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2012高中数学 3.2第4课时课时同步练习 新人教A版选修2-1

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高考数学精品资料 第3章 3.2 第 4 课时 一、选择题(每小题 5 分,共 20 分) 1.在棱长为 a 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,M 是 AA1 的中点,则点 A1 到平面 MBD 的距离是 ( ) A. C. 6 a 6 3 a 4 B. D. 30 a 6 6 a 3 解析: 以 D 为原点建立空间直角坐标系,正方体棱长为 a, 1 ? ? 则 A1(a,0,a),A(a,0,0),M?a,0, a?,B(a,a,0),D(0,0,0), 2 ? ? 设 n=(x,y,z)为平面 BMD 的法向量, → → 则 n·BM=0,且 n·DM=0, 1 ? → ? 1 ? → ? 而BM=?0,-a, a?,DM=?a,0, a?. 2 2 ? ? ? ? 1 ? ?-y+2z=0, 所以? 1 ?x+2z=0, ? 1 ? ?y=2z, 所以? 1 ?x=-2z, ? → 令 z=2,则 n=(-1,1,2),DA1=(a,0,a), → |DA1·n| 6 则 A1 到平面 BDM 的距离是 d= = a. |n | 6 答案: A 2.如图所示,在几何体 A-BCD 中,AB⊥面 BCD,BC⊥CD,且 AB=BC =1,CD=2,点 E 为 CD 中点,则 AE 的长为( ) -1- A. 2 C.2 → → → → 解析: AE=AB+BC+CE, → → → ∵|AB|=|BC|=1=|CE|, → → → → → → 且AB·BC=AB·CE=BC·CE=0. →2 → → → 2 又∵AE =(AB+BC+CE) , →2 ∴AE =3, ∴AE 的长为 3.故选 B. 答案: B B. 3 D. 5 3.若正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 的底面边长为 1,AB1 与底面 ABCD 成 60°角,则 A1C1 到底面 ABCD 的距离为( A. 3 3 ) B.1 D. 3 C. 2 解析: 如图,A1C1∥面 ABCD, 所以 A1C1 到平面 ABCD 的距离等于点 A1 到平面 ABCD 的距离,由 AB1 与面 ABCD 所成的角是 60°,AB=1. ∴BB1= 3. 答案: D 4.如图所示,正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 1,O 是底面 A1B1C1D1 的中心,则 O 到平面 ABC1D1 的距离是( A. C. 1 2 2 2 ) B. D. 2 4 3 2 解析: 取 B1C1 的中点 E,连结 OE,则 OE∥C1D1. ∴OE∥面 ABC1D1, ∴O 点到面 ABC1D1 的距离等于 E 点到平面 ABC1D1 的距离. -2- 过 E 作 EF⊥BC1,易证 EF⊥面 ABC1D1 EF= 2 2 ,∴点 O 到平面 ABC1D1 的距离为 ,故选 B. 4 4 答案: B 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 5.如图,P 为矩形 ABCD 所在平面外一点,PA⊥平面 ABCD,若已知 AB=3,AD=4,PA=1, 则点 P 到 BD 的距离为________. 解析: 作 AE⊥BD 于 E,连结 PE, ∵PA⊥面 ABCD. ∴PA⊥BD ∴BD⊥面 PAE BD⊥PE, 即 PE 的长为点 P 到 BD 的距离 12 在 Rt△PAE 中,AE= , 5 PE= 答案: ?12?2 13 2 1 +? ? = . ?5? 5 13 5 6.如图所示,在直二面角 α -l-β 中,A,B∈l,AC? α

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