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八年级数学下册 18.1.1 平行四边形的性质(第1课时)教案 (新版)新人教版

时间:2019-01-02

18.1.1 平行四边形的性质
一、教学目标: 1. 理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质. 2. 会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题,并会进行有关的论证. 3. 培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力. 二、重点、难点 1. 重点:平行四边形的定义,平行四边形对角、对边相等的性质,以及性质的应用. 2. 难点:运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算. 3. 难点的突破方法: 本节的主要内容是平行四边形的定义和平行四边形对边相等、 对角相等的性质. 这一节 是全章的重点之一,学好本节可为学好全章打下基础. 学习这一节的基础知识是平行线性质、 全等三角形和四边形, 课堂上可引导学生回忆有 关知识. 平行四边形的定义在小学里学过, 学生是不生疏的, 但对于概念的本质属性的理解并不 深刻,所以这里并不是复习巩固的问题,而是要加深理解,要防止学生把平行四边形概念当 作已知,而不重视对它的本质属性的掌握. 为了有助于学生对平行四边形本质属性的理解, 在讲平行四边形定义前, 要把平行四边 形的对边、对角让学生认清楚. 讲定义时要强调“四边形”和“两组对边分别平行”这两个条件, 一个“四边形”必须 具备有“两组对边分别平行”才是平行四边形;反之,平行四边形,就一定是有“两组对边 分别平行”的一个“四边形”.要指出,定义既是平行四边形的一个判定方法,又是平行四 边形的一个性质. 新教材是先让学生用观察、 度量和猜想的方法得到平行四边形的对边相等、 对角相等这 两条性质的,然后用两个三角形全等,证明了这两条性质.这有利于培养学生观察、分析、 猜想、归纳知识的自学能力. 教学中可以通过大量的生活中的实例:如推拉门、汽车防护链、书本等引入新 课,使 学生在已有的知识和认知的基础上去探索数学发展的规律, 达到用问题创设数学情境, 提高 学生学习兴趣. 然后让学生通过具体问题的观察、猜想 出一些不同于一般四边形的性质,进一步由学 生归纳总结得到平行四边形的性质. 同时教师整理出一种推导平行四边形性质的范式, 让学 生在教师的范式的诱导下,初步达到演绎数学论证过程的能力. 最后通过不同层次的典型例、习题,让学生自己理解并掌握本节课的知识. 三、例题的意图分析 教材P42的例1,它是平行四边形性质的实际应用,题目比较简单,其目的就是让学生能 运用平行四边形的性质进行有关的计算,讲课时,可以让学生来解答.例2是补充的一道几 何证明题, 即让学生学会运用平行四边形的性质进行有关的论证, 又让学生从较简单的几何 论证开始,提高学生的推理论证能力和逻辑思维能力,学会演绎几何论证的方法.此题应让 学生自己进行推理论证.

四、课堂引入 1.我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链,想一想它们是什么几何图形 的形象?

平行四边形是我们常见的图形,你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗? 你能总结出平行四边形的定义吗? (1)定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形. (2)表示:平行四边形用符号“ ”来表示. ABCD”, 如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,AD∥BC,那么四边 形ABCD是平行四边形. 平行四边形ABCD记作“ 读作“平行四边形ABCD”. ①∵AB//DC ,AD//BC , ∴四边形 ABCD 是平行四边形(判定) ; ②∵四边形 ABCD 是平行四边形∴AB//DC, AD//BC(性质) . 注意:平行四边形中对边是指无公共点的边,对角是指不相邻的角,邻边是指有公共端 点的边,邻角是指有一条公共边的两个角.而三角形对边是指一个角的对边,对角是指一条 边的对角.(教学时要结合图形,让学生认识清楚) 2.【探究】平行四边形是一种特殊的四边形,它除具有四边形的性质和两组对边分别 平行外,还有什么特殊的性质呢?我们一起来探究一下. 让学生根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形, 观察这个四边形, 它除具有四边 形的性质和两组对边分别平行外以,它的边和角之间有什么关系?度量一下,是不是和 你 猜想的一致? (1)由定义知道,平行四边形的对边平行.根据平行线的性质可知,在平行四边形中, 相邻的角互为补角. (相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角. 注意和第一章的邻角相区别. 教学时结合 图形使学生分辨清楚.) (2)猜想 平行四边形的对边相等、对角相等. 下面证明这个结论的正确性. 已知:如图 ABCD , 求证:AB=CD,CB=AD,∠B=∠ D,∠BAD=∠BCD. 分析:作 ABCD的对角线AC,它将 平行 四边形分成△ABC和△CDA,证明这两个三角形 全等即可得到结论. (作对角线是解决四边形问题常用的辅助线, 通过作对角线, 可以把未知问题转化为已知 的关于三角形的问题.) 证明:连接AC, ∵ AB∥CD,AD∥BC,

∴ 又 ∴ ∴ ∴

∠1=∠3,∠2=∠4. AC=CA, △ABC≌△CDA (ASA). AB=CD,CB=AD,∠B=∠D. ∠BAD=∠BCD. 平行四边形的对边相等. 平行四边形的对角相等.

又 ∠1+∠4=∠2+∠3, 由此得到: 平行四边形性质1 平行四边形性质2 五、例习题分析 例1(教材P42例1) 例 2(补充) 如图,在平行四边形 ABCD 中,AE=CF, 求证:AF=CE. 分析: 要证AF=CE, 需证△ADF≌△CBE, 由于四边形ABCD是平行四边形, 因此有∠D=∠B , AD=BC,AB=CD,又AE=CF,根据等式性质,可得BE=DF.由“边角边”可得出所需要的结论. 证明略. 六、随堂练习 1.填空: (1)在 ABCD 中,∠A= 50 ? ,则∠B= 度,∠C= 度,∠D= 度. 度,∠D= cm,CD= 度. cm, (2 )如果 ABCD 中,∠A—∠B=240,则∠A= CD= cm. 度,∠B= 度,∠C= cm,BC=

(3)如果 ABCD的周长为28cm,且AB:BC=2∶5,那么AB= 2.如图 4.3-9,在 ABCD 中,AC 为对角线,BE⊥AC,DF⊥ AC,E、F 为垂足,求证:BE=DF. 七、课后练习

1.(选择)在下列图形的性质中,平行四边形不一定具有的是(

).

(A)对角相等 (B)对角互补 (C)邻角互补 (D)内角和是 360? 2.在 ABCD中,如果EF∥AD,GH∥CD,EF与GH相交与点O,那么图中的平行四边形一共有 ( ). (A)4个 (B)5个 (C )8个 (D)9个 3.如图,AD∥BC,AE∥CD,BD平分∠ABC,求证AB=CE.

课后反思:


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