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高中数学文科(2017-2015)三年高考真题分类汇编:平面向量解析版

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高中数学文科(2017-2015)三年高考真题分类汇编:平面向量 n<0” 1. 【2017 北京, 文 7】 设 m, n 为非零向量, 则“存在负数 ? , 使得 m=λn”是“m· 的 (A)充分而不必要条件 (C)充分必要条件 【答案】A (B)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 【考点】1.向量;2.充分必要条件. 【名师点睛】判断充分必要条件的的方法:1.根据定义,若 p ? q, q ?? p , 那么 p 是 q 的充分不必要 ,同时 q 是 p 的必要不充分条件,若 p ? q ,那互 为充要条件,若 p ??? q ,那就是既不充分也不必要条件,2.当命题是以集 合形式给出时,那就看包含关系,若 p : x ? A, q : x ? B ,若 A ? B ,那么 p 是 q ? 的充分必要条件, 同时 q 是 p 的必要不充分条件,若 A ? B ,互为充要条件, 若没有包含关系,就是既不充分也不必要条件,3.命题的等价性,根据互为 逆否命题的两个命题等价,将 p 是 q 条件的判断,转化为 ?q 是 ?p 条件的 判断. 2.【2017 课标 II,文 4】设非零向量 a , b 满足 a +b = a -b 则 A. a ⊥ b 【答案】A 【解析】由 | a ? b |?| a ? b | 平方得 (a ) 2 ? 2ab ? (b) 2 ? (a) 2 ? 2ab ? (b) 2 ,即 ab ? 0 , 则 a ? b ,故选 A. 【考点】向量数量积 ? ? B. a = b C. a ∥b ? D. a ? b ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? 【名师点睛】 (1)向量平行: a / / b ? x1 y2 ? x2 y1 , a / / b, b ? 0 ? ?? ? R, a ? ? b , ??? ? ???? ??? ? BA ? ? AC ? OA ? ? 1 ??? ? ???? OB ? OC 1? ? 1? ? ? ? ? ?? ? ? ? (2)向量垂直: a ? b ? a ? b ? 0 ? x1 x2 ? y1 y2 ? 0 , ? ? ?2 ? ? ? ? ? ? ? (3)向量加减乘: a ? b ? ( x1 ? x2 , y1 ? y2 ), a ?| a |2 , a ? b ?| a | ? | b | cos ? a, b ? ? ? ? ? 3. 【2017 浙江, 10】 如图, 已知平面四边形 ABCD, AB⊥BC, AB=BC=AD=2, OB , I 2=OB· OC , I 3=OC· OD ,则 CD=3,AC 与 BD 交于点 O,记 I1=OA· ??? ? ??? ? ??? ? ???? ???? ???? A. I1 ? I 2 D. I 2 【答案】C ? I3 B. I1 ? I3 ? I2 C. I 3 ? I1 ? I 2 ? I1 ? I 3 【考点】 平面向量数量积运算 【名师点睛】 平面向量的计算问题, 往往有两种形式, 一是利用数量积的定义式, 二是利用数量积的坐标运算公式,涉及几何图形的问题,先建立适当的平面直角 坐标系,可起到化繁为简的妙用. 利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充 要条件,可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解 决.列出方程组求解未知数.本题通过所给条件结合数量积运算,易得 由 AB=BC=AD

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