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【2019精选】最新高中数学奥林匹克竞赛训练题(189)(无答案)

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对于绝大 部分学 生来说 ,但凡 想在成 绩上有 所突破 ,就必 然遇到“ 时 间不够 用” 的难题 。每天 在不同 的学习 任务之 间奔波 ,还要 针对薄 弱科目 进行额 外的学 习,每 天两点 一线, 一转眼 功夫, 下一场 考试就 来到跟 前。但 是努力 却不见 效果, 所以最 近有个 词特别 流行— —“ 假努力” 但 在很 多人的印 象中, 成绩好 的学生 似乎学 得都很 轻松, 不仅吃 喝玩乐 样样不 耽误, 也很少 见到熬 夜学习 的情况 。对学 霸来说 ,比起 投入大 量的时 间在学 习上, 他们更 看重的 是学习 效率。 这样的 勤奋, 才是“ 真勤 奋” ! 【2019 精选】最新高中数学奥林匹克竞赛训练题(189) (无 答案) 第一试 一、填空题(每小题 8 分,共 64 分) 是 x 1. 若对任意的,均有,则实数的取值范围 ?2 。 x ?? a, a ? 2? x ? a a 2. 已知。则的最小值为。 (2 x ? 4 x 2 ? 1)( y 2 ? 4 ? 2) ? y ? 0 x ? y ? ? ? ? 1 3. 用表示不超过实数的最大整数。则。 ? x ? x ? ?? ? sin 2 1 ? ? 2014 ? ? ? x2 , f1 ( x) ? f ( x), f n ( x) ? f ( 4. 已知。则。 f ( x) ? 2x ?1 n个 5. 个 在正方体中,已知棱长为 1,点在上,点在上, 。则三棱锥的体积 f ( x) ) f6 ( x) ? 为。 ABCD ? A1B1C1D1 E A1D1 F CD A1E ? 2ED1, DF ? 2FC B ? FEC1 从集合中随机地、不放回地取出三个数,然后再从剩下的 2011 个 6. 数中同样随机地、不放回地取出三个数。则将为长、宽、高的砖能放 进以为长、宽、高的盒子中的概率为。 -1-/3 对于绝大 部分学 生来说 ,但凡 想在成 绩上有 所突破 ,就必 然遇到“ 时 间不够 用” 的难题 。每天 在不同 的学习 任务之 间奔波 ,还要 针对薄 弱科目 进行额 外的学 习,每 天两点 一线, 一转眼 功夫, 下一场 考试就 来到跟 前。但 是努力 却不见 效果, 所以最 近有个 词特别 流行— —“ 假努力” 但 在很 多人的印 象中, 成绩好 的学生 似乎学 得都很 轻松, 不仅吃 喝玩乐 样样不 耽误, 也很少 见到熬 夜学习 的情况 。对学 霸来说 ,比起 投入大 量的时 间在学 习上, 他们更 看重的 是学习 效率。 这样的 勤奋, 才是“ 真勤 奋” ! ?1, 2, 7. , 2014? a1、a2、a3 b1、b2、b3 a1 ? a2 ? a3 b1 ? b2 ? b3 已知椭圆,与轴交于点,过椭圆上一点(不与重合)作椭圆的切线, 过点分别作轴的垂线,与切线分别交于点。设交于点,关于的对称点 为 。 则 的 轨 迹 方 程 为 D 。 x2 y 2 ? ? 1 x A、B P P A、B l A、B x l C、D C 、 5 4 300 BQ Q P SAS 8. 设,其中,为常数。则。 (1 ? x ? x 2 )150 ? ? ck x k c0 , c1 , , c300 ? c3k ? k ?0 k ?0 100 二、解答题(共 56 分) 9。 ( 16 分 ) 定 义 数 列 , 对 任 意 的 , 。证明:为正数数列。 ?an ? : a1 ? 1, a2 ? 2, a3 ? 3 n ? 3 an?1 ? an ? an?1 ? 2 an an an?2 10。 (20 分)过抛物线的焦点作斜率分别为的两条不同直线,且,直线 与抛物线交于点,直线与抛物线交于点,以为直径的公共弦所在的直 线 记 为 。 求 点 到 直 线 距 离 的 最 小 值 。 ? : x 2 ? 4 y F0 k1、k2 l1、l2 k1 +k2 ? 2 l1 ? A、B l2 ? C、D AB、CD M、 N l M l 11。 (20 分)设为给定正整数。求的值。 n(n ? 2) ? sin k ?1 n ?1 n(k ? 1) ? k ? n(n ? 1) 加 试 一、 (40 分)已知,且。证明: ,其中, “”表示轮换对称和。 -2-/3 对于绝大 部分学 生来说 ,但凡 想在成 绩上有 所突破 ,就必 然遇到“ 时 间不够 用” 的难题 。每天 在不同 的学习 任务之 间奔波 ,还要 针对薄 弱科目 进行额 外的学 习,每 天两点 一线, 一转眼 功夫, 下一场 考试就 来到跟 前。但 是努力 却不见 效果, 所以最 近有个 词特别 流行— —“ 假努力” 但 在很 多人的印 象中, 成绩好 的学生 似乎学 得都很 轻松, 不仅吃 喝玩乐 样样不 耽误, 也很少 见到熬 夜学习 的情况 。对学 霸来说 ,比起 投入大 量的时 间在学 习上, 他们更 看重的 是学习 效率。 这样的 勤奋, 才是“ 真勤 奋” ! a、b、c ? R+ 4abc ? a ? b ? c ? 1 ?(a2 ? a) ? 2? ab ? 二、 (40 分)如图 1,的内切圆与三边分别切于点,直线与分别交于点。 过点作边的平行线分别与交于点,联结,过点作的一条垂线与交于点, 过点作的一条垂线与交于点。设直线与直线交于点,类似地,得到点。 证明:的外接圆半径是半径的 2 倍。 ?ABC I BC、CA、AB D、E、F AI、BI I I CA、CB CA F、CB F F CA F A1、A0、B1、B0 ( AA1 ? AA0 , BB1 ? BB0 ) A0、B0 AB CA A1 C3 F CB F CB B1 C4 AC3 I 三、 (50 分)平面上有任意三点不共线的 12 个点,以其中任意一点为 始点,另一点

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