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河南省郑州市2012届高考数学毕业班考前检测(二) 理

时间:2012-04-24


河南省郑州市 2012 届高中毕业班考前检测(二) 数学试题(理科)
本试卷分第 I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。考试时间 120 分钟,满分 150 分。 考生应首先阅读答题卡上的文字信息, 然后在答题卡上作答, 在试题卷上作答无效。 第I卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.已知集合 A={x ||x|<l},B={x|x +x-2>0) ,则等于 A∩( ?R B )
2

A.[-1,1]

B.[-l,1)

C. (-1,1)

D. (?1,1]

2.已知条件 p:x≤1,条件, q :

1 ? 1 ,则 ?p 是 q 的 x

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.即非充分也非必要条件 3.200 辆汽车经过某一雷达测速地区,时速频率分布直方图如图所 示,则时速超过 60km/h 的汽车数量为 A.65 辆 B.76 辆 C.88 辆 D.95 辆 4. (1 ? i) (i为虚数单位) 的二项展开式中第七项为
10

A.-120i

B.210

C.-210

D.120i

?2 x , x ? 0, ? 5.设函数 f ( x) ? ?0, x ? 0, 且f ( x) 为奇函数,则 g (3) ? ? g ( x), g ? 0, ? 1 A.8 B. C.—8 8

D.—

1 8

6.已知球面上有三点 A、 B.C,此三点构成一个边长为 1 的等边三角形,球心到平面 ABC 的距离等干球半径的了,则球半径是 A. 3 B.

1 3

C.

6 4

D.

3 2

7.已知函数 f ( x) ?

3 1 sin ? x ? cos ? x, x ? R ,如图,函数 f(x)在[-1,1]上的图象与 2 2

x 轴的交点从左到右分别为 M,N,图象的最高点为 P,
用心 爱心 专心

1

则 PM 与PN 的夹角的余弦值是

???? ??? ? ?

1 5 3 C. 5
A.

2 5 4 D. 5
B.

8.已知 {an } 是首项为 1 的等比数列, Sn 是{an } 的前 n 项和,且 9S3=S6,则数列 { 5 项和为 A.

1 } 的前 an

15 或5 8
2

B.

31 或5 16

C.

31 16

D.

15 8

9.设 F1,F2 是双曲线 x ? △PF1F2 的面积等于 A. 4 2

y2 ? 1的两个焦点,P 是双曲线上的一点,且 3|PF1|=4|PF2|,则 24

B. 8 3

C.24

D.48

?2 x ? y ? 2 ? 0 ? 10.已知实数 x、y 满足 ? x ? 2 y ? 4 ? 0 ,所表示的平面区域为 M.若函数 y ? k ( x ? 1) ? 1 ?3 x ? y ? 3 ? 0 ?
的图象经过区域 M,则实数 k 的取值范围是 A.[3,5] B.[-1,1] C.[-1,3] D. [? ,1]

11.如图,在等腰梯形 ABCD 中,AB//CD,且 AB=2AD,设∠DAB= ? ,? ? (0,

?
2

1 2

) ,以 A,B 为

焦点且过点 D 的双曲线的离心率为 e,以 C,D 为焦点且过点 A 的椭圆的离心率为 e, , 则 A.随着角度θ 的增大,e1 增大,e1e2 为定值 B.随着角度θ 的增大,e1 减小,e1e2 为定值 C.随着角度θ 的增大,e1 增大,e1e2 也增大 D.随着角度θ 的增大,e1 增小,e1e2 也减小 12.已知函数 f ( x) ?

1 5 x ? x3 ? 4 x( x ? R), 数列{an } 是等差数列, 5

a3 ? 0, 则f (a1 ) ? f (a3 ) ? f (a5 ) 的值
A.恒为正数 B.恒为负数 C.恒为 O D.可正可负 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分, 13 题~第 21 题为必考题, 22 题~第 24 题为选 第 第 考题,考生根据要求作答. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,将答案填在答题卡中的相应位置. 13.已知 a=(3,2) ,b=(2,-1) ,若向量 ? a ? b与a ? ?b 平行,则实数 ? =____.

用心

爱心

专心

2

14.若定义在 R 上的偶函数 f(x)满足 f ( x ? 2) ? f ( x) ,且当 x∈[0,1]时, f ( x) ? x, 则 函数

y ? f ( x) ? log5 | x | 的零点个数有____个,

3? . ) 与坐标轴所围成的图形面积是 2 1 16.已知一组抛物线 y ? ax 2 ? bx ? 1, 其中 a 为 2、4 中任取的一个数,b 为 1、3、5 中任 2
15.曲线 y=cosx (0 ? x ? 取的一个数, 从这些抛物线中任意抽取两条, 它们在与直线 x=l 交点处的切线相互平行 的概率是 。 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解 答写在答题卡上的指定区域内. 17. (本小题满分 12 分) 在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,满足 sin (I)求 cos
2

A 5 ? , 且bc ? 5. 2 5

A 的值和△ABC 的面积; 2
2

(II)若 b +c = 26,求 a 的值.

18. (本小题满分 12 分)某品牌的汽车 4S 店,对最近 100 位采用分期付款的购车者进行统 计,统计结果如下表所示:已知分 3 期付款的频率为 0.2,4S 唐经销一辆该品牌的汽 车,顾客分 l 期付款,其利润为 l 万元;分 2 期或 3 期付款其利润为 1.5 万元;分 4 期或 5 期付款,其利润为 2 万元.用? 77 表示经销一辆汽车的利润,

(I)求上表中 a,b 的值; (II)若以频率作为概率,求事件 A:“购买该品牌汽车的 3 位顾客中,至多有 l 位采用 3 期付款”的概率; (III)求? 的分布列及数学期望 E? .

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3

19. (本小题满分 12 分)如图,在梯形△ABCD 中,AB//CD,AD=DC-=CB=1,么 ABC- 60。 ,四 边形 ACFE 为矩形,平面 ACFE 上平面 ABCD,CF=1. (I)求证:BC⊥平面 ACFE; (II) M 为线段 EF 的中点, 若 设平面 MAB 与平面 FCB 所成二面角的平面角为θ(θ ≤90°) , 求 cosθ .

20. (本小题满分 12 分)如图 A—B—C—D 一 E—F 是一个滑滑板的轨道截面图,其中 AB, DE,EF 是线段,B-C -D 是一抛物线弧;点 C 是抛物线的顶点,直线 DE 与抛物线在 D 处相切,直线 L 是地平线,已知点 B 离地面 L 的高度是 9 米,离抛物线的对称轴距离是 6 米,直线 DE 与 L 的夹角是 45°.试建立直角坐标系: (I)求抛物线方程,并确定 D 点的位置; (II)现将抛物线弧 B-C -D 改造成圆弧,要求圆弧经过点 B,D,且与直线 DE 在 D 处相 切,试判断圆弧与地平线 L 的位置关系.

21. (本小题满分 12 分)设函数 f ( x) ? c ln x ?

1 2 x ? bx, 且x ? 1为f ( x) 的极值点. 2

(I)若 x=l 为 f(x)的极大值点,求/(x)的单调区间(用 c 表示) ; (II)若 f ( x) ? 0 恰有两解,求实数 c 的取值范围,

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爱心

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4

请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作 答时,请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题目题号后的方框涂黑. 22. (本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图,⊙O 内切于△ABC 的边于 D,E,F,AB=AC,连接 AD 交⊙O 于点 H,直线 HF 交 BC 的延长线于点 G. (I)求证:圆心 O 在直线 AD 上; (IJ)求证:点 C 是线段 GD 的中点;

1 ? ?x ? 2 t ? (t为参数) ,若以直角 23. (本小题满分 10 分)已知直线 l 的参数方程为 ? 2 3 ?y ? ? t ? ? 2 2
坐标系 xOy 的 O 点为极点,Ox 方向为极轴,选择相同的长度单位建立极坐标系,得曲 线 C 的极坐标方程为 . (I)求直线,的倾斜角; (II)若直线 l 与曲线 C 交于 A,B 两点,求|AB|.

24. (本小题满分 10 分)选修 4-5,不等式选讲 已知函数 f ( x) ?| x ? a | . (1)若不等式 f ( x) ? 3 的解集为 {x | ?1 ? x ? 5} ,求实数 a 的值; (Il)在(I)的条件下,若 f ( x) ? f ( x ? 5) ? m 对一切实数 x 恒成立,求实数 m 的取 值范围。

用心

爱心

专心

5

参考答案

用心

爱心

专心

6

用心

爱心

专心

7

用心

爱心

专心

8

用心

爱心

专心

9


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