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2019高一人教版高中数学必修二3.1.1 直线的倾斜角与斜率公开课教学课件 (共18张PPT)教育精品.ppt_图文

时间:2019-05-21

3.1.1 直线的倾斜角和斜率
烟台二中 考淑娜

解析几何研究问题的主要方法是坐标法.
坐标法是在坐标系的基础上,把几何问题转 化为代数问题,通过代数运算研究几何图形性质 的一种方法.
在笛卡尔坐标系中用代数的方法来研究最简 单的几何图形——直线.

一、确定直线

问题1. 平面内确定直线的条件是什么?一点呢? 问题2. 已知一点,如何确定直线?

Y

Y

P

O

X

O

P

X

倾斜角:当直线l与x轴相交时,我们取x轴作为基准, x轴正方向与直线l向上的方向之间所形成的角α叫 直线l的倾斜角.

y ox

y
o x

y
o x

y
o x

当直线l与x轴平行或重合时,规定倾斜角为00. 问题3. 直线的倾斜角的范围?

倾斜角:当直线l与x轴相交时,我们取x轴作为基准, x轴正方向与直线l向上的方向之间所形成的角α叫 直线l的倾斜角.

y ox

y
o x

y
o x

y
o x

当直线l与x轴平行或重合时,规定倾斜角为00. 问题3. 直线的倾斜角的范围:[00,1800)

问题4. 日常生活中有没有与倾斜程度有关的量?
坡度
倾斜角α是从几何角度刻画直线倾斜程度,用代数方法 如何刻画呢?

日常生活中,常用“升高量与前进量的比”表示倾斜面

的坡度(倾斜程度).

坡度=

升 前

高 进

量 量

即坡角的正切值.

升 高 前进

坡角 坡度

倾斜角
?

斜率:把一条直线的倾斜角α的正切值叫这条直线的 斜率.用k表示,k=tanα.
练习课本86页 1

问题5. k与α分别是从代数和几何角度刻画了直线的 倾斜程度。它们之间的关系是怎样的呢?

k=tan α, α的范围:[00,1800) α是锐角时,tan(1800- α)=-tan α

α
00≤α<900

K的符号 正

K的变化 变大

问题5. k与α分别是从代数和几何角度刻画了直线的 倾斜程度。它们之间的关系是怎样的呢?

k=tan α, α的范围:[00,1800) α是锐角时,tan(1800- α)=-tan α

α
00≤α<900 900< α< 1800

K的符号
正 负

K的变化
变大 变大

问题6. 每条直线都有倾斜角吗?每条直线都有斜率吗?

练习:1、已知下列命题:

①若α 是直线l的倾斜角,则00≤α <1800.

②若k是直线的斜率,则k∈R.

③任何一条直线都有倾斜角,但不一定有斜率.

④任何一条直线都有斜率,但不一定有倾斜角.

其中正确的命题有 ( D )

A 0个 B 1个 C 2个 D 3个

l1

y l2

2、直线l1,l2,l3的斜率分别是k1,k2,k3,则(D )

l3

A k1<k2<k3 B k3<k1<k2

o

x

C k3<k2<k1 D k1<k3<k2

二、斜率公式 问题7. 我们知道:“平面内两点确定一条直线”,则直线 的倾斜角,斜率也能由平面内两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)确定. 你能将这种几何语言转化成代数语言吗?
已知P1(x1,y1),P2(x2,y2) (x1≠x2) ,求直线P1P2的斜率.

已知P1(x1,y1)P2(x2,y2) (x1≠x2) ,求直线P1P2的斜率.

Y
α P1(x1,y1)
α O

P2(x2,y2) Q(x2,y1)
X

设直线P1P2的倾斜角为α(α≠900) 当直线P1P2的方向向上时,过点P2 作y轴的平行线,过点P1作x轴的平 行线,两线相交于点Q,于是点Q 的坐标为Q(x2,y1)

当α为锐角时,α=∠Q P1P2, x1<x2, y1<y2,

在RtΔP1P2Q中, tanα=tan∠Q P1P2=

QP2 ? y2 ? y1 P1Q x2 ? x1

Y P2(x2,y2)

θ Q(x2,y1)

P1(x1,y1) α

当α为钝角时,α=1800-θ
(设∠Q P1P2=θ),x1>x2, y1<y2, tanα=tan(1800-θ)=- tanθ,
在RtΔP1P2Q中,

O

X

tanθ=

QP2 ?y2?y1 ??y2?y1 P1Q x1?x2 x2?x1

于是可得tanα=

y2 ? y1 x2 ? x1

即k=

y2 ? y1 x2 ? x1

同样,当P1P2的方向向上时,也有

tanα=

y2 ? y1 x2 ? x1

即k=

y2 ? x2 ?

y1 x1

已知P1(x1,y1),P2(x2,y2) (x1≠x2),则直线P1P2的斜率公式: k= y 2 ? y 1
x2 ? x1
例1. 求经过下列两点直线的斜率,并判断其倾斜角是锐 角还是钝角.
(1) A(3,2), B(-4,1) (2) B(-4,1), C(0,-1) 变式: 对于(1) 若求BA两点的斜率呢?
若把B改为D(2,2)呢? 若把B改为D(3,4)呢?
问题8. 斜率公式与P1P2两点的顺序有关吗? 特殊地,当直线与x轴,y轴平行或重合时,结论是否成立?

例2. 在平面直角坐标系中,画出经过原点且斜率分别 为1及-3的直线l1及l2.

三、小结:1、学完本节课你有哪些收获? 知识? 思想?

确定一条直线的方法

两点

斜率公式

一点和倾斜程度

α (几何),k(代数)

数形结合,分类讨论,类比

2、在解析几何中我们还可以学习哪些知识?

四、分层次作业:
A组:课后练习:3,4 B组:课后练习:3,4,课本89页1,3 正规作业:课本89页:2,4

谢谢大家, 再见!


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