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导数的计算练习题

时间:2015-02-08


导数的概念及其运算(1)
第Ⅰ卷(选择题 共 60 分)

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是最符合题目要求的.)
1、函数 f ( x ) ? ln x ? A.奇函数

1 2 x ,则 f ( x ) 的导函数 f '( x) 的奇偶性是 2
C.既是奇函数又是偶函数 )

(

)

B.偶函数

D.非奇非偶函数

2、若 f ?( x0 ) ? 2 ,则 lim
k ?0

f ( x0 ? k ) ? f ( x0 ) ?( 2k
C. —1 D.2

A.0

B. 1

3、若曲线 y ? x 4 的一条切线 l 与直线 x ? 4 y ? 8 ? 0 垂直,则 l 的方程为( A. 4 x ? y ? 3 ? 0 C. 4 x ? y ? 3 ? 0 B. x ? 4 y ? 3 ? 0 D. x ? 4 y ? 3 ? 0

)

4、曲线 y ? x 3 ? 2 x ? 4 在点 (1,3) 处的切线的倾斜角为( ) A. 30 ? B. 45 ? C. 60 ? D. 120 ?

5、设 f ( x0 ) ? sin x, f1 ( x) ? f 0?( x), f 2 ( x) ? f1?( x),?, f n?1 ( x) ? f n?( x)(n ? N ) ,则

f 2010 ( x) ? ( )
A. sin x B. ? sin x C. ? cos x D. cos x )

6、曲线 y ? ln(2 x ? 1) 上的点到直线 2 x ? y ? 3 ? 0 的最短距离是( A. 5 B. 2 5 C. 3 5 D.0 若 f '(a) ? 1 ,则 a ? ( C. log2 e )

7、已知函数 f ( x ) ? ?

?log 2 x, x ? 0,
x

?2 , A. log2 e 或 log2 (log2 e)
8、下列结论不正确的是( A.若 y ? 3 ,则 y? ? 0 C.若 y ? ? x ,则 y ? ? ?

x ? 0.
)

B. ln 2

D.2 或 log2 (log2 e)

B.若 y ? 3x ,则 y? |x ?1 ? 3

1 2 x

D.若 y ?

3 3 x ,则 y ? ? ? 2 x

9、已知函数 f ( x) ? x3 的切线的斜率等于 3,则切线有( A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.不确定

)

10、已知点 P(1,2)是曲线 y ? 2 x 2 上一点,则 P 处的瞬时变化率为 A. 2 B. 4 C. 6 D. )

(

)

1 2

11、曲线 y ? xn 在 x ? 2 处的导数为 12,则 n ? ( A.1 B.2 C.3 D.4

?x 12 、设 a ? R , 函数 f ( x ) ? ex ? a ? e 的导函数是 f ?( x ) , 且 f ?( x ) 是奇函数 . 若曲线

y ? f ( x) 的一条切线的斜率是
A. ln 2 B. ? ln 2

3 ,则切点的横坐标为 2 ln 2 C. 2

(

) D. ?

ln 2 2

第Ⅱ 卷(非选择题

共 90 分)

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.把答案填在题中的横线上.)
13、已知 f ( x) ? x 2 ? 2 x ? f ?(1) ,则 f ?(0) ? ________ 14、直线 y ?

1 x ? b 是曲线 y ? ln x( x ? 0) 的一条切线,则实数 b ? _________ 2
2 3

15、 已知曲线 y ? x ? 1 在 x ? x0 点处的切线与曲线 y ? 1 ? x 在 x ? x0 处的切线互相 平行,则 x0 的值为____________ 16、已知函数 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数, f (1) ? 0 , 等式 f ( x ) ? 0 的解集是 .

xf ?( x ) ? f ( x) ? 0 ( x ? 0) ,则不 x2

三、解答题(本大题共 6 小题,共 74 分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及 演算步骤.)
17、(12 分)
2 已知函数 f ( x) ? ax ? 2 ln(2 ? x)(a ? R) , 设曲线 y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线为

l ,若 l 与圆 C : x 2 ? y 2 ?

1 相切,求 a 的值. 4

18、(12 分) 设函数 f ( x) ? cos( 3x ? ? )(0 ? ? ? ? ) ,且 f ( x) ? f ?( x) 为奇函数.

(1)求 ? 的值; (2)求 f ( x) ? f '( x) 的最值.

19、(12 分) 如果曲线 y ? x 3 ? x ? 10 的某一切线与直线 y ? 4 x ? 3 平行,求切点坐标与切线方程.

20、(12 分) 已知函数 f ( x) ? x 3 ? bx2 ? cx ? d 的图象过点 P(0,2) , 且在点 M (?1, f (?1)) 处的切 线方程为 6 x ? y ? 7 ? 0 ,求函数 y ? f ( x) 解析式.

21、(12 分) 设函数 f ( x ) ? ax ?

b ,曲线 y ? f ( x) 在点 (2, f (2)) 处的切线方程为 x

7 x ? 4 y ? 12 ? 0 .
(1)求 y ? f ( x) 的解析式 (2)证明:曲线 y ? f ( x) 上任一点处的切线与直线 x ? 0 和直线 y ? x 所围成的三角形面 积为定值,并求此定值. 22、(14 分) 已知关于 x 的方程

sin x ? k (k ? (0,1)) 在 ( ?3?,0) (0,3?) 内有且仅有 4 个根,从小到 x

大依次为 x1 , x2 , x3 , x4 . (1)求证: x4 ? tan x4 ; (2)是否存在常数 k ,使得 x2 , x3 , x4 成等差数列?若存在求出 k 的值,否则说明理由.


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