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2014年湖南省长沙市雅礼中学中考数学模拟试卷(二)

时间:2015-06-12


2014 年湖南省长沙市雅礼中学中考数学模拟试卷(二)
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一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)

1.(3 分)(2014?雨花区校级模拟)﹣|﹣2|的值等于( A. 2 B. 0 C.± 2

) D . ﹣2

2.(3 分)(2014?宁化县校级质检)下列运算中,正确的是( A.x2+x2=x4
2 B.x2÷ x=x

) D.(﹣2x2)2=﹣4x4

C.x?x2=x3

3.(3 分)(2014?雨花区校级模拟)下列图案中,既是中心对称图形又是轴对称图形的 是( A. ) B. C. D.

4.(3 分)(2009?郴州)为了支援地震灾区学生,学校开展捐书活动,以下是某学习小 组 5 名学生捐书的册数:3,9,3,7,8,则这组数据的中位数是( A. 3 B. 7 C.8 ) D. 9

5.(3 分)(2011?北京)如图,在梯形 ABCD 中,AD∥ BC,对角线 AC,BD 相交于 点 O,若 AD=1,BC=3,则 的值为( )

A.

B.

C.

D.

6.(3 分)(2007?连云港)如图,坡角为 30° 的斜坡上两树间的水平距离 AC 为 2m, 则两树间的坡面距离 AB 为( )

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A.4m

B.

C.

m

D.

m

7.(3 分)(2013?海南)如图是由 5 个大小相同的正方体组成的几何体,它的俯视图为 ( )

A.

B.

C.

D.

8.(3 分)(2010?绵阳校级自主招生)已知 x=2 是一元二次方程 x +mx+2=0 的一个解, 则 m 的值是( A.﹣3 ) B. 3 C.0 D. 0 或 3

2

9.(3 分)(2014?雨花区校级模拟)点(﹣sin60° ,cos60° )关于 y 轴对称的点的坐标 是( A. ( ) , ) B. (﹣ , ) C. (﹣ ,﹣ ) D. (﹣ ,﹣

10.(3 分)(2012?本溪)如图,已知点 A 在反比例函数 y= 的图象上,点 B 在反比例 函数 y= (k≠0)的图象上,AB∥ x 轴,分别过点 A、B 向 x 轴作垂线,垂足分别为 C、D,若 OC= OD,则 k 的值为( )

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A.10

B.12

C.14

D.16

二、填空题(共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分)

11.(3 分)(2014?雨花区校级模拟)因式分解:9x ﹣4=

2



12.(3 分)(2014?雨花区校级模拟)如果

,那么

=



13.(3 分)(2014?天津)抛物线 y=x ﹣2x+3 的顶点坐标是

2



14. (3 分) (2010?宁夏)如图, BC⊥ AE, 垂足为 C,过 C 作 CD∥ AB, 若∠ ECD=48° . 则 ∠ B= 度.

15.(3 分)(2011?呼伦贝尔)已知扇形的面积为 12π,半径等于 6,则它的圆心角等于 度.

16. (3 分) (2013?海南) 点 (2, y1) , (3 , y2) 在函数 y=﹣ 的图象上, 则 y1 (填“>”或“<”或“=”).

y2

17.(3 分)(2009?益阳)如图,AB 与⊙ O 相切于点 B,线段 OA 与弦 BC 垂直于点 D, ∠ AOB=60° ,BC=4cm,则切线 AB= cm.
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18.(3 分)(2009?本溪)如图所示,抛物线 y=ax +bx+c(a≠0)与 x 轴的两个交点分 别为 A(﹣1,0)和 B(2,0),当 y<0 时,x 的取值范围是 .

2

三、解答题(共 2 小题,每小题 6 分,共 12 分)
2015
﹣2

19.(6 分)(2014?雨花区校级模拟)计算:(﹣1)

+

﹣( )

+

sin45° .

20.(6 分)(2010?重庆)先化简,再求值:(

﹣4)÷

,其中 x=﹣1.

四.解答题(共 2 小题,每小题 9 分,共 18 分)

21.(9 分)(2013?许昌一模)我县实施新课程改革后,学生的自主学习、合作交流能 力有很大提高,胡老师为了了解班级学生自主学习、合作交流的具体情况,对某班部分学生进行 了为期半个月的跟踪调查,并将调查结果分成四类,A:特别好;B:好;C:一般;D:较差; 并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图,请你根据统计图解答下列问题: (1)本次调查中,胡老师一共调查了 (2)将上面的条形统计图补充完整; (3)为了共同进步,胡老师想从被调查的 A 类和 D 类学生中分别选取一位同学进行“一帮一” 互助学习, 请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概 率. 名同学,其中女生共有 名;

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22.(9 分)(2007?孝感)如图,已知⊙ O 的弦 CD 垂直于直径 AB,点 E 在 CD 上,且 EC=EB. (1)求证:△ CEB∽ △ CBD; (2)若 CE=3,CB=5,求 DE 的长.

五、解答题(本题共 2 个小题,每小题 9 分,共 18 分)

23.(9 分)(2012?东营区一模)据统计某外贸公司 2007 年、2008 年的进出口贸易总 额分别为 3300 万元和 3760 万元,其中 2008 年的进口和出口贸易额分别比 2007 年增长 20%和 10%. (1)试确定 2007 年该公司的进口和出口贸易额分别是多少万元; (2)2009 年该公司的目标是:进出口贸易总额不低于 4200 万元,其中出口贸易额所占比重不 低于 60%,预计 2009 年的进口贸易额比 2008 年增长 10%,则为完成上述目标,2009 年的出口 贸易额比 2008 年至少应增加多少万元?

24.(9 分)(2014?雨花区校级模拟)如图,一次函数 y=﹣ x﹣2 的图象分别交 x 轴、 y 轴于 A、B 两点,P 为 AB 的中点,PC⊥ x 轴于点 C,延长 PC 交反比例函数 y= (x<0)的图 象于点 Q,且 = .

(1)求 k 的值;
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(2)连结 OP、AQ,求证:四边形 APOQ 是菱形.

六、解答题(共 2 小题,每小题 9 分,共 18 分)

25.(9 分)(2012?聊城)某电子厂商投产一种新型电子产品,每件制造成本为 18 元, 试销过程中发现,每月销售量 y(万件)与销售单价 x(元)之间的关系可以近似地看作一次函 数 y=﹣2x+100.(利润=售价﹣制造成本) (1)写出每月的利润 z(万元)与销售单价 x(元)之间的函数关系式; (2)当销售单价为多少元时,厂商每月能获得 350 万元的利润?当销售单价为多少元时,厂商 每月能获得最大利润?最大利润是多少? (3)根据相关部门规定,这种电子产品的销售单价不能高于 32 元,如果厂商要获得每月不低于 350 万元的利润,那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元?

26.(9 分)(2014?雨花区校级模拟)如图,在直角坐标系 xOy 中,O 是坐标原点,点 A 在 x 正半轴上,OA= OA 以 cm,点 B 在 y 轴的正半轴上,OB=12cm,动点 P 从点 O 开始沿

cm/s 的速度向点 A 移动,动点 Q 从点 A 开始沿 AB 以 4cm/s 的速度向点 B 移动,动

点 R 从点 B 开始沿 BO 以 2cm/s 的速度向点 O 移动.如果 P、Q、R 分别从 O、A、B 同时移动, 移动时间为 t(0<t<6)s. (1)求∠ OAB 的度数. (2)以 OB 为直径的⊙ O 与 AB 交于点 M,当 t 为何值时,PM 与⊙ O 相切? (3)求出△ PQR 的面积 S 随动点移动时间 t 的函数关系式,并求 s 的最小值及相应的 t

值.

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2014 年湖南省长沙市雅礼中学中考数学模拟试卷(二)
参考答案与试题解析

一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分) 1.(3 分)(2014?雨花区校级模拟)﹣|﹣2|的值等于( A. 2 B. 0 C.± 2 ) D . ﹣2

考点:绝对值;相反数. 解答:解:﹣|﹣2|=﹣2. 故选 D.

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分析:根据绝对值的概念求解.

点评:本题考查了绝对值的知识,负数的绝对值为它的相反数. 2.(3 分)(2014?宁化县校级质检)下列运算中,正确的是( A.x +x =x
2 2 4

) D.(﹣2x2)2=﹣4x4

B. x ÷ x=x

2

2

C.x?x =x

2

3

考点:同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.

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分析:根据合并同类项,只把系数相加减,字母与字母的次数不变;同底数幂的除法,底数不变 指数相减;同底数幂相乘,底数不变指数相加;积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘 方,再把所得的幂相乘,对各选项分析判断后利用排除法求解. 解答:解:A、应为 x2+x2=(1+1)x2=2x2,故本选项错误; B、应为 x ÷ x=x C、x?x =x
2 1+2 2 2﹣1

=x,故本选项错误;
2 2× 2

=x ,正确;
2 2

3

D、应为(﹣2x ) =(﹣2) x 故选 C. 性质是解题的关键.

=4x ,故本选项错误.

4

点评:本题主要考查合并同类项,同底数幂的除法,同底数幂的乘法,积的乘方,熟练掌握运算

3. (3 分) (2014?雨花区校级模拟) 下列图案中, 既是中心对称图形又是轴对称图形的是 ( A. B. C. D.



考点:中心对称图形;轴对称图形.

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分析:根据轴对称图形与中心对称图形的概念,结合选项所给图形进行判断即可. 解答:解:A、是中心对称图形,不是轴对称图形,不符合题意; B、不是中心对称图形,是轴对称图形,不符合题意; C、既不是中心对称图形,也不是轴对称图形,不符合题意; D、是中心对称图形,又是轴对称图形,符合题意; 故选 D. 点评:本题考查了中心对称及轴对称图形,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后
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可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转 180 度后两部分重合. 4.(3 分)(2009?郴州)为了支援地震灾区学生,学校开展捐书活动,以下是某学习小组 5 名 学生捐书的册数:3,9,3,7,8,则这组数据的中位数是( A. 3 考点:中位数. 专题:应用题. 分析:找中位数要把数据按从小到大的顺序排列, 位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位 数. 解答:解:题目中数据共有 5 个, 故中位数是按从小到大排列后第 3 个数作为中位数, 故这组数据的中位数是 7. 故选 B. 点评:本题属于基础题,考查了确定一组数据的中位数的能力.要明确定义.一些学生往往对这 个概念掌握不清楚,计算方法不明确而误选其它选项.注意找中位数的时候一定要先排好 顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为 所求.如果是偶数个则找中间两位数的平均数. 5.(3 分)(2011?北京)如图,在梯形 ABCD 中,AD∥ BC,对角线 AC,BD 相交于点 O,若 AD=1,BC=3,则 的值为( ) B. 7 C.8 ) D. 9

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A.

B.

C.

D.

考点:相似三角形的判定与性质;梯形. 的值. 解答:解:∵ 四边形 ABCD 是梯形, ∴ AD∥ CB, ∴ △ AOD∽ △ COB, ∴ ,

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分析:根据梯形的性质容易证明△ AOD∽ △ COB,然后利用相似三角形的性质即可得到 AO:CO

∵ AD=1,BC=3. ∴ = .

故选 B. 点评:此题主要考查了梯形的性质,利用梯形的上下底平行得到三角形相似,然后用相似三角形 的性质解决问题.
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6.(3 分)(2007?连云港)如图,坡角为 30° 的斜坡上两树间的水平距离 AC 为 2m,则两树间 的坡面距离 AB 为( )

A.4m

B.

C.

m

D.

m

考点:解直角三角形的应用-坡度坡角问题. 分析:利用 30° 的余弦值即可求解. 解答:解:∵ AC=2,∠ A=30° . ∴ AB= = =

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,故选 C.

点评:此题主要考查学生对直角三角形的坡度坡角及三角函数的运用. 7.(3 分)(2013?海南)如图是由 5 个大小相同的正方体组成的几何体,它的俯视图为( )

A.

B.

C.

D.

考点:简单组合体的三视图.

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分析:找到从上面看所得到的图形即可. 解答:解:此几何体的俯视图有 2 列,从左往右小正方形的个数分别是 2,2, 故选 A. 点评:此题主要考查了简单几何体的三视图,关键是掌握所看的位置. 8.(3 分)(2010?绵阳校级自主招生)已知 x=2 是一元二次方程 x +mx+2=0 的一个解,则 m 的值是( ) A.﹣3 B. 3 C.0 D. 0 或 3
2

考点:一元二次方程的解.

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分析:直接把 x=2 代入已知方程就得到关于 m 的方程,再解此方程即可.
2 解答:解:∵ x=2 是一元二次方程 x +mx+2=0 的一个解, ∴ 4+2m+2=0,

∴ m=﹣3.故选 A.
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点评:此题比较简单,利用方程的解的定义即可确定待定系数. 9.(3 分)(2014?雨花区校级模拟)点(﹣sin60° ,cos60° )关于 y 轴对称的点的坐标是( A. ( , ) B. (﹣ , ) C. (﹣ ,﹣ ) D. (﹣ ,﹣ )

考点:特殊角的三角函数值;关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标. 专题:计算题.

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分析:先利用特殊三角函数值,求出 sin60° 、cos60° 的值,再利用坐标系中,任一点(x,y)关 于 y 轴的对称点的坐标是(﹣x,y),即可求. 解答: 解:∵ sin60° = ,cos60° = , , ), , ).

∴ (﹣sin60° ,cos60° )=(﹣ 关于 y 轴对称点的坐标是( 故选 A.

点评:本题考查的是特殊三角函数值、关于 x 轴、y 轴的对称点的知识.

10. (3 分) (2012?本溪)如图,已知点 A 在反比例函数 y= 的图象上,点 B 在反比例函数 y= (k≠0)的图象上,AB∥ x 轴,分别过点 A、B 向 x 轴作垂线,垂足分别为 C、D,若 OC= OD, 则 k 的值为( )

A.10

B.12

C.14

D.16

考点:待定系数法求反比例函数解析式. 专题:压轴题.

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分析:根据已知条件易证 OD=3OC,故设 A(x,y)、B(3x,y);然后将点 A、B 的坐标分 别代入所在的反比例函数解析式,利用待定系数法即可求得 k 的值. 解答: 解:∵ AB∥ x 轴,AC⊥ x 轴,BD⊥ x 轴,OC= OD, ∴ 设 A(x,y)、B(3x,y); 又∵ 点 A 在反比例函数 y= 的图象上,点 B 在反比例函数 y= (k≠0)的图象上,
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解得,k=12; 故选 B. 点评:此题比较简单,考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式,是中学阶段的重点.根据 已知条件推知点 A、B 两点的横、纵坐标间的关系是解题的难点. 二、填空题(共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分) 11.(3 分)(2014?雨花区校级模拟)因式分解:9x ﹣4= 考点:因式分解-运用公式法.
2

(3x﹣2)(3x+2)



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分析:直接利用平方差公式分解因式得出即可. 解答:解:9x2﹣4=(3x﹣2)(3x+2). 故答案为:(3x﹣2)(3x+2). 点评:此题主要考查了公式法分解因式,熟练应乘法公式是解题关键.

12.(3 分)(2014?雨花区校级模拟)如果

,那么

=

﹣5



考点:比例的性质. 解答: 解:∵ = ,

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分析:设 x=2k,y=3k,然后代入比例式计算即可得解.

∴ 设 x=2k,y=3k, = =﹣5.

故答案为:﹣5. 点评:本题考查了比例的性质,利用“设 k 法”求解更简便. 13.(3 分)(2014?天津)抛物线 y=x ﹣2x+3 的顶点坐标是 考点:二次函数的性质. 专题:计算题. 分析:已知抛物线的解析式是一般式,用配方法转化为顶点式,根据顶点式的坐标特点,直接写 出顶点坐标.
2 2 2 解答:解:∵ y=x ﹣2x+3=x ﹣2x+1﹣1+3=(x﹣1) +2, 2

(1,2)



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∴ 抛物线 y=x ﹣2x+3 的顶点坐标是(1,2). 故答案为:(1,2). 点评:此题考查了二次函数的性质,二次函数 y=a(x﹣h)2+k 的顶点坐标为(h,k),对称轴 为 x=h,此题还考查了配方法求顶点式.
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2

14.(3 分)(2010?宁夏)如图,BC⊥ AE,垂足为 C,过 C 作 CD∥ AB,若∠ ECD=48° .则∠ B= 42 度.

考点:直角三角形的性质;平行线的性质. 专题:计算题.

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分析:先根据两直线平行,同位角相等求出∠ A,再根据直角三角形两锐角互余即可求出. 解答:解:∵ CD∥ AB,∠ ECD=48° , ∴ ∠ A=∠ ECD=48° , ∵ BC⊥ AE, ∴ ∠ B=90° ﹣∠ A=42° . 点评:本题考查平行线的性质和直角三角形两锐角互余的性质. 15.(3 分)(2011?呼伦贝尔)已知扇形的面积为 12π,半径等于 6,则它的圆心角等于 度. 考点:扇形面积的计算. 120

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分析: 根据扇形的面积公式 S= 解答:解:根据扇形的面积公式,得 n= = =120° .

,得 n=



故答案为:120. 点评:此题主要是能够灵活运用扇形的面积公式.

16.(3 分)(2013?海南)点(2,y1),(3,y2)在函数 y=﹣ 的图象上,则 y1 “>”或“<”或“=”). 考点:反比例函数图象上点的坐标特征. 解答: 解:∵ 函数 y=﹣ 中的﹣2<0,



y2(填

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分析:根据反比例函数图象所经过的象限与函数图象的增减性进行填空.

∴ 函数 y=﹣ 的图象经过第二、四象限,且在每一象限内,y 随 x 的增大而增大, ∴ 点(2,y1),(3,y2)同属于第四象限, ∵ 2<3,
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∴ y1<y2. 故填:<. 点评:本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征.解答该题时,利用了反比例函数图象的增 减性. 当然了, 解题时也可以把已知两点的坐标分别代入函数解析式, 求得相应的 y 值后, 再来比较它们的大小. 17. (3 分) (2009?益阳) 如图, AB 与⊙ O 相切于点 B, 线段 OA 与弦 BC 垂直于点 D, ∠ AOB=60° , BC=4cm,则切线 AB= 4 cm.

考点:切线的性质;垂径定理;解直角三角形. 中代入三角函数式可求 AB 的长. 解答:解:∵ OA⊥ BC, ∴ 根据垂径定理得:BD= BC=2. 在 Rt△ OBD 中,∵ ∠ AOB=60° , ∴ OB= = = ,

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分析:根据切线的性质知△ OAB 为直角三角形. 在 Rt△ OBD 中, 可求出 OB 的长, 然后在 Rt△ OAB

∵ AB 与⊙ O 相切于点 B, ∴ ∠ ABO=90° . ∴ AB=OB× tan∠ AOB= =4.

点评:本题主要考查的圆的切线性质,垂径定理和一些特殊三角函数值,有一定的综合性. 18. (3 分) (2009?本溪)如图所示,抛物线 y=ax +bx+c(a≠0)与 x 轴的两个交点分别为 A(﹣ 1,0)和 B(2,0),当 y<0 时,x 的取值范围是 x<﹣1 或 x>2 .
2

考点:二次函数的图象.

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分析:直接从图上可以分析:y<0 时,图象在 x 轴的下方,共有 2 部分:一是 A 的左边,即 x <﹣1;二是 B 的右边,即 x>2.
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解答:解:观察图象可知,抛物线与 x 轴两交点为(﹣1,0),(2,0), y<0,图象在 x 轴的下方,所以答案是 x<﹣1 或 x>2. 点评:考查了二次函数的图象与函数值之间的联系,函数图象所表现的位置与 y 值对应的关系, 典型的数形结合题型. 三、解答题(共 2 小题,每小题 6 分,共 12 分) 19.(6 分)(2014?雨花区校级模拟)计算:(﹣1)
2015

+

﹣( )

﹣2

+

sin45° .

考点:实数的运算;特殊角的三角函数值. 解答:解:原式=﹣1+2﹣9+1 =﹣7.

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分析:分别进行乘方、开立方、负整数指数幂、特殊角的三角函数值等运算,然后合并.

点评:本题考查了实数的运算,涉及了乘方、开立方、负整数指数幂、特殊角的三角函数值等知 识,属于基础题.

20.(6 分)(2010?重庆)先化简,再求值:(

﹣4)÷

,其中 x=﹣1.

考点:分式的化简求值. 专题:计算题.

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分析:首先把括号里的通分,然后能分解因式的分解因式,进行约分,最后代值计算,注意把除 法运算转化为乘法运算. 解答: 解:原式= ÷ (3 分)

=

×

(5 分)

=x﹣2,(8 分) 当 x=﹣1 时,原式=﹣1﹣2=﹣3.(10 分) 点评:分式混合运算要注意先去括号;分子、分母能因式分解的先因式分解;除法要统一为乘法 运算. 四.解答题(共 2 小题,每小题 9 分,共 18 分) 21.(9 分)(2013?许昌一模)我县实施新课程改革后,学生的自主学习、合作交流能力有很 大提高,胡老师为了了解班级学生自主学习、合作交流的具体情况,对某班部分学生进行了为期 半个月的跟踪调查,并将调查结果分成四类,A:特别好;B:好;C:一般;D:较差;并将调 查结果绘制成以下两幅不完整的统计图,请你根据统计图解答下列问题: (1)本次调查中,胡老师一共调查了 (2)将上面的条形统计图补充完整;
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20

名同学,其中女生共有

11

名;

(3)为了共同进步,胡老师想从被调查的 A 类和 D 类学生中分别选取一位同学进行“一帮一” 互助学习, 请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概 率.

考点:条形统计图;扇形统计图;列表法与树状图法. 类别人数及女生数,再求女生总人数;

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分析:(1)用特别好(A)的人数÷ 特别好的百分数,得出调查的学生数,根据扇形图得出“D” (2)由女生数及总人数,得出男生数及“D”类别男生数,再求“C”类别女生数,补充条形 统计图; (3)由计算可知,A 类别 1 男 2 女,D 类别 1 男 1 女,利用列表法求解. 解答:解:(1)调查学生数为 3÷ 15%=20(人), “D”类别学生数为 20× (1﹣25%﹣15%﹣50%)=2(人),其中男生为 2﹣1=1(人), 调查女生数为 20﹣1﹣4﹣3﹣1=11(人), 故答案为:20,11; (2)补充条形统计图如图所示;

(3) 根据胡老师想从被调査的 A 类和 D 类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学 习,
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可以将 A 类与 D 类学生分为以下几种情况:

利用图表可知所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为 . 点评:本题考查的是条形统计图的综合运用.读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问 题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据. 22.(9 分)(2007?孝感)如图,已知⊙ O 的弦 CD 垂直于直径 AB,点 E 在 CD 上,且 EC=EB. (1)求证:△ CEB∽ △ CBD; (2)若 CE=3,CB=5,求 DE 的长.

考点:相似三角形的判定与性质;圆周角定理. 专题:几何综合题.

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分析:(1)根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定其相似; (2)根据相似三角形的对应边成比例先求出 CD 的长,已知 CE 的长,那么 DE 的长就容 易求得了. 解答:(1)证明:∵ 弦 CD 垂直于直径 AB, ∴ BC=BD. ∴ ∠ C=∠ D. 又∵ EC=EB, ∴ ∠ C=∠ CBE. ∴ ∠ D=∠ CBE. 又∵ ∠ C=∠ C, ∴ △ CEB∽ △ CBD. (2)解:∵ △ CEB∽ △ CBD, ∴ ∴ CD= ∴ DE=CD﹣CE= . . ﹣3= .

点评:考查了相似三角形的判定和性质,难易程度适中.
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五、解答题(本题共 2 个小题,每小题 9 分,共 18 分) 23.(9 分)(2012?东营区一模)据统计某外贸公司 2007 年、2008 年的进出口贸易总额分别为 3300 万元和 3760 万元,其中 2008 年的进口和出口贸易额分别比 2007 年增长 20%和 10%. (1)试确定 2007 年该公司的进口和出口贸易额分别是多少万元; (2)2009 年该公司的目标是:进出口贸易总额不低于 4200 万元,其中出口贸易额所占比重不 低于 60%,预计 2009 年的进口贸易额比 2008 年增长 10%,则为完成上述目标,2009 年的出口 贸易额比 2008 年至少应增加多少万元? 考点:二元一次方程组的应用;一元一次不等式组的应用. 专题:销售问题;压轴题. 分析:(1)可以设 2007 年进口贸易额为 x 万元,出口贸易额为 y 万元,据进出口贸易总额为 3300 万元,且参照 08 年增长比例可得到关于 08 年进出口贸易总额为 3760 万的两个关于 x、y 的方程,求方程组的解即可. (2)由第(1)问可知 08 年的进口贸易额为 1300× 1.2=1560 万元,出口贸易额为 2000× 1.1=2200 万元.设 2009 年的出口贸易额比 2008 年至少增加 z 万元,根据进出口贸 易总额不低于 4200 万元,其中出口贸易额所占比重不低于 60%可得到两个关于 z 的不等 式,求不等式组的解集即可. 解答:解:设 2007 年进口贸易额为 x 万元,出口贸易额为 y 万元, 则: ,

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解得:



答:2007 年进口贸易额为 1300 万元,出口贸易额为 2000 万元. (2)设 2009 年的出口贸易额比 2008 年增加 Z 万元, 由 2008 年的进口贸易额是:1300(1+20%)=1560 万元, 2008 年的出口贸易额是:2000(1+10%)=2200 万元, 则: ,

解得:



所以 z≥374,即 2009 年的出口贸易额比 2008 年至少增加 374 万元.(10 分) 点评:本题考查了二元一次方程组及一元一次不等式组的应用,解题关键是要读懂题目的意思, 根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程组或不等式组,再求解.

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24. (9 分) (2014?雨花区校级模拟)如图,一次函数 y=﹣ x﹣2 的图象分别交 x 轴、y 轴于 A、 B 两点,P 为 AB 的中点,PC⊥ x 轴于点 C,延长 PC 交反比例函数 y= (x<0)的图象于点 Q, 且 = .

(1)求 k 的值; (2)连结 OP、AQ,求证:四边形 APOQ 是菱形.

考点:反比例函数综合题.

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分析:(1)由一次函数解析式确定 A 点坐标,进而确定 C,Q 的坐标,将 Q 的坐标代入反比例 函数关系式可求出 k 的值. (2)由(1)可分别确定 QC=CP,AC=OC,且 QP 垂直平分 AO,故可证明四边形 APOQ 是菱形. 解答: (1)解:∵ 一次函数 y=﹣ x﹣2 的图象分别交 x 轴、y 轴于 A、B 两点, 令 y=0,得 x=﹣4,即 A(﹣4,0) 由 P 为 AB 的中点,PC⊥ x 轴可知 C 点坐标为:(﹣2,0), 又∵ = ,

∴ QC=1, ∴ Q 点坐标为(﹣2,1), 将 Q 点坐标代入反比例函数得:1= ∴ k=﹣2; (2)证明:由(1)可知 QC=PC=1,AC=CO=2, ∴ 四边形 APOQ 是平行四边形, ∵ A0⊥ PQ ∴ 四边形 APOQ 是菱形. 点评:本题考查了待定系数法求函数解析式,又结合了几何图形进行考查,属于综合性比较强的 题目,有一定难度. 六、解答题(共 2 小题,每小题 9 分,共 18 分)
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25.(9 分)(2012?聊城)某电子厂商投产一种新型电子产品,每件制造成本为 18 元,试销过 程中发现,每月销售量 y(万件)与销售单价 x(元)之间的关系可以近似地看作一次函数 y= ﹣2x+100.(利润=售价﹣制造成本) (1)写出每月的利润 z(万元)与销售单价 x(元)之间的函数关系式; (2)当销售单价为多少元时,厂商每月能获得 350 万元的利润?当销售单价为多少元时,厂商 每月能获得最大利润?最大利润是多少? (3)根据相关部门规定,这种电子产品的销售单价不能高于 32 元,如果厂商要获得每月不低于 350 万元的利润,那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元? 考点:二次函数的应用;一次函数的应用. 专题:压轴题. 分析:(1)根据每月的利润 z=(x﹣18)y,再把 y=﹣2x+100 代入即可求出 z 与 x 之间的函数 解析式, (2)把 z=350 代入 z=﹣2x +136x﹣1800,解这个方程即可,将 z═﹣2x +136x﹣1800 配 方,得 z=﹣2(x﹣34) +512,即可求出当销售单价为多少元时,厂商每月能获得最大利 润,最大利润是多少. (3)结合(2)及函数 z=﹣2x +136x﹣1800 的图象即可求出当 25≤x≤43 时 z≥350,再根 据限价 32 元,得出 25≤x≤32,最后根据一次函数 y=﹣2x+100 中 y 随 x 的增大而减小,即 可得出当 x=32 时,每月制造成本最低,最低成本是 18× (﹣2× 32+100) 解答:解:(1)z=(x﹣18)y=(x﹣18)(﹣2x+100) =﹣2x +136x﹣1800, ∴ z 与 x 之间的函数解析式为 z=﹣2x +136x﹣1800(x>18); (2)由 z=350,得 350=﹣2x +136x﹣1800, 解这个方程得 x1=25,x2=43 所以,销售单价定为 25 元或 43 元, 将 z=﹣2x +136x﹣1800 配方,得 z=﹣2(x﹣34) +512(x>18), 答;当销售单价为 34 元时,每月能获得最大利润,最大利润是 512 万元; (3)结合(2)及函数 z=﹣2x +136x﹣1800 的图象(如图所示)可知, 当 25≤x≤43 时 z≥350, 又由限价 32 元,得 25≤x≤32, 根据一次函数的性质,得 y=﹣2x+100 中 y 随 x 的增大而减小, ∵ x 最大取 32, ∴ 当 x=32 时,每月制造成本最低.最低成本是 18× (﹣2× 32+100)=648(万元), 答:每月最低制造成本为 648 万元.
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

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点评:本题考查的是二次函数在实际生活中的应用,关键是根据题意求出二次函数的解析式,综 合利用二次函数和一次函数的性质解决实际问题. 26.(9 分)(2014?雨花区校级模拟)如图,在直角坐标系 xOy 中,O 是坐标原点,点 A 在 x 正半轴上,OA= cm,点 B 在 y 轴的正半轴上,OB=12cm,动点 P 从点 O 开始沿 OA 以 cm/s 的速度向点 A 移动,动点 Q 从点 A 开始沿 AB 以 4cm/s 的速度向点 B 移动,动点 R 从点 B 开始沿 BO 以 2cm/s 的速度向点 O 移动.如果 P、Q、R 分别从 O、A、B 同时移动,移 动时间为 t(0<t<6)s. (1)求∠ OAB 的度数. (2)以 OB 为直径的⊙ O 与 AB 交于点 M,当 t 为何值时,PM 与⊙ O 相切? (3)求出△ PQR 的面积 S 随动点移动时间 t 的函数关系式,并求 s 的最小值及相应的 t

值. 考点:圆的综合题. 的度数; (2)连接 O′M,当 PM 与⊙ O′相切时,PM、PO 同为⊙ O′的切线,易证得△ OO′P≌ △ MO′P, 则∠ OO′P=∠ MO′P;在(1)中易得∠ OBA=60° ,即△ O′BM 是等边三角形,由此可得到 ∠ BO′M=∠ PO′M=∠ PO′O=60°;在 Rt△ OPO′中,根据∠ PO′O 的度数及 OO′的长即可求得 OP 的长,已知 P 点的运动速度,即可根据时间=路程÷ 速度求得 t 的值; (3)过 Q 作 QE⊥ x 轴于 E,在 Rt△ AQE 中,可用 t 表示出 AQ 的长,进而根据∠ OAB 的 度数表示出 QE、AE 的长,由 S△ PQR=S△ OAB﹣S△ OPR﹣S△ APQ﹣S△ BRQ 即可求得 S、t 的 函数关系式; 根据所得函数的性质及自变量的取值范围即可求出 S 的最小值及对应的 t 的 值. 解答:解:(1)在 Rt△ AOB 中: tan∠ OAB= ,

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分析:(1)在 Rt△ OAB 中,已知 OA、OB 的长,即可求出∠ OAB 的正切值,由此可得到∠ OAB

∴ ∠ OAB=30° .
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(2)如图,连接 O′P,O′M. 当 PM 与⊙ O′相切时,有: ∠ PMO′=∠ POO′=90°, △ PMO′≌ △ POO′. 由(1)知∠ OBA=60° , ∵ O′M=O′B, ∴ △ O′BM 是等边三角形, ∴ ∠ BO′M=60°. 可得∠ OO′P=∠ MO′P=60°. ∴ OP=OO′?tan∠ OO′P =6× tan60° =6 又∵ OP=2 ∴ 2 t=6 . t, ,t=3.

即:t=3 时,PM 与⊙ O′相切. (3)如图,过点 Q 作 QE⊥ x 于点 E. ∵ ∠ BAO=30° ,AQ=4t, ∴ QE= AQ=2t, AE=AQ?cos∠ OAB=4t× ∴ OE=OA﹣AE=12 ∴ Q 点的坐标为(12 ﹣2 ﹣2 . t. t,2t),

S△ PQR=S△ OAB﹣S△ OPR﹣S△ APQ﹣S△ BRQ = × 12× 12 =6 =6 t ﹣36
2 2

﹣ × 2 t+72

t× (12 ,

﹣2

t)?2t﹣ ?2t(12

﹣2

t),

(t﹣3) +18

(0<t<6) .

当 t=3 时,S△ PQR 最小=18

点评:此题考查了切线的判定、全等三角形的判定和性质、二次函数的应用以及等腰三角形的判 定和性质等知识,题目的综合性较强,对学生的计算能力要求很高,是一道不错的中考压 轴题.

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参与本试卷答题和审题的老师有:caicl;MMCH;HJJ;蓝月梦;fxx;lanchong;ln_86;HLing; Liuzhx; 王岑; dbz1018; gbl210; 星期八; zhangCF; zcx; Linaliu; kuaile; ljj; 疯跑的蜗牛; lanyan; 110397;lantin;yangwy(排名不分先后) 菁优网 2015 年 3 月 20 日

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