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·高 三 数 学 ·单 元 测 试 卷 ( 十 一 ) 第十一单元 排列组合、二项式定理 (时量:120 分钟 150 分) 一、选择题:本大题共 18 小题,每小题 5 分,共 90 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.5 人排一个 5 天的值日表,每天排一人值日,每人可以排多天或不排,但相邻两天不能 排同一人,值日表排法的总数为 A.120 B.324 C.720 D.1280 2.一次考试中,要求考生从试卷上的 9 个题目中选 6 个进行答题,要求至少包含前 5 个题 目中的 3 个,则考生答题的不同选法的种数是 A.40 B.74 C.84 D.200 3.以三棱柱的六个顶点中的四个顶点为顶点的三棱锥有 A.18 个 B.15 个 C.12 个 D.9 个 4.从一架钢琴挑出的十个音键中,分别选择 3 个,4 个,5 个,…,10 个键同时按下, 可发出和弦,若有一个音键不同,则发出不同的和弦,则这样的不同的和弦种数是 A.512 B.968 C.1013 D.1184 5.如果 ( x ? x x )n 的展开式中所有奇数项的系数和等于 512,则展开式的中间项是 6 8 A. C10 x B. C10 x 5 7 x 4 6 C. C8 x D. C11 x 6 8 x 6.用 0,3,4,5,6 排成无重复字的五位数,要求偶数字相邻,奇数字也相邻,则这样 的五位数的个数是 A.36 B.32 C.24 D.20 1 n?1 2 n ?2 n?1 7.若 n 是奇数,则 7n ? Cn 7 ? Cn 7 ???? Cn 7 被 9 除的余数是 A.0 B.2 C.7 D. 8 8.现有一个碱基 A,2 个碱基 C,3 个碱基 G,由这 6 个碱基组成的不同的碱基序列有 A.20 个 B.60 个 C.120 个 D.90 个 9.某班新年联欢会原定的 6 个节目已排成节目单,开演前又增加了 3 个新节目,如果将这 3 个节目插入原节目单中,那么不同的插法种数为 A.518 B.210 C.336 D.120 10.在 (1 ? x)3 ? (1 ? x) 4 ???? (1 ? x) 2005 的展开式中,x3 的系数等于 4 A. C2005 4 B. C2006 3 C. C2005 3 D. C2006 11.现有男女学生共 8 人,从男生中选 2 人,从女生中选 1 人,分别参加数理化三科竞赛, 共有 90 种不同方案,则男、女生人数可能是 A.2 男 6 女 B.3 男 5 女 C.5 男 3 女 D.6 男 2 女 5 12.若 x∈R,n∈N+ ,定义 M x n =x(x+1)(x+2)…(x+n-1),例如 M ? 5 =(-5)(- 4)(-3)(-2)(-1)=-120,则函数 f ( x) ? xM 19 x ?9 的奇偶性为 A.是偶函数而不是奇函数 C.既是奇函数又是偶函数 B.是奇函数而不是偶函数 D.既不是奇函数又不是偶函数 13.由等式 x4 ? a1x3 ? a2 x2 ? a3 x ? a4 ? ( x ? 1)4 ? b1 ( x ?1)3 ? b2 ( x ?1)2 ? b3 ( x ?1) ? b4 , 定 义映射 f : (a1 , a2 , a3 , a4 ) ? (b1 , b2 , b3 , b4 ), 则 f(4,3,2,1)等于 A.(1,2,3,4) C.(-1,0,2,-2) B.(0,3,4,0) D.(0,-3,4,-1) 14.已知集合 A={1,2,3},B={4,5,6},从 A 到 B 的映射 f(x),B 中有且仅有 2 个元素有原象,则这样的映射个数为 A.8 B.9 C.24 D.27 15.有五名学生站成一排照毕业纪念照,其中甲不排在乙的左边,又不与乙相邻,而不同 的站法有 A.24 种 D.66 种 16.等腰三角形的三边均为正数,它们周长不大于 10,这样不同形状的三角形的种数为 A.8 B.9 C.10 D.11 B.36 种 C.60 种 17.甲、乙、丙三同学在课余时间负责一个计算机房的周一至周六的值班工作,每天 1 人 值班,每人值班 2 天,如果甲同学不值周一的班,乙同学不值周六的班,则可以排出 不同的值班表有 A.36 种 D.72 种 18.若 ( 2 ? x)10 ? a0 ? a1x ? a2 x2 ??? a10 x10 , 则(a0 ? a2 ??? a10 )2 ? (a1 ? a3 ??? a9 )2 的值为 A.0 B.2 C.-1 D. 1 B.42 种 C.50 种 答题卡 题 号 答 案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分.把答案填在横线上. 19.某电子器件的电路中,在 A,B 之间有 C,D,E,F 四个焊点(如图),如果焊点脱 落, 则可能导致电路不通. 今发现 A, B 间电路不通, 则焊点脱落的不同情况有 20.设 f(x)=x5-5x4+10x3-10x2+5x+1,则 f(x)的反函数 f 1(x)= - 种. . 21. 正整数 a1a2…an…a2n-2a2n-1 称为凹数, 如果 a1>a2>…an, 且 a2n-1>a2n-2>…>an, 其中 ai ( i = 1,2,3, …)∈ {0,1,2, … ,9} ,请回答三位凹数 a1a2a3 ( a1 ≠ a3 )共有 个(用数字作答). 22 .如果 a1(x - 1)4 + a2(x - 1)3 + a3(x - 1)2 + a4(x - 1) + a5 = x4 ,那么 a2 - a3 + a4 . 23.一栋 7 层的楼房备有电梯,在一楼有甲、乙、丙三人进了电梯,则满足有且仅有一

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