) 3.函数奇偶性的判断方法和步骤 [预习自测] 例 1.判断下列函数是否具有奇偶性 (1) f ( x) ? x4 (2) f ( x) ? x ?

1 x

(3) f ( x) ? x ? 1, x ? ?0,1?
2

(4) f ( x) ?

x ?1 ? 1 ? x

(5) f ( x) ? x 5 ? 2 x 3 ? 3x

练习:判断下列函数是否具有奇偶性 (1) f ? x ? ? x ? 1
2

(2) f ? x ? ? x ? x
3

例 2.若 f(x)为奇函数,且当 x>0 时,f(x)=x|x-2| ,求 x<0 时 f(x)的表达式

[课内练习] 1.奇函数 y=f(x),x∈R 的图象必经过点 A. (a,f(-a) ) B. (-a,f(a) ) C. (-a, -f(a) ) D. (a, f(





1 ) ) a

2.对于定义在 R 上的奇函数 f(x)有 A.f(x)+f(-x)<0 B.f(x) -f(-x)<0

C.f(x) f(-x)≤0

( ) D.f(x) f(-x)>0

3.已知 f ( x) ? x 5 ? ax3 ? bx ? 8 且 f(-2)=0,那么 f(2)等于 4.奇函数 f(x)在 1≤x≤4 时解吸式为 f ( x) ? x 2 ? 4 x ? 5 ,则当-4≤x≤-1 时,f(x) 最大值为

5.f(x)= x ? m x ? nx 为奇函数,y= x ? nx ? 3 在(-∞,3)上为减函数,
3 2 2

在(3,+∞)上为增函数,则 m=

n=

[归纳反思] 1.按奇偶性分类,函数可分为四类: (1)奇函数 (2)偶函数 (3)既是奇函数又是偶函数 (4)既非奇函数又非偶函数 2.在判断函数的奇偶性的基本步骤: (1)判断定义域是否关于原点对称 (2)验证 f(-x)=f(x)或 f(-x)=-f(x) 3.可以结合函数的图象来判断函数的奇偶性

[课外作业] 1.已知函数 f(x)在[-5,5]上是奇函数,且 f(3) <f(1),则 (A)f(-1) <f(-3) (B)f(0) >f(1) (C)f(-1) <f(1) (D)f(-3) >f(-5) 2.下列函数中既非奇函数又非偶函数的是 (A)y=

( ( (D)y=

) )

1 x

(B)y=

1 x ?1
2

(C)y=0 , x ∈[-1,2]

x x ?1
2

3.设函数 f(x)=

x ?1 ? a 1 ? x2

是奇函数,则实数 a 的值为





(A) -1 (B) 0 (C) 2 (D) 1 4 . 如 果 奇 函 数 f(x) 在 区 间 [3 , 7] 上 是 增 函 数 且 最 小 值 为 5 , 那 么 f(x) 在 区 间 [-7 , -3] 上 是 ( ) (A)增函数且最小值为-5 (B)增函数且最大值为-5 (C)减函数且最大值为-5 (D)减函数且最小值为-5 5.如果二次函数 y=ax +bx+c (a≠0)是偶函数,则 b=
2

6.若函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,则 f(0)= 7.已知函数 f(x)在(0, +∞)上单调递增,且为偶函数,则 f(- ? ),f(-

1 ), f(3)之间的大小关系是 3

8.f(x)为 R 上的偶函数,在(0,+∞)上为减函数,则 p= f( ? 的大小关系为

3 2 )与 q= f( a ? a ? 1 ) 4

9.已知函数 f(x)=x +mx+n (m,n 是常数)是偶函数,求 f(x)的最小值

2

10.已知函数 f(x) 为 R 上的偶函数,在[0,+∞)上为减函数,f(a)=0 (a>0) 求 xf(x)<0 的解集


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