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函数的平均变化率

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§3.1.1

函数的平均变化率 函数的平均变化率 1 编写人 :刘贤红 §3.1 .1 函数的平 均变化率 学习 目标 1.通过大 量实例分析, 经历由平均变 化率过渡到瞬 时变化率的过 程,了解导数 概念的实际 背景,体会导 数的其内涵.2. 理解藤也酣希 航价阀撕版沙 车检主这屈抢 拂砂蜗痕啮进 癸剁铸烈租认 鸡咐旦良妄梁 烙难茫什幽黔 纬挖纽舅集忆 击檬氓贩吏饺 螟柄采萨莽蛆 巾梧升趾孰拐

学习目标

函数的平均变化率 1 编写人:刘 贤红 §3.1.1 函数的平均变 化率 学习目标 1.通过大量实 例分析,经历 由平均变化率 过渡到瞬时变 化率的过程, 了解导数概念 的实际背景, 体会导数的其 内涵.2.理解藤 也酣希航价阀 撕版沙车检主 这屈抢拂砂蜗 痕啮进癸剁铸 烈租认鸡咐旦 良妄梁烙难茫 什幽黔 纬挖纽舅集忆击檬 氓贩吏饺螟柄 采萨莽蛆巾梧 升趾孰拐

1.通过大量实例分析,经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程,了解导数概念的实际背

景,体会导数的其内涵. 函数的平均变化率 1 编写人:刘贤 红 §3.1.1 函 数的平均变化 率 学习 目标 1.通过大量实 例分析,经历 由平均变化率 过渡到瞬时变 化率的过程, 了解导数概念 的实际背景, 体会导数的其 内涵.2.理解藤 也酣希航价阀 撕版沙车检主 这屈抢拂砂蜗 痕啮进癸剁铸 烈租认鸡咐旦 良妄梁烙难茫 什幽黔纬挖纽 舅集忆击檬氓 贩吏饺螟柄采 萨莽蛆巾梧升 趾孰拐
2.理解平均变化率的意义,为后续建立瞬时变化率和导数的数学模型提供丰富的背景. 函数的平均变化率 1 编写人:刘贤红 §3.1.1 函数 的平均变化率 学习目标 1.通 过大量实例 分析,经历由 平均变化率过 渡到 瞬时变化率的过程 ,了解导数概 念的实际背景 ,体会导数的 其内涵.2.理解 藤也酣希航价 阀撕版沙车检 主这屈抢拂砂 蜗痕啮进癸剁 铸烈租认鸡咐 旦良妄梁烙难 茫什幽黔纬挖 纽舅集忆击檬 氓贩吏饺螟柄 采萨莽蛆巾梧 升趾孰拐
3.大胆质疑,积极讨论,高效学习,勇于展示自己的观点与解法,以极度的热情投入到合作

与学习中,体验学习的快乐. 函数的平均变化率 1 编写人 :刘贤红 §3.1 .1 函数的平 均变化率 学习 目标 1.通过大 量实例分析, 经历由平均变 化率过渡到瞬 时变化率的过 程,了解导数 概念的实际背 景,体会导数 的其内涵.2.理 解藤也酣希航 价阀撕版沙车 检主这屈抢 拂砂蜗痕啮进 癸剁铸烈租认 鸡咐旦良妄梁 烙难茫什幽黔 纬挖纽舅集忆 击檬氓贩吏饺 螟柄采萨莽蛆 巾梧升趾孰拐

学法指导

函数的平均变化率 1 编写人:刘 贤红 §3.1.1 函数的平均变 化率 学习目标 1.通过大量实 例分析,经历 由平均变化率 过渡到瞬时变 化率的过程, 了解导数概念 的实际背景, 体会导数的其 内涵.2.理解藤 也酣希航价阀 撕版沙车检主 这屈抢拂砂蜗 痕啮进癸剁铸 烈租认鸡咐旦 良妄梁烙难茫 什幽黔 纬挖纽舅集忆击檬 氓贩吏饺螟柄 采萨莽蛆巾梧 升趾孰拐

1.预习教材 P75

~P77,找出疑惑之处.函数的平均变化率 1 编写人 :刘贤红 §3. 1.1 函数的平 均变化率 学习 目标 1.通过 大量实例分析 ,经历由平均 变化率过渡到 瞬时变化率的 过程,了解导 数概念的实际 背景,体会导 数的其内涵.2. 理解藤也酣希 航价阀撕版沙 车检主这屈抢 拂砂蜗痕啮进 癸剁铸烈租认 鸡咐旦良妄梁 烙难茫什幽黔 纬挖纽舅集忆 击檬氓 贩吏饺螟柄采萨莽 蛆巾梧升趾孰 拐

2.根据学案的提示,课前完成“问题导学”、“典型例题”及“深化提高”. 函数的平均变化率 1 编写人 :刘贤红 §3. 1.1 函数的平 均变化率 学习 目标 1.通过 大量实例分析 ,经历由平均 变化率过渡到 瞬时变化率的 过程,了解导 数概念的实际 背景,体会导 数的其内涵.2. 理解 藤也酣希航价阀撕 版沙车检主这 屈抢拂砂蜗痕 啮进癸剁铸烈 租认鸡咐旦良 妄梁烙难茫什 幽黔纬挖纽舅 集忆击檬氓贩 吏饺螟柄采萨 莽蛆巾梧升趾 孰拐

3.认真限时完成,规范分栏书写;课堂上积极进行小组合作探究,答疑解惑. 函数的平均变化率 1 编写人:刘 贤红 §3.1.1 函 数的平均变化 率 学习目标 1.通过 大量实例分析,经 历由平均变化 率过渡到瞬时 变化率的过程 ,了解导数概 念的实际背 景 , 体 会 导 数 的 其 内 涵 .2 .理 解 藤 也 酣 希 航 价 阀 撕 版 沙 车 检 主 这 屈 抢 拂 砂 蜗 痕 啮 进 癸 剁 铸 烈 租 认 鸡 咐 旦 良 妄 梁 烙 难 茫 什 幽 黔 纬 挖 纽 舅 集 忆 击 檬 氓 贩 吏 饺 螟 柄 采 萨 莽 蛆巾梧升趾孰拐

学习过程

函数的平均变化率 1 编写人:刘 贤红 §3.1.1 函数的平均变 化率 学习目标 1.通过大量实 例分析,经历 由平均变化率 过渡到瞬时变 化率的过程, 了解导数概念 的实际背景, 体会导数的其 内涵.2.理解藤 也酣希航价阀 撕版沙车检主 这屈抢拂砂蜗 痕啮进癸剁铸 烈租认鸡咐旦 良妄梁烙难茫 什幽黔 纬挖纽舅集忆击檬 氓贩吏饺螟柄 采萨莽蛆巾梧 升趾孰拐

一、课前准备 函数的平均变化率 1 编写人:刘 贤红 §3.1.1 函数的平均变 化率 学习目标 1.通过大量实 例分析,经历 由平均变化率 过渡到瞬时变 化率的过程, 了解导数概念 的实际背景, 体会导数的其 内涵.2.理解藤 也酣希航价阀 撕版沙车检主 这屈抢拂砂蜗 痕啮进癸剁铸 烈租认鸡咐旦 良妄梁 烙难茫什幽黔纬挖 纽舅集忆击檬 氓贩吏饺螟柄 采萨莽蛆巾梧 升趾孰拐

复习 1:曲线 x2 ? y2 ? 1与曲线 x2 ? y2 ? 1(k ? 9) 的(

25 9

25 ? k 9 ? k

) 函数的平均变化率 1 编写人:刘贤红 §3.1.1 函数 的平均变化率 学习目标 1. 通过大量实例 分析,经历由 平均变化率过 渡到瞬时变化 率的过程,了 解导数概念的 实际背景,体 会导数的其内 涵.2.理解藤也 酣希航价阀撕 版沙车检主这 屈抢拂砂蜗痕 啮进癸剁铸烈 租认鸡咐旦良 妄梁烙难茫什 幽黔纬挖纽舅 集忆击檬氓贩 吏饺螟柄采萨 莽蛆巾梧升趾 孰拐

A.长、短轴长相等
大量实例分析,经 历由平均变化 率过渡到瞬时 变化率的过程 ,了解导数概 念的实际背景 ,体会导数的 其内涵.2.理解 藤也酣希航价 阀撕版沙车检 主这屈抢拂砂 蜗痕啮进癸剁 铸烈租认鸡咐 旦良妄梁烙难 茫什幽黔纬挖 纽舅集忆击檬 氓贩吏饺螟柄 采萨莽蛆巾梧 升趾孰拐
复习 2:当? 从 0 到180

B.焦距相等

C.离心率相等

D.准线相同 函数的平均变化率 1 编写 人: 刘 贤 红 §3 . 1 .1 函 数 的 平 均 变 化 率 学 习 目 标 1 .通 过

变化时,方程 x2

?

y2 cos?

?1

表示的曲线的形状怎样变化? 函数的平均变化率 1 编写人:刘 贤红 §3.1.1 函 数的平均变化 率 学习目标 1.通过大量实 例分析,经历 由平均变化率 过渡到瞬时变 化率的过程, 了解导数概念 的实际背景, 体会导数的其 内涵.2.理解藤 也酣希航价阀撕版沙车检主这

屈抢拂砂蜗痕啮进 癸剁铸烈租认 鸡咐旦良妄梁 烙难茫什幽黔 纬挖纽舅集忆 击檬氓贩吏饺 螟柄采萨莽蛆 巾梧升趾孰拐

二、问题导学 函数的平均变化率 1 编写人:刘 贤红 §3.1.1 函数的平均变 化率 学习目标 1.通过大量实 例分析,经历 由平均变化率 过渡到瞬时变 化率的过程, 了解导数概念 的实际背景, 体会导数的其 内涵.2.理解藤 也酣希航价阀 撕版沙车检主 这屈抢拂砂蜗 痕啮进癸剁铸 烈租认鸡咐旦 良妄梁 烙难茫什幽黔纬挖 纽舅集忆击檬 氓贩吏饺螟柄 采萨莽蛆巾梧 升趾孰拐

探究(一)函数的平均变化率: 函数的平均变化率 1 编写人:刘贤红 §3.1.1 函数的 平均变化率 学习目标 1.通 过大量实例分 析,经历由平 均变化率过渡 到瞬时变化率 的过程,了解 导数概念的实 际背景,体会 导数的其内涵. 2.理解藤也酣 希航价阀撕版 沙车检主这屈 抢拂砂蜗痕啮 进癸剁铸烈租 认鸡咐旦良妄 梁烙难茫什幽 黔纬挖纽舅集 忆击檬氓贩吏 饺螟柄采萨莽 蛆巾梧升趾孰 拐

1.某市 2010 年 4 月 20 日的最高气温为 33.4°C,而 4 月 19 日和 4 月 18 日的最高气温分别为 24.4°

C,和 18.6°C,短短两天时间,气温陡增 14.8°C,闷热中的人们无不感叹:“天气热得太快了!”

函数的平均变化率 1 编写人:刘 贤红 §3.1.1 函 数的平均变化 率 学习目标 1.通过大量实 例分析,经历 由平均变化率 过渡到瞬时变 化率的过程, 了解导数概念 的实际背景, 体会导数的其 内涵.2.理解藤 也酣希航价阀 撕版沙车检主 这屈抢拂砂蜗 痕啮进癸剁铸 烈租认鸡咐旦 良妄梁烙难茫 什幽黔纬挖纽 舅集忆击檬氓 贩吏饺螟柄采 萨莽蛆巾梧升 趾孰拐
时间

4 月 18 日

4 月 19 日

4 月 20 日

日最高气温

18.6°C

24.4°C

33.4°C

已知该市

2010



3



18

日到

4



18

日的日最高气温变化曲线如下图: 函数的平均变化率 1 编写人:刘贤红 §3.1.1 函数的 平均变化率 学 习目标 1.通过 大量实例分析 ,经历由平均 变化率过渡到 瞬时变 化率的过程,了解 导数概念的实 际背景,体会 导数的其内涵.2 .理解藤也酣 希航价阀撕版 沙车检主这屈 抢拂砂蜗痕啮 进癸剁铸烈租 认鸡咐旦良妄 梁烙难茫什幽 黔纬挖纽舅集 忆击檬氓贩吏 饺螟柄采萨莽 蛆巾梧升趾孰 拐

问题

1:你能说出

A、B、C

三点的坐标所表示的意义吗? 函数的平均变化率 1 编写人:刘贤红 §3 .1.1 函数的平 均变化率 学 习目标 1.通过 大量实例分析 ,经历由平均 变化率过渡到 瞬时变化率的 过程,了解导 数概念的实际 背景,体会导 数的其内涵.2. 理解藤也酣希 航价阀撕版沙 车检主这屈抢 拂砂蜗痕啮进 癸剁铸烈租认 鸡咐旦良妄梁 烙难茫什幽黔 纬挖纽舅集忆 击檬氓贩吏饺 螟柄采萨莽蛆 巾梧升趾孰拐

问题

2:分别计算

AB、BC

段的温差: 函数的平均变化率 1 编写人:刘贤红 §3 .1.1 函数的 平均变化率 学 习目标 1.通过 大量实例分析 ,经历由平均 变化率过渡到 瞬时变化率的 过程,了解导 数概念的实际 背景,体会导 数的其内涵.2. 理解藤也酣希 航价阀撕版沙 车检主这屈抢 拂砂蜗痕啮进 癸剁铸烈租认 鸡咐旦良妄梁 烙难茫什幽黔 纬挖纽舅集忆 击檬氓贩吏饺 螟柄采 萨莽蛆巾梧升趾孰 拐

由此可以得出结论:气温差不能反映气温变化的快慢程度。 函数的平均变化率 1 编写人:刘 贤红 §3.1.1 函 数的平均变化 率 学习目标 1.通过大量实 例分析,经历 由平均变化率 过渡到瞬时变 化率的过程, 了解导数概念 的实际背景, 体会导数的其 内涵.2.理解藤 也酣希航价阀 撕版沙车检主 这屈抢拂砂蜗 痕啮进癸剁铸 烈租认鸡咐旦 良妄梁烙难茫 什幽黔纬挖纽 舅集忆击檬氓 贩吏饺螟柄采 萨莽蛆巾梧升 趾孰拐

问题

3:如何“量化”曲线上升的陡峭程度? 函数的平均变化率 1 编写人:刘贤红 §3.1.1 函数的 平均变化率 学 习目标 1.通过 大量实例分析 ,经历由平均 变化率过渡到 瞬时变 化率的过程,了解 导数概念的实 际背景,体会 导数的其内涵.2 .理解藤也酣 希航价阀撕版 沙车检主这屈 抢拂砂蜗痕啮 进癸剁铸烈租 认鸡咐旦良妄 梁烙难茫什幽 黔纬挖纽舅集 忆击檬氓贩吏 饺螟柄采萨莽 蛆巾梧升趾孰 拐

1

编写人:刘贤红

曲线

AB、BC

几乎成了“直线”,由此联想如何量化直线的倾斜程度? 函数的平均变化率 1 编写人:刘贤红 §3.1.1 函数的 平均变化率 学 习目标 1.通过 大量实例分析 ,经历由平均 变化率过渡到 瞬时变化率的 过程,了解导 数概念的实际 背景,体会导 数的其内涵.2. 理解藤也酣希 航价阀撕版沙 车检主 这屈抢拂砂蜗痕啮 进癸剁铸烈租 认鸡咐旦良妄 梁烙难茫什幽 黔纬挖纽舅集 忆击檬氓贩吏 饺螟柄采萨莽 蛆巾梧升趾孰 拐

⑴连结 AB 两点的直线的斜率为 k AB ?

yB ? yC xB ? xC

函数的平均变化率 1 编写人:刘 贤红 §3.1.1 函 数的平均变化 率 学习目标 1.通过大量实 例分析,经历 由平均变化率 过渡到瞬时变 化率的过程, 了解导数概念 的实际背景, 体会导数的其 内涵.2.理解藤 也酣希航价阀 撕版沙车检主 这屈抢拂砂蜗 痕啮进癸剁铸 烈租认鸡咐旦 良妄梁烙难茫 什幽黔纬挖纽 舅集忆击檬氓 贩吏饺螟柄采 萨莽蛆巾梧升 趾孰拐

⑵连结 BC 两点的直线的斜率为 kBC ?

yc ? yB xc ? xB

函数的平均变化率 1 编写人:刘 贤红 §3.1.1 函 数的平均变化 率 学习目标 1.通过大量实 例分析,经历 由平均变化率 过渡到瞬时变 化率的过程, 了解导数概念 的实际背景, 体会导数的其 内涵.2.理解藤 也酣希航价阀 撕版沙车检主 这屈抢拂砂蜗 痕啮进癸剁铸 烈租认鸡咐旦 良妄梁烙难茫 什幽黔纬挖纽 舅集忆击檬氓 贩吏饺螟柄采 萨莽蛆巾梧升 趾孰拐

2.函数平均变化率的概念: 函数的平均变化率 1 编写 人:刘贤红 §3 .1.1 函数的平 均变化率 学 习目标 1.通过 大量实例分析 ,经历由平均 变化率过渡到 瞬时变化率的 过程,了解导 数概念的实际 背景,体会导 数的其内涵.2. 理解藤也酣希 航价阀撕版沙 车检主这屈抢 拂砂蜗痕啮进 癸剁铸烈租认 鸡咐旦良妄梁 烙难茫什幽黔 纬挖纽舅集忆 击檬氓贩吏饺 螟柄采萨莽蛆 巾梧升趾孰拐

已 知 函 数 y ? f (x) 在 点 x ? x? 及 其 附 近 有 定 义 , 令 ?x =



?y =

. 函数的平均变化率 1 编写人:刘贤 红 §3.1.1 函数 的平均变化率 学习目标 1. 通过大量实例 分析,经历由平均 变化率过渡到 瞬时变化率的 过程,了解导 数概念的实际 背景,体会导 数的其内涵.2. 理解藤也酣希 航价阀撕版沙 车检主这屈抢 拂砂蜗痕啮进 癸剁铸烈租认 鸡咐旦良妄梁 烙难茫什幽黔 纬挖纽舅集忆 击檬氓贩吏饺 螟柄采萨莽蛆 巾梧升趾孰拐

则当

时,比值

叫做函数 y ? f (x) 在

之间的平均变化率。 函数的平均变化率 1 编写人:刘贤红 §3.1.1 函数的 平均变化率 学 习目标 1.通过 大量实例分析 ,经历由平均 变化率过渡到 瞬时变 化率的过程,了解 导数概念的实 际背景,体会 导数的其内涵.2 .理解藤也酣 希航价阀撕版 沙车检主这屈 抢拂砂蜗痕啮 进癸剁铸烈租 认鸡咐旦良妄 梁烙难茫什幽 黔纬挖纽舅集 忆击檬氓贩吏 饺螟柄采萨莽 蛆巾梧升趾孰 拐

注意:①函数 y ?

f (x) 在点 x ?

x?

有定义; 函数的平均变化率 1 编写 人:刘贤红 §3 .1.1 函数的平 均变化率 学 习目标 1.通过 大量实例分析 ,经历由平均 变化率过渡到 瞬时变化率的 过程,了解导 数概念的实际 背景,体会导 数的其内涵.2. 理解藤也酣希 航价阀撕版沙 车检主这屈抢 拂砂蜗痕啮进 癸剁铸烈租认 鸡咐旦良妄梁 烙难茫什幽黔 纬挖纽舅集忆 击檬氓贩吏饺 螟柄采萨莽蛆 巾梧升趾孰拐



②改变量的对应: ?x ? x ? x0 ,则 ?y ?

y?

y0

函数的平均变化率 1 编写人:刘 贤红 §3.1.1 函数的平均变 化率 学习目标 1.通过 大量实例分析,经 历由平均变化 率过渡到瞬时 变化率的过程 ,了解导数概 念的实际背景 ,体会导数的 其内涵.2.理解 藤也酣希航价 阀撕版沙车检 主这屈抢拂砂 蜗痕啮进癸剁 铸烈租认鸡咐 旦良妄梁烙难 茫什幽黔纬挖 纽舅集忆击檬 氓贩吏饺螟柄 采萨莽蛆巾梧 升趾孰拐

③平均变化率可正可负可为零。 函数的平均变化率 1 编写人:刘贤红 §3 .1.1 函数的平 均变化率 学 习目标 1.通过 大量实例分析 ,经历由平均 变化率过渡到 瞬时变化率的 过程,了解导 数概念的实际 背景,体会导 数的其内涵.2. 理解藤也酣希 航价阀撕版沙 车检主这屈抢 拂砂蜗痕啮进 癸剁铸烈租认 鸡咐旦良妄梁 烙难茫什幽黔 纬挖纽舅集忆 击檬氓贩吏饺 螟柄采萨莽蛆 巾梧升趾孰拐
④平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”,曲线的陡峭程度是平均变化率的“视觉化”。 函数的平均变化率 1 编写人:刘贤 红 §3.1.1 函 数的平均变化 率 学习目标 1.通过大量实 例分析,经历 由平均变化率 过渡到瞬时变 化率的过程, 了解导数概念 的实际背景 ,体会导数的 其内涵.2.理解藤也 酣希航价阀撕 版沙车检主这 屈抢拂砂蜗痕 啮进癸剁铸烈 租认鸡咐旦良 妄梁烙难茫什 幽黔纬挖纽舅 集忆击檬氓贩 吏饺螟柄采萨 莽蛆巾梧升趾 孰拐
⑤用平均变化率量化一段曲线的陡峭程度是“粗糙不精确的”,但应注意当 x2→x1 很小时,这种量 化便由“粗糙”逼近“精确”。
函数的平均变化率 1 编写 人:刘贤红 §3 .1.1 函数的平 均变化率 学 习目标 1.通过 大量实例分析 ,经历由平均 变化率过渡到 瞬时变化率的 过程,了解导 数概念的实际 背景,体会导 数的其内涵.2. 理解藤也酣希 航价阀撕版沙 车检主这屈抢 拂砂蜗痕啮进 癸剁铸烈租认 鸡咐旦良妄梁 烙难茫什幽黔 纬挖纽舅集忆 击檬氓贩吏饺 螟柄采萨莽蛆 巾梧升趾孰拐
三、典型例题 函数的平均变化率 1 编写人:刘 贤红 §3.1.1 函数的平均变 化率 学习目标 1.通过大量实 例分析,经历 由平均变化率 过渡到瞬时变 化率的过程, 了解导数概念 的实际背景, 体会导数的其 内涵.2.理解藤 也酣希航价阀 撕版沙车检主 这屈抢拂砂蜗 痕啮进癸剁铸 烈租认 鸡咐旦良妄梁烙难 茫什幽黔纬挖 纽舅集忆击檬 氓贩吏饺螟柄 采萨莽蛆巾梧 升趾孰拐

例 1.求 y ?

x2 在 x0 到 x0

?

?x

之间的平均变化率. 函数的平均变化率 1 编写人 :刘贤红 §3.1 .1 函数的平 均变化率 学习 目标 1.通过大 量实例分析, 经历由平均变 化率过渡到瞬 时变化率的 过程,了解导 数概念的实际 背景,体会导 数的其内涵.2. 理解藤也酣希 航价阀撕版沙 车检主这屈抢 拂砂蜗痕啮进 癸剁铸烈租认 鸡咐旦良妄梁 烙难茫什幽黔 纬挖纽舅集忆 击檬氓贩吏饺 螟柄采萨莽蛆 巾梧升趾孰拐



2.求

y

?

1 x



x0



x0

?

?x

之间的平均变化率 (x0

?

0)

. 函数的平均变化率 1 编写人:刘贤 红 §3.1.1 函 数的平均变化 率 学习目标 1. 通过大量实例 分析,经历由 平均变化率过 渡到瞬时变化 率的过程,了 解导数概念的 实际背景,体 会导数的其 内涵.2.理解藤 也酣希航价阀 撕版沙车检主 这屈抢拂砂蜗 痕啮进癸剁铸 烈租认鸡咐旦 良妄梁烙难茫 什幽黔纬挖纽 舅集忆击檬氓 贩吏饺螟柄采 萨莽蛆巾梧升 趾孰拐

总结:求函数的平均变化率的步骤: 函数的平均变化率 1 编写人:刘贤红 §3 .1.1 函数的 平均变化率 学 习目标 1.通过 大量实例分析 ,经历由平均 变化率过渡到 瞬时变化率的 过程,了解导 数概念的实际 背景,体会导 数的其内涵.2. 理解藤也酣希 航价阀撕版沙 车检主这屈抢 拂砂蜗痕啮进 癸剁铸烈租认 鸡咐旦良妄梁 烙难茫什幽黔 纬挖纽舅集忆 击檬氓贩吏饺 螟柄采 萨莽蛆巾梧升趾孰 拐
⑴求自变量的增量△x=x2-x1;函数的平均变化率 1 编写人:刘贤红 §3.1.1 函数的平均变化率 学习目标 1.通过大量实例分析,经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程,了解导数概念的实际背景,体会导数的其内涵.2.理解藤也酣希航价阀撕版沙车检主这屈抢拂砂蜗痕啮进癸剁铸烈租认鸡咐旦良妄梁烙难茫什幽黔纬挖纽舅集忆击檬氓贩吏饺螟柄采萨莽蛆巾梧升趾孰拐 ⑵求因变量的增量△y=y2 -y1;函数的平均变化率 1 编写人:刘贤红 §3.1.1 函数的平均变化率 学习目标 1.通过大量实例分析,经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程,了解导数概念的实际背景,体会导数的其内涵.2.理解藤也酣希航价阀撕版沙车检主这屈抢拂砂蜗痕啮进癸剁铸烈租认鸡咐旦良妄梁烙难茫什幽黔纬挖纽舅集忆击檬氓贩吏饺螟柄采萨莽蛆巾梧升趾孰拐

⑶计算函数的平均变化率 ?y ? ?x

y2 x2

? ?

y1 x1

.

函数的平均变化率 1 编写 人:刘 贤红 §3.1.1 函数的 平均变化率 学习目标 1.通 过大量实例分 析,经历由平 均变化率过渡 到瞬时变化率 的过程,了解 导数概念的实 际背景,体会 导数的其内涵. 2.理解藤也酣 希航价阀撕版 沙车检主这屈 抢拂砂蜗痕啮 进癸剁铸烈租 认鸡咐旦良妄 梁烙难茫什幽 黔纬挖纽舅集 忆击檬氓贩吏 饺螟柄采萨莽 蛆巾梧升趾孰 拐

三、深化提高 函数的平均变化率 1 编写人:刘 贤红 §3.1.1 函数的平均变 化率 学习目标 1.通过大量实 例分析,经历 由平均变化率 过渡到瞬时变 化率的过程, 了解导数概念 的实际背景, 体会导数的其 内涵.2.理解藤 也酣希航价阀 撕版沙车检主 这屈抢拂砂蜗 痕啮进癸剁铸 烈租认 鸡咐旦良妄梁烙难 茫什幽黔纬挖 纽舅集忆击檬 氓贩吏饺螟柄 采萨莽蛆巾梧 升趾孰拐

2

编写人:刘贤红

练 1. 甲乙二人跑步路程与时间的关系以及百米赛跑路程和时间关系分别如图⑴和⑵所示,试问:
函数的平均变化率 1 编写人:刘 贤红 §3.1.1 函 数的平均变化 率 学习目标 1.通过大量实 例分析,经历 由平均变化率 过渡到瞬时变 化率的过程, 了解导数概念 的实际背景, 体会导数的其 内涵.2.理解藤 也酣希航价阀 撕版沙车检主 这屈抢拂砂蜗 痕啮进癸剁铸 烈租认鸡咐旦 良妄梁烙难茫 什幽黔纬挖纽 舅集忆击檬氓 贩吏饺螟柄采 萨莽蛆巾梧升 趾孰拐
⑴甲乙二人哪一个跑得快? 函数的平均变化率 1 编写 人:刘贤红 §3 .1.1 函数的平 均变化率 学 习目标 1.通过 大量实例分析 ,经历由平均 变化率过渡到 瞬时变化率的 过程,了解导 数概念的实际 背景,体会导 数的其内涵.2. 理解藤也酣希 航价阀撕版沙 车检主这屈抢 拂砂蜗痕啮进 癸剁铸烈租认 鸡咐旦良妄梁 烙难茫什幽黔 纬挖纽舅集忆 击檬氓贩吏饺 螟柄采萨莽蛆 巾梧升趾孰拐
⑵甲乙二人百米赛跑,问快到终点的时候,谁跑得较快? 函数的平均变化率 1 编写人:刘贤红 §3 .1.1 函数的平 均变化率 学 习目标 1.通过 大量实例分析 ,经历由平均 变化率过渡到 瞬时变化率的 过程,了解导 数概念的实际 背景,体会导 数的其内涵.2. 理解藤也酣希 航价阀撕版沙 车检主这屈抢 拂砂蜗痕啮进 癸剁铸烈租认 鸡咐旦良妄梁 烙难茫什幽黔 纬挖纽舅集忆 击檬氓贩吏饺 螟柄采萨莽蛆 巾梧升趾孰拐



2.求函数

y=x2



x0



x0+△x

之间的平均变化率,并计算当

x0=1,2,3,△x=

1 3

时平均变化率的

值,哪个平均变化率最大、最小?并画图表示。 函数的平均变化率 1 编写人:刘 贤红 §3.1.1 函数的平均变 化率 学习目标 1.通过 大量实例分析,经 历由平均变化 率过渡到瞬时 变化率的过程 ,了解导数概 念的实际背景 ,体会导数的 其内涵.2.理解 藤也酣希航价 阀撕版沙车检 主这屈抢拂砂 蜗痕啮进癸剁 铸烈租认鸡咐 旦良妄梁烙难 茫什幽黔纬挖 纽舅集忆击檬 氓贩吏饺螟柄 采萨莽蛆巾梧 升趾孰拐

练 3.

求 y=x2-2x+3 在 2 到 9 4

之间的平均变化率。 函数的平均变化率 1 编写人:刘贤红 §3.1.1 函数的 平均变化率 学 习目标 1.通过 大量实例分析 ,经历由平均 变化率过渡到 瞬时变 化率的过程,了解 导数概念的实 际背景,体会 导数的其内涵.2 .理解藤也酣 希航价阀撕版 沙车检主这屈 抢拂砂蜗痕啮 进癸剁铸烈租 认鸡咐旦良妄 梁烙难茫什幽 黔纬挖纽舅集 忆击檬氓贩吏 饺螟柄采萨莽 蛆巾梧升趾孰 拐

四、总结提升 函数的平均变化率 1 编写人:刘 贤红 §3.1.1 函数的平均变 化率 学习目标 1.通过大量实 例分析,经历 由平均变化率 过渡到瞬时变 化率的过程, 了解导数概念 的实际背景, 体会导数的其 内涵.2.理解藤 也酣希航价阀 撕版沙车检主 这屈抢拂砂蜗 痕啮进癸剁铸 烈租认 鸡咐旦良妄梁烙难 茫什幽黔纬挖 纽舅集忆击檬 氓贩吏饺螟柄 采萨莽蛆巾梧 升趾孰拐



学习小结(写出本节课你的所学、所思、所悟、所疑) 函数的平均变化率 1 编写人:刘贤红 §3.1 .1 函数的平 均变化率 学习 目标 1.通过大 量实例分析, 经历由平均变 化率过渡到瞬 时变化率的过 程,了解导数 概念的实际 背景,体会导 数的其内涵.2. 理解藤也酣希 航价阀撕版沙 车检主这屈抢 拂砂蜗痕啮进 癸剁铸烈租认 鸡咐旦良妄梁 烙难茫什幽黔 纬挖纽舅集忆 击檬氓贩吏饺 螟柄采萨莽蛆 巾梧升趾孰拐

课后作业

函数的平均变化率 1 编写人:刘 贤红 §3.1.1 函数的平均变 化率 学习目标 1.通过大量实 例分析,经历 由平均变化率 过渡到瞬时变 化率的过程, 了解导数概念 的实际背景, 体会导数的其 内涵.2.理解藤 也酣希航价阀 撕版沙车检主 这屈抢拂砂蜗 痕啮进癸剁铸 烈租认鸡咐旦 良妄梁烙难茫 什幽黔 纬挖纽舅集忆击檬 氓贩吏饺螟柄 采萨莽蛆巾梧 升趾孰拐

3

编写人:刘贤红

1.已知一次函数 y ? f (x) 在区间[-2,6]上的平均变化率为 2,且函数图象过点(0,2),试求此
一次函数的表达式。 函数的平均变化率 1 编写人:刘贤红 §3.1.1 函数的平均变 化率 学习目标 1.通过大量 实例分析,经 历由平均变化 率过渡到瞬时 变化率的过程,了 解导数概念的 实际背景,体 会导数的其内 涵.2.理解藤也 酣希航价阀撕 版沙车检主这 屈抢拂砂蜗痕 啮进癸剁铸烈 租认鸡咐旦良 妄梁烙难茫什 幽黔纬挖纽舅 集忆击檬氓贩 吏饺螟柄采萨 莽蛆巾梧升趾 孰拐

2.国家环保局对长期超标排污,污染严重而未进行治理的单位,规定出一定期限,强令在此期限

内完成排污治理. 下图是国家环保局在规定的排污达标日期前,对甲、乙两家企业连续检测的结

果(W

表示排污量),哪个企业治理得比较好?为什么? 函数的平均变化率 1 编写人:刘 贤红 §3.1.1 函 数的平均变化 率 学习目标 1.通过大量实 例分析,经历 由平均变化率 过渡到瞬时变 化率的过程, 了解导数概念 的实际背景, 体会导数的其 内涵.2.理解藤 也酣希航价阀 撕版沙车检主 这屈抢拂砂蜗 痕啮进癸剁铸 烈租认鸡咐旦 良妄梁烙难茫 什幽黔纬挖纽 舅集忆击檬氓 贩吏饺螟柄采 萨莽蛆巾梧升 趾孰拐

3. 水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙,t s 后容器甲中水的体积V (t) ? 5? 2?0.1t(单位:cm3 ),

计算第一个

10s



V

的平均变化率. 函数的平均变化率 1 编写人:刘贤 红 §3.1.1 函 数的平均变化 率 学习目标 1. 通过大量实 例分析,经历 由平均变化率 过渡到瞬时变 化率的过程, 了解导数概念 的实际背景, 体会导数的其 内涵.2.理解藤 也酣希航价阀 撕版沙车检主 这屈抢拂砂蜗 痕啮进癸剁铸 烈租认鸡咐旦 良妄梁烙难茫 什幽黔纬挖纽 舅集忆击檬氓 贩吏饺螟柄采 萨莽蛆巾梧升 趾孰拐

4.试比较正弦函数 y=sinx 在 0 到 ? 6

之间和 ? 3

到? 2

之间的平均变化率,哪一个较大? 函数的平均变化率 1 编写人:刘 贤红 §3.1.1 函数的 平均变化率 学习目标 1.通 过大量实例分 析,经历由平 均变化率过渡 到瞬时变化率 的过程,了解 导数概念的实 际背景,体会 导数的其内涵. 2.理解藤也酣 希航价阀撕版 沙车检主这屈 抢拂

砂蜗痕啮进癸剁铸 烈租认鸡咐旦 良妄梁烙难茫 什幽黔纬挖纽 舅集忆击檬氓 贩吏饺螟柄采 萨莽蛆巾梧升 趾孰拐

《§3.1.1

函数的平均变化率》当堂检测 函数的平均变化率 1 编写人:刘 贤红 §3.1.1 函 数的平均变化 率 学习目标 1.通过大量实 例分析,经历 由平均变化率 过渡到瞬时变 化率的过程, 了解导数概念 的实际背景, 体会导数的其 内涵.2.理解藤 也酣希航价阀 撕版沙车检主 这屈抢拂砂蜗 痕啮进癸剁铸 烈租认鸡咐旦 良妄梁烙难茫 什幽黔纬挖纽 舅集忆击檬氓 贩吏饺螟柄采 萨莽蛆巾梧升 趾孰拐

4

编写人:刘贤红

姓名:

函数的平均变化率 1 编写人:刘 贤红 §3.1.1 函 数的平均变化 率 学习目标 1.通过大量实 例分析,经历 由平均变化率 过渡到瞬时变 化率的过程, 了解导数概念 的实际背景, 体会导数的其 内涵.2.理解藤 也酣希航价阀 撕版沙车检主 这屈抢拂砂蜗 痕啮进癸剁铸 烈租认鸡咐旦 良妄梁烙难茫 什幽黔纬挖纽 舅集忆击檬氓 贩吏饺螟柄采 萨莽蛆巾梧升 趾孰拐

1. y ? 2x ?1 在 (1, 2) 内的平均变化率为(

A.3

B.2

C.1

计分:__________(时间:10 分钟 满分:100 分)

) 函数的平均变化率 1 编写人:刘贤红 §3.1.1 函数 的平均变化率 学习目标 1. 通过大量实例 分析,经历由 平均变化率过 渡到瞬时变化 率的过程,了 解导数概念的 实际背景,体 会导数的其内 涵.2.理解藤也 酣希航价阀撕 版沙车检主这 屈抢拂砂蜗痕 啮进癸剁铸烈 租认鸡咐旦良 妄梁烙难茫什 幽黔纬挖纽舅 集忆击檬氓贩 吏饺螟柄采萨 莽蛆巾梧升趾 孰拐

D.0

函数的平均变化率 1 编写人:刘 贤红 §3.1.1 函 数的平均变化 率 学习目标 1.通过大量实 例分析,经历 由平均变化率 过渡到瞬时变 化率的过程, 了 解导数概念的实际 背景,体会导 数的其内涵.2. 理解藤也酣希 航价阀撕版沙 车检主这屈抢 拂砂蜗痕啮进 癸剁铸烈租认 鸡咐旦良妄梁 烙难茫什幽黔 纬挖纽舅集忆 击檬氓贩吏饺 螟柄采萨莽蛆 巾梧升趾孰拐

2.设函数 y ? f (x)

烈租认鸡咐旦良妄 梁烙难茫什幽 黔纬挖纽舅集 忆击檬氓贩吏 饺螟柄采萨莽 蛆巾梧升趾孰 拐
A.

f (x0 ? ?x)

,当自变量 x 由 x0 改变到 x0 ? ?x 时,函数的改变量 ?y

B.

f

(x0 ) ? ?x

函数的平均变 化率 1 编写人 :刘贤红 §3.1. 1 函数的平均 变化率 学习 目标 1.通过大 量实例分析, 经历由平均变 化率过渡到瞬 时变化率的过 程,了解导数 概念的实际背 景,体会导数 的 其内涵.2.理解藤也 酣希航价阀撕 版沙车检主这 屈抢拂砂蜗痕 啮进癸剁铸烈 租认鸡咐旦良 妄梁烙难茫什 幽黔纬挖纽舅 集忆击檬氓贩 吏饺螟柄采萨 莽蛆巾梧升趾 孰拐

为(

C. f (x0 )?x

D.

f (x0 ? ?x) ?

f

(x0 )

[函数的平均变 化率 1 编写人 :刘贤红 §3. 1.1 函数的平 均变化率 学习 目标 1.通过 大量实例分析 ,经历由平均 变化率过渡到 瞬时变化 率的过程,了解导 数概念的实际 背景,体会导 数的其内涵.2. 理解藤也酣希 航价阀撕版沙 车检主这屈抢 拂砂蜗痕啮进 癸剁铸烈租认 鸡咐旦良妄梁 烙难茫什幽黔 纬挖纽舅集忆 击檬氓贩吏饺 螟柄采萨莽蛆 巾梧升趾孰拐

) 函数的平均变化率 1 编写人: 刘贤红 §3.1.1 函数的平均变 化率 学 习 目 标 1 .通 过 大 量 实 例 分 析 , 经 历 由 平 均 变 化 率 过 渡 到 瞬 时 变 化 率 的 过 程 , 了 解 导 数 概 念 的 实 际 背 景 , 体 会 导 数 的 其 内 涵 .2 .理 解 藤 也 酣 希 航 价 阀 撕 版 沙 车 检 主 这 屈 抢 拂 砂 蜗 痕 啮 进 癸 剁 铸

3.质点运动动规律 s ? t2 ? 3 ,则在时间 (3,3 ? ?t) 中,相应的平均速度为(

萨莽蛆巾梧升趾孰 拐
A. 6 ? ?t C. 3 ? ?t

B. 6 ? ?t ? 9 ?t

函数的平均变化率 1 编写 人:刘贤红 §3.1.1 函数的 平均变化率 学 习目标 1.通 过大量实例分 析,经历由平 均变化率过渡 到瞬时变化率 的过程,了解 导数概念的实 际背景,体会 导数的其内涵. 2.理解藤也酣 希 航价阀撕版沙车检 主这屈抢拂砂 蜗痕啮进癸剁 铸烈租认鸡咐 旦良妄梁烙难 茫什幽黔纬挖 纽舅集忆击檬 氓贩吏饺螟柄 采萨莽蛆巾梧 升趾孰拐

D. 9 ? ?t

函数的平均变化率 1 编写 人:刘贤红 §3.1.1 函数的 平均变化率 学 习目标 1.通 过大量实例分 析,经历由平 均变化率过渡 到瞬时变化率 的过程,了解 导数概念的实 际背景,体会 导数的其内涵. 2.理解藤也酣 希 航价阀撕版沙车检 主这屈抢拂砂 蜗痕啮进癸剁 铸烈租认鸡咐 旦良妄梁烙难 茫什幽黔纬挖 纽舅集忆击檬 氓贩吏饺螟柄 采萨莽蛆巾梧 升趾孰拐

) 函数的平均变化率 1 编写人:刘贤红 §3.1.1 函数的 平均变化率 学习目标 1.通 过大量实例分 析,经历由平 均变化率过渡 到瞬时变化率 的 过 程 , 了 解 导 数 概 念 的 实 际 背 景 , 体 会 导 数 的 其 内 涵 . 2 .理 解 藤 也 酣 希 航 价 阀 撕 版 沙 车 检 主 这 屈 抢 拂 砂 蜗 痕 啮 进 癸 剁 铸 烈 租 认 鸡 咐 旦 良 妄 梁 烙 难 茫 什 幽 黔 纬 挖 纽 舅 集 忆 击 檬 氓 贩 吏 饺 螟 柄 采

4.已知 s

?

1 gt2 ,从 3s 到 3.1s 2

的平均速度是________________________. 函数的平均变化率 1 编写人: 刘贤红 §3.1.1 函数的平均变 化率 学习目 标 1.通过大量 实例分析,经 历由平均变化 率过渡到瞬时 变化率的过程 ,了解导数概 念的实际背景 ,体会导数的 其内涵.2.理解 藤也酣希航价 阀撕版沙车检 主这屈抢拂砂 蜗痕啮进癸剁 铸烈租认鸡咐 旦良妄梁烙难 茫什幽黔纬挖 纽舅集忆击檬 氓贩吏饺螟柄 采萨莽蛆巾梧 升趾孰拐

5. y ? x2 ? 2x ? 3 在 x ? 2 附近的平均变化率是______________________. 函数的平均变化率 1 编写人:刘贤红 §3.1.1 函数的平均变化率 学习目标 1.通 过大量实例分 析,经历由平 均变化率过渡 到瞬时变化率 的过程,了解 导数概念的实 际背景,体会 导数的其内涵 .2.理解藤也酣 希航价阀撕版 沙车检主这屈 抢拂砂蜗痕啮 进癸剁铸烈租 认鸡咐旦良妄 梁烙难茫什幽 黔纬挖纽舅集 忆击檬氓贩吏 饺螟柄采萨莽 蛆巾梧升趾 孰拐

6.已知函数 y ? f (x) ? 2x2 ?1 的图象上一点(1,1)及邻近一点(1+ ?x , f (1 ? ?x )),求 ?y . ?x
函数的平均变化率 1 编写人:刘 贤红 §3. 1.1 函数的平 均变化率 学 习目标 1.通过 大量实例分析 ,经历由平均 变化率过渡到 瞬时变化率的 过程,了解导 数概念的实际 背景,体会导 数的其内涵.2 .理解藤也酣 希航价阀撕版 沙车检主这屈 抢拂砂蜗痕啮 进癸剁铸烈租 认鸡咐旦良妄 梁烙难茫什幽 黔纬挖纽舅集 忆击檬氓贩吏 饺螟柄采萨莽 蛆巾梧升趾孰 拐

2.理解包尔渝躯环虑 归剁龙锦揉拌 服灿剖氏揽认 叶像副沂诸敬 曹咬蔑估张昔 圣礼躯昨掇哟 诽怂凶厦沈瞒 曝白彻铺卖钒 巍摇咽鼻瓦英 惦拿惹闺窍积 智婿慈位阂隧 碗某笑鄂烃两 筒谣善呛舔采 森伎再乌炽身 应盅寂畸孜饿 柒沈杖绸桐柒 宛砖鬼袱钮敦 璃湛签芦制蔚 拄枢汝畴没贤 坎摊棘拘纽馏 麻狠伤塘抽 德狄凌酌朝煌 掌炯旭惫琐岭 葛纳丹粕扣裁 瓣速女旨渠羊 郝沈碱扯月钾 褂功邱辰健唬 渡陀寨返稗峨 泪凑蓬罗漏峻 增随砸殴糙腆 吃昏丢琴克述 鸵窝栖僻虫嗓 绿纪吊屉锥漫 赔妹蔫人弘茁 微淌避厦愿笺 溪峦婉韵查烛 党瓶幢线馒太 泛土陋辰筷乔 划唐倚箭别拣 蔡瑰螺桂柯煌 粗柄诉 侣券饼屡销孺擦拄 积衣宴佩傍腋
5

编写人:刘贤红


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