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辽宁省沈阳市东北育才学校2015届高三第五次模拟考试(文)_图文

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辽宁沈阳市东北育才学校2015届高三第五次模拟考试 (文) 第Ⅰ卷(选择题共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.设集合 A ? {x | x ? 2} ,若 m ? ln e e ( e 为自然对数底) ,则 A. ? ? A B. m ? A 2 C. m ? A D. A ? x x ? m ? ? 2.设 a, b ? R ,则“ ? a ? b ? a ? 0 ”是“ a ? b ”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 3.若 z ? 1 ? i ,则 z ? z ? z ? 1 ? A. 2 2 ? 1 B. 2 ? 1 C. 2 ? 3 D. 2 2 ? 1 D.非不充分不必要条件 4.已知 log 2 a ? log 2 b ,则下列不等式一定成立的是 1 1 A. ? a b B. log 2 ? a ? b ? ? 0 C. 2 a ?b ?1 ?1? ?1? D. ? ? ? ? ? ?3? ? 2? a b 5.如图所示,四面体 ABCD 的四个顶点是长方体的四个顶点(长方体是虚拟图形,起辅助 作用) ,则四面体 ABCD 的三视图是(用① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 代表图形) A.① ② ⑥ C.④ ⑤ ⑥ B.① ② ③ D.③ ④ ⑤ 6.阅读如右图所示的程序框图,则该算法最后输出的结果为 A.15 B.31 C.63 D.127 ?2 x ? y ? 4, ? 7. 设 x, y 满足 ? x ? y ? 1, 则 z ? x ? y ? x ? 2 y ? 2, ? A.有最小值 2,最大值 3 B.有最小值 2,无最大值 1 C.有最大值 3,无最小值 D.既无最小值,也无最大值 8. 从某高中随机选取 5 名高三男生,其身高和体重的数据如下表所示: 身高 x(cm) 题中 y(kg) 160 63 165 66 170 70 175 72 180 74 根据上表可得回归直线方程 y ? 0.56 x ? a ,据此模型预报身高为 172cm 的高三男生的体重 为 A. 70.09kg B. 70.12kg C. 70.55kg D. 71.05kg x2 ? y 2 ? 1 的左,右焦点分别为 F1 , F2 ,过点 F2 的直线与双曲线 9.已知双曲线 C : 3 C 的右支相交于 P , Q 两点,且点 P 的横坐标为 2 ,则△ PF1Q 的周长为 A. 4 3 B. 14 3 3 C. 5 3 D. 16 3 3 10.将函数 y ? sin ? 2 x ? 函数解析式是 A. y ? 2 cos x 2 ? ? ?? ? 的图象向左平移 个单位,再向上平移 1 个单位,所得图象的 6 6? ? ? ? B. y ? 2sin x 2 C. y ? 1 ? sin ? 2 x ? ?? ? D. y ? cos 2 x 3? 11. 若曲线 f ( x, y ) ? 0 上两个不同点处的切线重合,则称这条切线为曲线 f ( x, y ) ? 0 的 “自公切线”.下列方程:① x ? y ? 1 ;② y ? x ? | x | ; 2 2 2 ③ y ? 3 sin x ? 4 cos x ;④ | x | ?1 ? A.①② B.②③ 4 ? y 2 对应的曲线中存在“自公切线”的有 C.①④ D.③④ 12.若圆锥的内切球与外接球的球心重合,且内切球的半径为 1 ,则圆锥的体积为 A. ? B. 2? C. 3? D. 4? 第Ⅱ卷(非选择题共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在题中横线上. 13. 公共汽车在 8:00 到 8:20 内随机地到达某站,某人 8:15 到达该站,则他能等到公共 汽车的概率为____________. 14.已知单调递增的等比数列 ?a n ? 中, a 2 ? a 6 ? 16 , a3 ? a5 ? 10 ,则数列 ?a n ? 的前 n 项和 S n ? . 2 15. 若关于 x 的函数 f ? x ? ? tx 2 ? 2 x ? t 2 ? sin x ( t ? 0 )的最大值为 ? ,最小值为 x2 ? t . ? ,且 ? ? ? ? 4 ,则实数 t 的值为 16.在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 A 在椭圆 x2 ? y 2 ? 1 上,点 P 满足 2 . AP ? 3OA ,且 OA ? OP ? 6 ,则向量 OP 在 OA 方向上的正射影数量的为 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.( 本小题满分 12 分)已知 ?ABC 是斜三角形,内角 A、B、C 所对的边的长分别为 a、b、c .己知 c sin A ? 3a cos C . (I)求角 C ; (II)若 c = 21 ,且 sin C ? sin( B ? A) ? 5sin 2 A, 求 ?ABC 的面积. 18.(本小题满分 12 分)在直三棱柱 ABC ? A?B?C ? 中,底面 ABC 是边长为 2 的正三角形, D? 是棱 A?C ? 的中点,且 AA? ? 2 2 . (Ⅰ)证明: BC ? // 平面 AB ?D ? ; A? D? B? C? (Ⅱ)棱 CC ? 上是否存在一点 M ,使 A?M ? 平面 AB?D? , 若存在,求出 CM 的长;若不存在,说明理由. M A B C 19. (本小题满分 12 分) “光盘行动”已经发起两年,为了调查人们的节约意识,某班几位 同学组成研究性学习小组,从某社区 [25,55] 岁的人群中随机抽取 n 人进行了一次调查,得

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