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高二数学假期作业(一)

时间:


高二数学假期作业(一)
12.05.30
一、 选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分) 1、掷一枚质地均匀的骰子 12 次,设出现点数是 3 的次数为 X,则 X 的均值和方差分别是 A.2 和 5
2

B.2 和

5 3

C.4 和
2

8

D.
2

21

和1

3 6 2、已知自由落体运动的速率 v ? gt ,则落体运动从 t ? 0 到 t ? t 0 所经过的路程为

A.

gt 0 3

2 6 ? 3、由一组样本数据 ( x1 , y1 ) , ( x 2 , y 2 ) , ? , ( x n , y n ) 得到回归直线方程 y ? bx ? a ,那么下列说法中

B. gt 0

2

C.

gt 0

D.

gt 0

不正确的是(



? A.直线 y ? bx ? a 必经过点 ( x , y ) ? B.直线 y ? bx ? a 至少经过点 ( x1 , y1 ) , ( x 2 , y 2 ) , ? , ( x n , y n ) 中的一个点 ? C.直线 y ? bx ? a 的斜率为

?

n

xi y i ? n x ? y X i ? nx
2 2

i ?1 n

? D.直线 y ? bx ? a 的纵截距为 y ? bx

?

i ?1

4、正方体 AC 1 中,直线 BC 1 与平面 A B D 所成角的余弦值为( )
1

A.

2 4

5、函数 y ? cos 2 x 在点 ( A. 4 x ? 2 y ? ? ? 0 C. 4 x ? 2 y ? ? ? 0

B. ?
4

2 3

C.

3 3

D. )

3 2

, 0 ) 处的切线方程是 (

B. 4 x ? 2 y ? ? ? 0 D. 4 x ? 2 y ? ? ? 0

6.设某种动物由出生算起活到 20 岁的概率为 0.6,活到 25 岁的概率为 0.3,现有一只 20 岁的这种 动物,它能活到 25 岁的概率是 A.0.32
? ? 7、已知 a ? b ? ( 2 , 6

B.0.4
? ? 2 ,2 3 ) , a ? b ? (0, 6

C.0.5
? ? 2 , 0 ) ,则 cos ? a , b ? 等于 1 1

D.0.18 ( )

A.

B .

C.

D.

3 ( 8、设 5 x ?
3

6 n x) 的展开式的各项系数之和为 M , 二项式系数之和为 N ,若

6

3

M ? N ? 240 ,则展开

式中 x 的系数为 A.-150 B.150 2 9、函数 y=x cosx 的导数为( ) 2 A. y′ =2xcosx-x sinx 2 C. y′ cosx-2xsinx =x C.-500 B. y′ =2xcosx+x2sinx 2 D. y′ =xcosx-x sinx )
1

D.500

10. 乙两人投篮, 甲、 投中的概率分别为 0.6, 0.7, 每人各投 2 次, 两人投中次数相等的概率为 (

A. 0.2484

B. 0.25

C. 0.90

D. 0.3924

11. 从 8 名志愿者中选 6 名分配到 3 个不同的奥运场馆参加接待工作, 每个场馆至少分配一名志愿者 的种数为( A.540 ) B. 30240 C.17640 D.15120

2345678 12.一袋中装有大小相同,编号分别为 1,,,,,,, 的八个球,从中有放回地每次取一个球,共取 3 ...

次,则取得三个球的编号和不小于 21 的概率为 ... A.
1 32

B.

3 32

C.

5 64

D.

5 128

二、填空题: (本大题共 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分) 13、曲线 y ? e x 在 x ? 0 处的切线方程是 . 14、 已知 A (1, 3) B 0, ,(1, 1) B 2, ,(0, 1) 则平面 ABC 的一个单位法向量为__________________。 2, , 15. 某高校《统计》课程的教师随机给出了选该课程的一些情况,具体数据如下: 非统计专业 男 女 13 7 统计专业 10 20

2 2 为了判断选修统计专业是否与性别有关,根据表中数据,得 K ? 4.844 ,因为 K ? 3.841 ,所以可

以判定选修统计专业与性别有关.那么这种判断出错的可能性为__________________。 16、某人书架上原有 10 本不同的书并已按顺序排定,后来又买了两本不同的新书,要保持原来书的 顺序不变将这两本新书随机地插入其中,则这两本新书恰好排在一起的概率是 .

三、解答题:(本大题共 6 小题,共 74 分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17、求垂直于直线 2 x ? 6 y ? 1 ? 0 并且与曲线 y ? x ? 3 x ? 5 相切的直线方程。
3 2

? 18.已知 ? x ?

1 ? x ? ? 的展开式中前 3 项的二项式系数之和是 67. 3 x ?

n

(Ⅰ)求 n 的值; (Ⅱ)求展开式中的常数项。

2

19、从 1, 3, 5, 7, 9 中任取 3 个数字,从 2, 4, 6, 8 中任取 2 个数字,组成没有重复数字的五位数.求: (1)组成五位偶数个数; (2)偶数不能相邻的五位数个数; (3)数字 9 和 6 不能同时出现的五位数个数.

20、一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球。已知从袋中任意摸出 1 个球,得到黑 球的概率是
2 5

;从袋中任意摸出 2 个球,至少得到 1 个白球的概率是

7 9

。若袋中共有 10 个球,

(i)求白球的个数; (ii)从袋中任意摸出 3 个球,记得到白球的个数为 ? ,求随机变量 ? 的数学期望 E ? 。

3

21、如图,在四棱锥 S-ABCD 中,底面 ABCD 为正方形,侧棱 SD⊥底面 ABCD,E、F 分别是 AB、SC 的 中点。 S (Ⅰ)求证:EF∥平面 SAD; (Ⅱ)设 SD = 2CD,求二面角 A-EF-D 的大小;

F D A E B C

22、甲乙等五名大冬会志愿者被随机的分到A,B,C,D四个不同的岗位服务,每岗位至少有一名 志愿者。 (1) 求甲乙两人同时参加A岗位服务的概率; (2) 求甲乙两人不在同一岗位服务的概率; (3) 设随机变量 ? 为这五名志愿者中参加 A 岗位服务的人数,求 ? 的分布列。

4

高二数学训练题参考答案(理科)
一、选择题 题号 答案 二、填空题: 13.
y ? x ?1

1 B

2 C.

3 B

4 C

5 D

6 C

7 A

8 B

9 A

10 D

11 D

12 D

14.(0,

2 2



2 2

)或(0,-

2 2

,-

2 2

) 15.

5%

16. 1/6

三、解答题: 17、解: y=-3x-6. 18、解: (Ⅰ)由已知 C n ? C n ? C n ? 6 7 ,? n ? 11 或 n ? ? 1 2 (舍去) .
0 1 2

(Ⅱ) T r ? 1 ? C 1 1 ( x x )
r

1 1? r

(

1
3

x

) ? C11 x
r r

33 11 ? r 2 6





33 2
3

?

11 6
3

r ? 0
2 1 4

?r ?9.

∴展开式中的常数项为 T1 0 ? C 1 1 ? 5 5
9

19、解:1) C 5 C 4 C 2 A4 ? 2 8 8 0 (个) (2) C 5 C 4 A4 A3 ? 4 3 2 0 (个)
2 2 3

?????????4 分 ?????????8 分 ?????????12 分

(3) ( C 5 C 4 ? C 4 C 3 ) ? A5 ? 5 0 4 0 (个)
3 2 2 1 5

20 解: (i)记“从袋中任意摸出两个球,至少得到一个白球”为事件 A,设袋中白球的个数为 x ,则
P ( A) ? 1 ? C10 ? x C10
2 2

?

7 9

,得到 x ? 5 .故白球有 5 个.

(ii)随机变量 ? 的取值为 0,1,2,3,分布列是
?
P

0
1 12

1
5 12

2
5 12

3
1 12

?
E? ? 1 12


?0 ? 5 12 ? 1


? 5 12 ? 2


1 ? 3 ? 12 ? . 3





z S

2

21.







A ( a,, , S (0,, b ) 0 0) 0



则 G

F

B ( ,a , , a 0

), , C-----------(2 分) , ( 0 a 0 )

M D
5

C E B

y

A x

??? ? ? b? ? a ? ? a b? E ? a, , ? , F ? 0, , ? , E F ? ? ? a,, ? . 0 0 2? ? 2 ? ? 2 2? ? ? ? b? 2? ???? ? ? b? 2?

0 0 取 S D 的中点 G ? 0,, ? ,则 A G ? ? ? a,, ? .

??? ? ???? E F ? A G, E F ∥ A G , A G ? 平面 S A D, E F ? 平面 S A D ,所以 E F ∥ 平面 S A D . ---(6

分)
1, 1, 0 2 (2)设 A (1,, ,则 B (1, 0 ), C ( 0, 0 ), S ( 0,, ), E ? 1, 0 0)

? ?

1

? ? 1 ? , ? , F ? 0, ,? 0 1 2 ? ? 2 ?



E F 中点 M

?

1

1 1 , , 2 2 2

?

??
, D ? M

?

?

1 2

, ?

1 2

, ?

1 2

?

? ?

?? ? ?

, F ? ( ? 1,, , D ?E F ? 0 , M D ⊥ E F E 0 1) M

------(8 分)

??? ??? ? ? ? , ? , E A ?E F ? 0, E A ⊥ E F , 0 2 ? ? ???? ? ??? ? 所以向量 M D 和 E A 的夹角等于二面角 A ? E F ? D 的平面角.--------------(10 分) ??? ?? ? ??? ?? ? M D ?E A 3 ? co s ? M D, A ? ? ??? ?? ? E .
? 又 E A ? ? 0, ??? ? ? 1
M D ? EA 3

所以二面角 A ? E F ? D 的大小为 a rc c o s

3 3

.------------------------------(12 分)

22

6


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