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2018年高考数学一轮复习专题12函数模型及其应用押题专练文.

时间:2017-11-10


专题 12 函数模型及其应用

1.在我国大西北,某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长 10.4%,专家预测经过 x 年 可能增长到原来的 y 倍,则函数 y=f(x)的图象大致为 ( ).

【解析】 由题意可得 y=(1+10.4%) . 【答案】 D 2.甲、乙两人沿同一方向去 B 地,途中都使用两种不同的速度 v1 , v2 (v1 ? v2 ) .甲一半路程使 用速度 v1 ,另一半路程使用速度 v 2 ,乙一半时间使用速度 v1 ,另一半时间使用速度 v 2 ,甲、 乙两人从 A 地到 B 地的路程与时间的函数图象及关系,有下面图中个不同的图示分析(其中 横轴表示时间,纵轴 S 表示路程) ,其中正确的图示分析为( ) . A.(1) B.(3) C.(1)或(4) D. (1)或(2)

x

(1)

(2)

(3)

(4)

【解析】 根据题目描述分析图像可知 D 正确 【答案】 D 3.某公司在甲、乙两地销售一种品牌车,利润(单位:万元)分别为 L1=5.06x-0.15x 和 L2 =2x,其中 x 为销售量(单位:辆).若该公司在这两地共销售 15 辆车,则能获得最大利润为
-12

( A.45.606 万元 C.45.56 万元

).

B.45.6 万元 D.45.51 万元

【答案】 B 4.某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入营运,据市场分析每辆客车营运的总利润 y(单 位:10 万元)与营运年数 x(x∈N )为二次函数关系(如图所示),则每辆客车营运多少年时,其 营运的年平均利润最大 ( ).
*

A.3

B.4

C.5

D.6

【答案】 C 5.一张正方形的纸片,剪去两个一样的小矩形得到一个“E”形图案,如图所示,设小矩形 的长、宽分别为 x,y 剪去部分的面积为 20,若 2≤x≤10,记 y=f(x),则 y=f(x)的图象是 ( ).

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10 【解析】 由题意得 2xy=20,即 y= ,当 x=2 时,y=5,当 x=10 时,y=1 时,排除 C,

x

D,又 2≤x≤10,排除 B. 【答案】 A 6.某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料,如图,为降低消耗,开源节流,现要从这些边 角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用,当截取的矩形面积最大时,矩形两边长 x、y 应 为( ).

A.x=15,y=12 C.x=14,y=10

B.x=12,y=15 D.x=10,y=14

【答案】 A 7.为了保证信息安全,传输必须使用加密方式,有一种方式其加密、解密原理如下: 加密 发送 解密 明文――→密文――→密文――→明文 已知加密为 y=a -2(x 为明文,y 为密文),如果明文“3”通过加密后得到密文为“6”,再 发送,接受方通过解密得到明文“3”,若接受方接到密文为“14”,则原发的明文是 ________. 【解析】 依题意 y=a -2 中,当 x=3 时,y=6,故 6=a -2,解得 a=2.所以加密为 y=
-3x
3

x

2 -2,因此,当 y=14 时,由 14=2 -2,解得 x=4. 【答案】 4 8.某商店已按每件 80 元的成本购进某商品 1 000 件,根据市场预测,销售价为每件 100 元 时可全部售完,定价每提高 1 元时销售量就减少 5 件,若要获得最大利润,销售价应定为每 件________元. 【解析】 设售价提高 x 元,则依题意

x

x

y=(1 000-5x)×(20+x)
=-5x +900x+20 000 =-5(x-90) +60 500. 故当 x=90 时,ymax=60 500,此时售价为每件 190 元. 【答案】 190 元 9.现有含盐 7%的食盐水为 200 g,需将它制成工业生产上需要的含盐 5 %以上且在 6%以下(不 含 5%和 6%)的食盐水,设需要加入 4%的食盐水 x g,则 x 的取值范围是__________.
2 2

【答案】 (100,400) 10.某市出租车收费标准如下:起步价为 8 元,起步里程为 3 km(不超过 3 km 按起步价付费); 超过 3 km 但不超过 8 km 时,超过部分按每千米 2.15 元收费;超过 8 km 时,超过部分按每 千米 2.85 元收费,另每次乘坐需付燃油附加费 1 元.现某人乘坐一次出租车付费 22.6 元, 则此次出租车行驶了________km. 8,0<x≤3, ? ? 【解析】 由已知条件 y=?8+2.15?x-3?+1,3<x≤8, ? ?8+2.15×5+2.85?x-8?+1,x>8, 由 y=22.6 解得 x=9. 【答案】 9 11.为了发展电信事业方便用户,电信公司对移动电话采用不同的收费方式,其中所使用的 “如意卡”与“便民卡”在某市范围内每月(30 天)的通话时间 x(分)与通话费 y(元)的关系分 别如图①、②所示.

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(1)分别求出通话费 y1,y2 与通话时间 x 之间的函数关系式; (2)请帮助用户计算,在一个月内使用哪种卡便宜? 1 解 (1)由图象可设 y1=k1x+29,y2=k2x,把点 B(30,35),C(30,15)分别代入 y1,y2 得 k1= , 5

k2= .
1 1 ∴y1= x+29,y2= x. 5 2 1 1 2 (2)令 y1=y2,即 x+29= x,则 x=96 . 5 2 3 2 当 x=96 时,y1=y2,两种卡收费一致; 3 2 当 x<96 时,y1>y2,即使用“便民卡”便宜; 3 2 当 x>96 时,y1<y2,即使用“如意卡”便宜. 3 12.某单位有员工 1 000 名,平均每人每年创造利润 10 万元.为了增加企业竞争力,决定优 化产业结构,调整出 x(x∈N )名员工从事第三产业,调整后他们平均每人每年创造利润为 10?a-
*

1 2

? ?

3x ? ?万元(a>0),剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高 0.2x%. 500?

(1)若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来 1 000 名员工创造的年总利润,则最多调整 出多少名员工从事第三产业? (2)在(1)的条件下,若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润, 则 a 的取值范围是多少?

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2 1 000 因为 x+ ≥2 500 x

2x 1 000 × =4, 500 x

2x 1 000 当且仅当 = ,即 x=500 时等号成立. 500 x 所以 a≤5,又 a>0,所以 0<a≤5,即 a 的取值范围为(0,5]. 13.某市出租车的计价标准是:3 km 以内(含 3 km)10 元;超过 3 km 但不超过 18 km 的部分 1 元/km;超出 18 km 的部分 2 元/km. (1)如果某人乘车行驶了 20 km,他要付多少车费?某人乘车行驶了 x km,他要付多少车费? (2)如果某人付了 22 元的车费,他乘车行驶了多远? 解(1)乘车行驶了 20 km,付费分三部分,前 3 km 付费 10(元),3 km 到 18 km 付费 (18-3)×1=15(元),18 km 到 20 km 付费(20-18)×2=4(元),总付费 10+15+4=29(元). 设付车费 y 元,当 0<x≤3 时,车费 y=10; 当 3<x≤18 时,车费 y=10+(x-3)=x+7; 当 x>18 时,车费 y=25+2(x-18)=2x-11.

(2)付出 22 元的车费,说明此人乘车行驶的路程大于 3 km,且小于 18 km,前 3 km 付费 10 元,余下的 12 元乘车行驶了 12 km,故此人乘车行驶了 15 km. 14.某学校要建造一个面积为 10 000 平方米的运动场.如图,运动场是由一个矩形 ABCD 和 分别以 AD、BC 为直径的两个半圆组成.跑道是一条宽 8 米的塑胶跑道,运动场除跑道外,其 他地方均铺设草皮.已知塑胶跑道每平方米造价为 150 元,草皮每平方米造价为 30 元.

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(1)设半圆的半径 OA=r(米),设建立塑胶跑道面积 S 与 r 的函数关系 S(r); (2)由于条件限制 r∈[30,40],问当 r 取何值时,运动场造价最低?最低造价为多少?(精确 到元)

∴函数 y=300 000+120×?

?80 000+8π r?-7 680π 在[30,40]上为减函数.∴当 r=40 时, ? ? r ?

ymin≈636 510,
即运动场的造价最低为 636 510 元.

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