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2019高三数学人教B文一轮考点规范练:第四章 三角函数、解三角形 21 含解析 精品

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考点规范练 21 两角和与差的正弦、余弦与正切公 式 基础巩固 1.(2017 山东,文 4)已知 cos x=4,则 cos 2x=( 3 ) A.-4 C.1 8 1 B.4 D. 1 8 1 2.已知角 α 的顶点为坐标原点,始边为 x 轴正半轴,终边落在第二象限,A(x,y)是其终边上一点,向量 m=(3,4),若 m⊥,则 tan + 4 等于( A.7 C.-7 3π π ) B.-7 D.7 4 π 1 1 3.已知 α∈ π, 2 ,且 cos α=-5,则 tan 4 - 等于( A.7 C.1 7 ) B. 1 7 D.-7 ( ) 4.已知函数 f(x)= 3sin 2x-2cos2x,下面结论中错误的是 A.函数 f(x)的最小正周期为 π B.函数 f(x)的图象关于直线 x=3对称 π π C.函数 f(x)的图象可由 g(x)=2sin 2x-1 的图象向右平移6个单位得到 D.函数 f(x)在区间 0, 4 上是增函数 5.若 tan A.1 C.3 π cos -10 π α=2tan5,则 π sin 5 3π π =( ) B.2 D.4 4 3 7π 6.已知 cos - 6 +sin α= 5 ,则 sin + 6 的值为( A.2 1 ) D.-2 1 B. 2 3 C.-5 4 7.若 0<y≤x< ,且 tan x=3tan y,则 x-y 的最大值为 π A. 4 π B. 6 π 5π π C. 3 π π π D. 2 π 2 ( ) 8.函数 f(x)=sin 2xsin6-cos 2xcos 6 在 - 2 , 2 上的单调递增区间为 9.已知 sin x=2cos x,则 sin2x-2sin xcos x+3cos2x= . . 10.(2017 湖北武汉二月调考)在△ABC 中,C=60° ,tan 2 +tan 2 =1,则 tan2 tan 2 = 11.已知 α,β 均为锐角,且 sin α=5,tan(α-β)=-3. (1)求 sin(α-β)的值; (2)求 cos β 的值. 3 1 . 能力提升 12.(2017 河北邯郸二模)已知 3sin 2θ=4tan θ,且 θ≠kπ(k∈Z),则 cos 2θ 等于( A.13. 1 3 ) B. 1 3 C.- 1 4 D. ) 1 4 1 1 + (θ∈R)的最小值为( 2-cos2 2-sin2 A.3 2 4 B.4 π - 2 3 C.3 2 D.2 . 3π ,-π 2 3 14.函数 f(x)=4cos2 cos -2sin x-|ln(x+1)|的零点个数为 π 4 15.(2017 江西重点中学盟校二模)已知 sin + = ,θ∈ - 1 4 ,则 cos + 7π 12 的值为 . 16.已知函数 f(x)的图象是由函数 g(x)=cos x 的图象经过如下变换得到:先将 g(x)图象上所有点的纵坐 标伸长到原来的 2 倍,横坐标不变,再将所得到的图象向右平移2个单位长度. (1)求函数 f(x)的解析式,并求其图象的对称轴方程; (2)已知关于 x 的方程 f(x)+g(x)=m 在[0,2π)内有两个不同的解 α,β. π ①求实数 m 的取值范围; ②证明:cos(α-β)= 22 -1. 5 高考预测 17.(2017 河南洛阳一模)设 a=cos 50° cos 127° +cos 40° cos 37° ,b= 2 (sin 56° -cos 56° ),c=1+tan2 39° ,则 a,b,c 的大小关系是( A.a>b>c C.c>a>b ) B.b>a>c D.a>c>b 2 1-tan2 39° 参考答案 考点规范练 21 1.D 解析 cos2x=2cos2x-1=2× 两角和与差的正弦、余弦与正切公式 3 2 1 -1=8. 4 3 π 1+tan 1-tan 2.D 解析因为 m⊥,所以 3x+4y=0,所以 tanα==-4,所以 tan + 4 = 3.B 解析因为 α∈ π, 3 3π 2 = 7. 1 ,且 cosα=-5, 3 4 所以 sinα=-5,所以 tanα=4. 所以 tan π - 4 = 1-tan 1+tan 3 1 = 4 = 7. 3 1+ 4 1π 4.C 解析因为 f(x)= 3sin2x-2cos2x= 3sin2x-cos2x-1=2sin 2- 6 -1,所以选项 C 错误,故选 C. 5.C 解析因为 tanα=2tan5, 所以 cos π 3π 3π π π sin - + sin + 10 10 2 5 = = π π π sin sin sin 5 5 5 π π π π sincos +cossin tan+tan 3tan 5 5 5 5 = π π = tan-tanπ = tanπ =3. sincos -cossin 5 5 5 5 π 3 3 4 3 , 5 6.C 解析∵cos - 6 +sinα= 2 cosα+2sinα= ∴2cosα+ 2 sinα=5. ∴sin + =3 sin 2 7π 6 1 3 4 =-sin + 6 1 4 π + 2 cos =-5. π π 7.B 解析∵0<y≤x<2,∴x-y∈ 0, 2 . 又 tanx=3tany, ∴tan(x-y)=1+tantan =1+3tan2 = 1 2tan 2 tan-tan tan+3tan ≤ 3 π =tan6. 3 π 当且仅当 3tan2y=1 时取等号,∴x-y 的最大值为6,故选 B. 8. - 12 , 12 5π π 解析 f(x)=sin2xsin

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