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§3.1.2《两角和与差的正弦、余弦、正切公式应用》习题课导学案

时间:2016-06-30


高一数学必修 4

编号:SX--01--19

§3.1.2《两角和与差公式应用》练习案
编写:付阿丽 审核:高一数学组 时间:2012.12.12

班级: _____________ 组别: ___________ 【学习目标】 1.知道公式的正用、逆用. 2.知道公式的变形应用. 3.能利用公式化简、求值、证明等. 【重点难点】 1.重点:公式的应用. 2. 难点:公式的逆用与变形应用. 【学法指导】 1.采用代换的数学思想. 【知识链接】

组名: ______________

姓名: ____________

sin ?? ? ? ? ? sin ? cos ? ? cos ? sin ?
cos(? ? ? ) ? cos ? cos ? ? sin ? sin ?

tan ?? ? ? ? ?

tan ? ? tan ? 1 ? tan ? tan ?

【学习过程】 知识点一:两角和与差基本公式的应用(公式的正用) 例 1.①已知 cos ? ? ? , ? ? (

) 的值? 2 3 1 11 (? ? ?) ? ? ,求 cos ? 的值 ②已知 ?,? 为锐角, cos ? ? , cos 7 14
提示:公式的正用包括求值型、凑角型、求角型. (A 级)问题 1:在①中, sin ? ? ?

3 5

?

, ? ) ,求 sin(? ?

?

? ?

??

? ? ? 要求 sin(? ? ) 值,需 ? ? sin ? cos ? cos ? sin 3 3? 3 3,

求 sin ? 与 cos ? 的值,请尝试解答①.

(B 级)问题 2:尝试直接解出第②问.

1

(B 级)问题 3;是否是按这样的思路完成的第②问?由 cos(? ? ? ) 展得 再根据 cos ? ?

1 2 2 得到 sin ? 的值, 再根据 sin ? ? cos ? ? 1 得到 cos ? 的值.这个过程很繁 7

琐,我们一般不采纳,你有没有其他的方法呢? (提示:将已知角 (? ? ? ) 尽量不拆开,尝试一下,利用已知角 (? ? ? ) 与 ? 配凑出角 ? ,你 会有更多的收获哦!)尝试写出本题的完整过程

知识点 2: 两角和与差公式的应用(公式的逆用) 例 2.①求 sin 7? ? cos 37? ? sin 83? ? cos 53? 的值? ②求

1 ? cot15? 3 ? tan15? 的值. ? 1 ? tan 75? 1 ? 3 tan15?
0 0 0 0

③求 sin(65 ? x) ? cos(x ? 20 ) ? cos(65 ? x) ? cos( 110 ? x) 的值. 提示:公式的逆用、变形应用是灵活使用公式解题的前提,例如

cos ? cos ? ? sin ? sin ? ? cos(? ? ? )
(A 级)问题 1:在①中应尽量的先统一角再观察所求式,请尝试解答本问.

(B)问题 2:②问考察了正切公式的逆用,要注意特殊角以及“1”的转化,请尝试解答本 问.

(65? ? x) (C)问题 3: ③ 中要注意“整体角”的思想,比如 可看作一个“整体角”,可先
2

统一角再逆用公式即可求出,请尝试解答本题.

知识点 3:和差公式的技巧运用 例 3 已知

?

3 12 3 ? ? ? ? ? ? , cos(? ? ? ) ? , sin(? ? ? ) ? ? 求 sin 2? 的值. 2 4 13 5

提示:可以用配凑的方法来达成角的统一,尽量将所求角转化为已知角来表示,例如:

? ? (? ? ? ) ? ? ? ? ? (? ? ? )
(A 级)问题 1:将 cos(? ? ? ) , sin(? ? ? ) 直接展开,方便求解吗?尝试一下.

(B 级)问题 2: cos(? ? ? ) 与 sin(? ? ? ) 拆开是很不明智的做法,我们可以将这两个角分 别看做是“整体角”,你能尝试将所求角 2? 用已知角 ? ? ? 与 ? ? ? 表示吗? (B 级)问题 3:根据问题 2 的提示,要求 sin 2? 的值需求出 sin(? ? ? ) 与 cos(? ? ? ) 的值, 根据 sin 2 (? ? ? ) ? cos2 (? ? ? ) ? 1 可得 sin (? ? ? ) ?
2

25 16 2 , 同理也可得 cos (? ? ? ) ? , 169 25

尝试求出 sin(? ? ? ) 与 cos(? ? ? ) 的值(注意取正负的问题哦!)写出本题完整的解答过程

例 4.三角形 ABC 中, tan B+ tan C + 3tanBtanC ? 3 ,求角 A.
3

提示:两角和与差的正切公式的变形我们应熟练掌握,比如

tan ? ? tan ? ? tan(? ? ? )(1 ? tan ? tan ? )
(A 级)问题 1:本题可整理为 tan B ? tan C ? 3(1 ? tan B tan C) ,易得 tan A 的值.

(B 级) 问题 2: 本题也可使用 tan B ? tan C ? tan( B ? C )(1 ? tan B tan C ) 代入已知式进行求 解,尝试一下.

【基础达标】 A1.已知 cos ? ? ?

12 3 ? , ? ? (? , ? ) ,求 cos(? ? ) 的值. 13 2 4

B2.已知 cos(? ?

?
6

) ? sin ? ?

7? 4 3 ) 的值. ,求 sin(? ? 6 5

C3.化简:

sin(2? ? ? ) ? 2 cos(? ? ? ) . sin ?

【小结】 【当堂检测】 随机出题

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