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固镇一中高二下学期第二次月考数学文科试卷

时间:2014-05-26


高二下学期第二次月考数学试卷(文)
(时间 120 分钟 满分 150 分)
一.选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的) 1.复数 Z1 =1+ 3i 和 Z 2 =1- 3i 对应的点在复平面内关于___对称( )
A.实轴 C.第一、三象限的角平分线 B.虚轴 D.第二、四象限的角平分线 ) D.以上都不对 2.若 (x2 ?1) ? ( x ? 1)i 是纯虚数,则实数 x 的值是( A.-1 B. 1 C.±1

3.复数 Z =3+i ,则复数 Z 的共轭复数 Z =( ) A.1+3i B.1-3i C.3+i D.3-i 4. 演绎推理“有些有理数是分数,整数又是有理数,则整数是分数”,结论显然是错误的,因为( A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误 5.已知 ( x ? y ) ? ( x ? y )i ? ?2 ? 4i ,则实数 x , y 的值分别是( )

)

A.-2,4 B.4,-2 C.-3,1 D.1,-3 6.为了解儿子身高与其父亲身高的关系,随机抽取 5 对父子的身高数据如下: 父亲身高 x(cm) 174 176 176 176 178 儿子身高 y(cm) 175 175 176 177 177 则 y 对 x 的线性回归方程为( ) 1 A.y=x-1 B.y=x+1 C.y= x+88 D.y=176 2 7.图(1)是某县参加 2012 年高考的学生身高的条形统计图,从左到右的各条形表示的学生人数依次记为 A1、 A2、?、A10(如 A2 表示身高(单位:cm)在[150,155)内的学生人数).图(2)是统计图(1)中身高在一定范围内学 生人数的一个算法流程图,现要统计身高在 160~180 cm(含 160 cm,不含 180 cm)的学生人数,那么在流程图 的判断框内应填写的条件是( )

A.i<6 B.i<7 C.i<8 D.i<9 8.下列四个图形中,着色三角形的个数依次构成一个数列的前 4 项,则这个数列的一个通项公式为(

)

A. an ? 3n?1

B. an ? 3

n

C. an ? 3n ? 2n

D. an ? 33n?1 ? 2n ? 3

9.某自来水厂一蓄水池可以用甲、乙两个水泵注水,单开甲泵需 15 小时注满,单开乙泵需 18 小时注满,若 要求 10 小时注满水池, 并且使两泵同时开放的时间尽可能地少, 则甲、 乙两水泵同时开放的时间最少需( ) A.4 小时 B.7 小时 C.6 小时 D.14 小时 10.如图, 圆周上按顺时针方向标有 1, 2, 3, 4, 5 五个点. 一只青蛙按顺时针方向绕圆从一个点跳到另一点. 若 它停在奇数点上,则下一次只能跳一个点;若停在偶数点上,则跳两个点.该青蛙从 5 这点跳起,经 2014 次 跳后它将停在的点是( )

A.1

B .2

C.3

D.4

第 II 卷(非选择题,共 100 分)
一、选择题(每小题 5 分,共 50 分)
题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,把答案填在题中的横线上) 1+2i 11.复数 ( i 是虚数单位)的虚部是_____________ 1? i 12.若复数 Z=(m ? 1) ? (m ? 2)i 对应的点在直线 2 x ? y ? 0 上,则实数 m 的值是________. 1 3 1 1 5 1 1 1 7 1+ 2 ? , 1+ 2 ? 2 ? , 1+ 2 ? 2 ? 2 ? , 13.观察式子: ?则可归纳出一般式子为_________________ 2 2 2 3 3 2 3 4 4 x-i,x∈R, ? ? 14. 已知定义在复数集 C 上的函数 f ( x ) 满足 f ( x ) = ?1 则 f [ f (2)] 在复平面内的对应点位于第 ,x?R, ? ?x
____象限. 15.给出下列命题: ①若 Z ? C ,则 Z ? 0 ; ②若 a ? R ,则 (a ? 1)i 是纯虚数;
2

1 ,则 Z 3 ? 1 对应的点在复平面内的第一象限. i ④设 a, b ? R, i 是虚数单位,则 ab ? 0 是复数 a ? bi 为纯虚数的必要不充分条件.
③若 Z ? 其中正确的命题是__________.

三、解答题(本题 6 小题,共 75 分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤,把解 题过程和步骤写在答题卷上) 16.当 m 为何实数时,复数 Z =(2m+1)(m-2)+(m-1)(m-2)i 是
(1)实数; (2)虚数; (3)纯虚数.

17.设△ ABC 的内角 A, B, C 所对边的长分别为 a, b, c, ,且有 2 sin B cos A ? sin A cos C ? cos A sin C 。 (1)求角 A 的大小; (2)若 b ? 2 , c ? 1 , D 为 BC 的中点,求 AD 的长。

18.已知函数 f ( x) ? x 3 ? ax2 ? bx ? 1 在 x ? ?1 与 x ? 2 处有极值. (1)求函数 f ( x ) 的解析式; (2)求 f ( x ) 在 [?2,3] 上的最值.

19.调查某桑场采桑员和辅助工桑毛虫皮炎发病情况结果如下表: 采桑 不采桑 合计 患者人数 18 12 30 健康人数 5 78 83 合计 23 90 113 利用 2×2 列联表的独立性检验估计, “患桑毛虫皮炎病与采桑”是否有关?认为两者有关系会犯错误的概率是 多少?

20.如图所示,在四棱锥 PABCD 中,四边形 ABCD 为正方形,PA⊥平面 ABCD,且 PA=AB=2,E 为 PD 的 中点. 求证:(1)PB∥平面 AEC; (2)平面 PCD⊥平面 PAD.

21.已知△ABC 的三边长为 a, b, c ,且其中任意两边长均不相等.若 (1)求证: b ? ac ;
2

1 1 1 , , 成等差数列. a b c

(2)求证:B 不可能是钝角.


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