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与中学生谈谈数学的魅力供参考学习

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与中学生谈谈数学的魅力
山东省日照第二中学(邮编 276821) 作者简介: 姓名:朱有峰 东省日照市 职称:中教一级 性别:男 民族:汉族 出生年月:1977 年 10 月 籍贯:山 朱有峰

工作单位:山东省日照第二中学 学位:理学学士

摘要:对称、和谐美是数学美的基本内容,数学美中最有趣、最神奇的当数奇 异美, 数学是美的,是有神奇魅力的。 关键字:和谐美,奇异美,魅力。 在大多数人的眼里,数学就是枯燥无味的代名词,相当多的同学仅仅是为 了考学而学数学,如果抱有这样的想法去学数学,数学显然是枯燥无味的。而 事实上数学是美丽的,“哪里有数,哪里就有美”。数学家维纳说过:“数学 实质上是艺术的一种”。世间不是缺少美,而是缺少发现美的眼睛,只要我们 学会用审美的眼光去看数学,你就发现,数学原来是很美的。 对称、和谐美是数学美的基本内容,它给人一种圆满而匀称的美感与享受。 大家在高中阶段将要学到的波浪滚滚的正弦曲线,欲达而不能的渐进线,翩翩 起舞的蝴蝶定理,它们在和谐中动静结合,富有诗情。从自然数到整数,从有 理数到实数,数系的每一次的扩充,一次又一次矛盾的冲突与解决,都在新的 基础上形成新的和谐。初等数学中的对称、和谐美最典型的例子要算黄金分割 数以及其在现实中的应用了。 黄金分割数 0.618,世界上许多著名的建筑广泛采用黄金分割的比例, 给人以舒适的美感;人的肚脐以下的长度与人体长的比例越接近 0.618,那么这
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个人的体形就越匀称漂亮,人穿高跟鞋的目的就是要努力增加下身的高度,使 这个比例接近黄金分割数,而不仅仅是为了增加身高;一些名画的主题大都画 在画面的 0.618 处,摄影时如果注意到这一点,拍出来的相片会更美观漂亮; 弦乐器声码放在琴弦的 0.618 处会使声音更加圆润甜美。美术作品的高雅风格, 音乐作品的优美节奏,无不交融于数学的对称、和谐美之中。 在证明题目时,如果证明方法简明,我们会说:“真漂亮!”这是我 们在体会数学美。我们看一个古老的“鸡兔同笼”问题:“鸡兔同笼不知数, 三十六头笼中露,看足却有一百整,不知多少鸡多少兔?”当然,现在我们列 一个简单的方程组,很容易得出结果。但作为一道算术题,它不知难倒多少青 少年。数学家波利亚对这个问题提出了一个有趣的思路:如果鸡都缩起了一只 脚,而兔子都竖起了前脚,仅用后脚着地,那又会怎样呢?显然,那样的话, 看足就只剩下五十整了,而对于三十六个头来说,50-36=14,则多余的 14 只脚 很显然就是 14 只兔子的,那么鸡就有 36-14=22 只了。这种解法简洁、巧妙, 令人拍案叫绝,充分体现了数学的简洁、明快美! 数学美中最有趣、最神奇的当数奇异美,它颇有点“出乎意料”和“令 人震惊”的意味。1777 年的某一天,法国博学家蒲丰突发奇想,他邀请了许多 朋友来到家里,做了一个奇特的试验。他事先在一张白纸上画好了一条条等距 离的平行线,然后铺在桌子上,又拿出一些质量均匀长度为平行线间距离的一 半的小针,他请客人随意把一根根针扔在纸上,蒲丰在一旁计数,结果共投了 2212 次,其中与直线相交的有 704 次,蒲丰又做了个简单的除法 2212/704=3.142,他然后宣布,这就是圆周率π 的近似值,他还说,投的次数 越多,越精确。这个试验的确使人震惊,π 竟然和一个表面看来风牛马不相及
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的随便投针的试验沟通在了一起。然而这却有理论依据,后来人们知道,用概 率知识很容易得出这个结论。计算π 的这一方法,不但因其新颖、奇妙而让人 叫绝,而且开创了用偶然性方法去作确定性计算的前导,充分显示出数学方法 的奇异美。培根说得好:“美在于独特而令人惊异。奇异与和谐是对立的统一。 数学中出人意料的反例和巧妙的解题方法都令人叫绝,表现出奇异的美,闪耀 着智慧的光芒。” 一般人认为抽象是数学枯燥无味的根源,其实不然。一方面,抽象的方法, 不只是数学运用,其他学科领域也用。例如,物理学中,讨论刚体运动时,常 把一个物体视为一个质点,这就是抽象手法。讨论天体运动的时候,说地球、 火星、木星、……绕太阳的轨道是一个椭圆,也是视太阳及其行星为一些几何 点(几何点即无体积的点,或把体积“抽象”掉了)。 语言学也是很抽象的,只是人们可能没有强烈地感觉到这一点。语言 文字不过是一些符号,符号本身就是抽象的结果。我们可以稍稍想想“神”这 个字有多抽象,“圣”这个字有多抽象,只是许多字我们并未仔细去想。 文学也有抽象。诗歌就是很抽象的,“白日依山尽,黄河入海流”, 就很抽象。小说中的人物一般也是经过抽象“加工”的。绘画也有抽象,你画 一个人,可能立体感很强,但无论怎样要略去人的几个侧面,无论怎样细致, 面部微小的部分也会略去不少。音乐更有抽象,尤其是乐器,它只是用声音来 描绘高山流水、林海雪原、滔滔大海以及人间的悲欢离合,一切视觉效果都略 去了,你只能通过声音去想象背后的画面。

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事实上,越会抽象的人,在一定的意义下讲,又可能是越会把 问题具体化的人。具体化与抽象化是相伴存在的,因为只有对具体有更深入的 认识,才能更好地抽象,因为抽象才能更好地把握具体。 新的世纪,有人断言:“一个国家的科学水平可以用它消耗的数学来度 量”,繁荣昌盛的中国需要数学。数学,就是解决问题的艺术。它是充满智慧 令人神往的学科;也是一个充满趣味、具有娱乐性的世界。如果你把它当作计 算的工具,用来计算长度与面积,或算出成本与利润,那它就类似铁槌和螺丝 起子。如果你用它来描述重力或染色体的结构,你可能认为数学是物理和生理 宇宙中的创世语言。或者在几何、微积分的课堂里,你认为数学是很好的分析 方法,是贸易、法律或医学的职业训练基础。 数学是美的,是有神奇魅力的。审美需要距离。让我们静静地回味大 师平凡的话语,领会数学那纯净之美、和谐之美吧,希望有那么一天,你也会 加入到数学之美的创造者行列。

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