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广东省中山市桂山中学2009届高三12月月考数学理科试卷

时间:2019-04-04

广东省中山市桂山中学 2009 届高三 12 月月考数学 理科试卷
一 选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分,请把正确的答案填入答题卡中 1 ? 2i 1.复数 z ? 的虚部是 i
A.1 B.-1 C .i D.-i 2.已知 {an } 是等差数列, a1 ? a2 ? 4 , a7 ? a8 ? 28 ,则该数列前 10 项和 S10 等于 A.64 3.若 ? x ? B.100
n

C.110

D.120

? ?

1? ? 展开式的二项式系数之和为 64 ,则展开式的常数项为 x?
B. 20 C. 30 D. 120

A. 10

1) ,已知 ? (?1.96) ? 0.025 ,则 P(| ? |? 1.96) = 4.设随机变量 ? 服从标准正态分布 N (0,
A.0.025 5.若 B.0.050 C.0.950 D.0.975

cos 2? 2 ,则 cos ? ? sin ? 的值为 ?? π? 2 ? sin ? ? ? ? 4? ?
7 2
B. ?

A. ?

1 2

C.

1 2

D.

7 2

6.若 m ,n 是两条不同的直线, ?,?,? 是三个不同的平面,则下列命题中的真命题是 A.若 m ? ?,? ? ? ,则 m ? ? C.若 m ? ? , m ∥ ? ,则 ? ? ? 7.设 f ( x) ? lg ? B.若 ?

? ? m ? ? ? n , m ∥ n ,则 ? ∥ ?

D.若 ? ? ? , ? ⊥ ? ,则 ? ? ?

? 2 ? ? a ? 是奇函数,则使 f ( x) ? 0 的 x 的取值范围是 ? 1? x ?
1) B. (0,
0) C. (??, 0) D. (??, (1, ? ?)

, 0) A. (?1

8.图 1 是某县参加 2007 年高考的学生身高条形统计图,从左到右的各条形表示的学生人数依次记 为A .图 2 是统计图 1 ,A2, ,A10 (如 A2 表示身高(单位:cm)在 ?150155 , ? 内的学生人数) 1 中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图.现要统计身高在 160~180cm(含 160cm,不 含 180cm)的学生人数,那么在流程图中的判断框内应填写的条件是 A. i ? 6 B. i ? 7 C. i ? 8 D. i ? 9

第 1 页 共 5 页

开始 输入 A ,A2, ,A10 1

人数/人 600 550 500 450 400 350 300 250 200 150 100 50
145 150 155 160 165170 175180185 190 195

s?0 i?4
i ? i ?1


s ? s ? Ai

输出s

身高/cm

结束 图2

图1


9.

填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,满分共 30 分

?

3

?1

(2? | 1 ? x |)dx ?

.

10,从班委会 5 名成员中选出 3 名,分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员,其中甲、乙二 人不能担任文娱委员,则不同的选法共有 种. (用数字作答)

? x ? y ≥ 2, ? 11.已知实数 x, y 满足 ? x ? y ≤ 2,则 z ? 2 x ? y 的取值范围是________. ?0 ≤ y ≤ 3, ?
12,如图,在平行四边形 ABCD 中, AC ? ?1,2?, BD ? ?? 3,2? , 则 AD ? AC ? .

13,若一个几何体的三视图都是直角边为 6 的全等的等腰直角三角形(如图) , 则这个几何体的体积等于

正视图

侧视图

俯视图

14.如果一个凸多面体是 n 棱锥,那么这个凸多面体的所有顶点所确定的直线共有 线中共有 f ( n) 对异面直线,则 f (4) ? 表示) ; f ( n) ?

条,这些直

. (答案用数字或 n 的解析式

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解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分,解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤
? ,边 BC ? 2 3 .设内角 B ? x ,周长为 y . ?

15: (本题满分 12 分) 在 △ ABC 中,已知内角 A ? (1 ) 求 AB 的长?(用 x 表示) (2)求函数 y ? f ( x) 的解析式和定义域; (3)求 y 的最大值.

16, (本小题满分 12 分) 已知等比数列 {an } 第 3 项、 第 2 项, 且 a1 ? 64, 公比q ? 1 中, a2 , a3 , a4 分别是某等差数列的第 5 项、 (Ⅰ)求 an ; (Ⅱ)设 bn ? log2 an ,求数列 {|b n |}的前n项和Tn .

17, (本小题满分 14 分) 袋中有红、白两种颜色的小球共 7 个,它们除颜色外完全相同,从中任取 2 个,都是白色 小球的概率为

1 .甲、乙两人不放回地从袋中轮流摸取一个小球,甲先取,乙后取,然后甲再 7

取,……,直到两人中有一人取到白球时即停止.每个小球在每一次被取出的机会是均等的, 用 ? 表示游戏停止时两人共取小球的次数. (1)求袋中白球的个数? (2)求 P(? ? 4) ; (3)求 ? 的分布列和期望

第 3 页 共 5 页

18, (本小题满分 14 分) 如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 是矩形. 已知 AB ? 3, AD ? 2, PA ? 2, PD ? 2 2 , ?PAB ? 60? . (Ⅰ)证明 AD ? 平面 PAB ; (Ⅱ)求异面直线 PC 与 AD 所成的角的大小; (Ⅲ)求二面角 P ? BD ? A 的大小.

19, (本小题满分 14 分) 数列 ?an ? 中,a1 ? 1 ,S n 为其前 n 项和, 当 t ? 0 时, 有 3tS n ? (2t ? 3)S n?1 ? 3t (n ? N * , n ? 2) , (1)求数列 ?an ? 的通项公式 (2)设数列 ?an ? 的公比为 f (t ) ,作数列 ?bn ? ,使 b1 ? 1, bn ? f ( 求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn

1 ) (n ? N * , n ? 2) , 3bn?1

20, (本小题满分 14 分) 设函数 f ( x) ? In (1 ? x) ? (1)求 f ( x) 的极小值; (2)若 a ? 0, b ? 0 ,求证: Ina ? Inb ? 1 ?

x 1? x

b a

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参考答案
一 选择题 题号 答案 二 填空题 9, 12, 4 3
12

1 B

2 B

3 B

4 C

5 C

6 C

7 A

8 C

10, 13,

36 36
n(n ? 1)( n ? 2) ? 2n 2

11,

?? 5, 7?

2 14, Cn ?1

三 解答题
2 15, (1) AB ? 4 sin( ? ? x) 3
(3) ymax ? 4 3 (2)

y ? f ( x) ? 4 3 sin( x ?

?
6

)?2 3

x ? (0,

2? ) 3

16, (1) an ? 2

7 ?n

? n(11 ? n) ? ? 2 (2) bn ? 7 ? n, S n ? ? ?42 ? n(13 ? n) ? 2 ?
3 35

( n ? 7) ( n ? 7)

17, (1)3 个白球 (2) P ? (3) ? 的分布列为

?
P

1

2

3

4

5

15 35

10 35

6 35

3 35

1 35

E? ? 2
18, (1)略 (2)所求角为 arccos

2 11 11

(3)所求角为 arccos

2 3 5

? 2t ? 3 ? 19, (1) a n ? ? ? ? 3t ?

n ?1

(2) bn ?

4 n ?1 1 n 2(3 n ? 1) ? 3 ? , Tn ? ? ? 3 3 3 3

20, (1)极小值为 f (0) ? 0 (2)略

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