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四川省成都市第七中学2016-2017学年高二上学期12月测试数学(理)试题

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成都七中(高新校区)高二上期数学测试卷(12、4) (考试时间:120 分钟,满分 150 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. 1.直线 3x-y+a=0 的倾斜角为( ) A.30° B.60° C.150° D.120° 2.圆 x2 ? y 2 ? 2 x ? 8 y ? 13 ? 0 的圆心到直线 ax ? y ? 1 ? 0 的距离为 1,则 a =( ) 4 3 B. ? C. 3 D.2 3 4 3.椭圆 x2 ? my 2 ? 1 的焦点在 y 轴上,长轴长是短轴长的两倍,则 m 的值为( 1 1 A. B. C. 2 D.4 4 2 A. ? ) 4.三个人踢毽子,互相传递,每人每次只能踢一下.由甲开始踢,经过 3 次传递后,毽子又 被踢回给甲.则不同的传递方式共有( ) A.5 种 B.2 种 C.3 种 D.4 种 5.下列命题正确的个数是( ) (1)命题“若 m ? 0 则方程 x ? x ? m ? 0 有实根”的逆否命题为:“若方程 x 2 ? x ? m ? 0 无实根则 m ? 0 ” 2 2 (2)对于命题 p : “ ?x ? R 使得 x ? x ? 1 ? 0 ”, 则 ?p : “ ?x ? R , 均有 x ? x ? 1 ? 0 ” 2 (3)“ x ? 1 ”是“ x ? 3x ? 2 ? 0 ”的充分不必要条件 (4)若 p ? q 为假命题,则 p, q 均为假命题 2 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 6.在某电视台举行的大型联欢会晚上,需抽调部分观众参加互动,已知全部观众有 900 人, 现需要采用系统抽样方法抽取 30 人, 根据观众的座位号将观众编号为 1,2,3, …, 900 号, 分组后在第一组,采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 3, 抽到的 30 人中, 编号落入区 间 [1,360] 的人与主持人 A 一组,编号落入区间 [361,720] 的人与支持人 B 一组,其余的 人与支持人 C 一组,则抽到的人中,在 C 组的人数为( ) A.12 B.8 C.7 D.6 7.某赛季甲、乙两名篮球运动员各 13 场比赛得分情况用茎叶图表示如下: 8.已知直线 l1 : x ? 2 y ? 1 ? 0 ,直线 l2 : ax ? by ? 1 ? 0 ,其中 a , b ??1,2,3,4,5,6? .则 直线 l1 与 l2 的交点位于第一象限的概率为( A. ) 根据上图,对这两名运动员的成绩进行比较,下列四个结论中,不正确 的是( ... A.甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差 B.甲运动员得分的的中位数大于乙运动员得分的的中位数 C.甲运动员的得分平均值大于乙运动员的得分平均值 D.甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定 ) 1 6 B. 1 4 C. 1 3 D. 1 2 9.过抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点 F 的直线交抛物线于 A 、 B 两点,分别过 A 、 B 两点作准线 的垂线,垂足分别为 A' , B ' 两点,以线段 A' B ' 为直径的圆 C 过点 (?2,3) ,则圆 C 的 方程为( ) A. ( x ?1)2 ? ( y ? 3)2 ? 9 B. ( x ? 1)2 ? ( y ? 1)2 ? 5 C. ( x ? 1)2 ? ( y ? 1)2 ? 17 D. x2 ? ( y ? 2)2 ? 5 10.数字“2015”中,各位数字相加和为 8,称该数为“如意四位数”,则用数字 0,1 ,2,3, 4,5 组成的无重复数字且大于 2015 的“如意四位数”有( )个. A.24 B.23 C.21 D.12 11.已知双曲线 x2 y2 ? ? 1 的左右焦点分别为 F 、F2 , O 为双曲线的中心, P 是双曲线 1 a2 b2 右支上的点, 且圆 I 与 x 轴相切于点 A , 过 F2 作直线 PI ?PF1 F2 的内切圆的圆心为 I , ) 的垂线,垂足为 B ,若 e 为双曲线的离心率,则( A. | OB |? e | OA | B. | OA |? e | OB | C. | OB |?| OA | D. | OA | 与 | OB | 关系不确定 2 2 12.设直线 l 与抛物线 y 2 ? 4 x 相交于 A,B 两点,与圆 ? x ? 5 ? ? y ? r ? r ? 0 ? 相切于点 2 A. ?1, 3? M,且 M 为线段 AB 的中点.若这样的直线 l 恰有 4 条,则 r 的取值范围是( B. ?1, 4? C. ? 2, 3? D. ? 2, 4? ) 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分. 13.已知直线 l1:(3+m)x+4y=5-3m,l2:2x+(5+m)y=8 平行,则实数 m= . 14.某单位从包括甲、乙在内的 4 名应聘者中招聘 2 人,如果这 4 名应聘者被录用的机会均 等,则甲、乙两人中至少有 1 人被录用的概率是 . ?3 x ? y ? 6 ? 0 ? 15.设 x , y 满足约束条件 ? x ? y ? 2 ? 0 .若 z ? ax ? by(a ? 0, b ? 0) 的最大值为 12,则 ? x ? 0, y ? 0 ? 2 3 ? 的最小值是 a b 16.已知直线 y ? k ( x ? 1 ) 与曲线 y ? x 恰有两个不同的交点,记 k 的所有可能取值构成集 4 2 y2 合 A; P ? x, y ? ,是椭圆 x ? ?1 上一动点, P1 ( x1 , y1 ) 与点 P 关于直线 y=x+1 对称, 16 9 y ?1 记 1 的所有可能取值构成集合 B,若随机的从集合 A,B 中分别抽出一个元素 ?1 , ? 2 , 4 则 ?1 ? ?2 的概率是_________

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