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《一道含绝对值不等式题的多种解法》

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一道含绝对值不等式题的多种解法 解含绝对值的不等式的关键是将它转化为不含绝对值的不等式。下面就一道 例题谈谈绝对值不等式的常见解法。 题目:解不等式 | 2x ? 1 |? 2 x?2 解法 1:利用绝对值的定义 ?2x ? 1 ?2x ? 1 ?0 ?0 ? ? ? x?2 ? x?2 原不等式等价于(I) ? 或(II) ? 2 x ? 1 ? ? ? (2 x ? 1) ? 2 ? 2 ? ? ? x?2 ? x?2 解(I)得 x ? ? 解(II)得 ? 1 2 1 3 ?x? 2 4 ? 所以原不等式的解集为 ? x| x ? ? 3? ?。 4? 解法 2:利用平方法 原不等式可化为 2 x ? 1 ? 2 x ? 2 两边平方得 4 x 2 ? 4 x ? 1 ? 4 x 2 ? 16x ? 16 解得 x ? 3 ? ,所以原不等式的解集为 ? x| x ? 4 ? 3? ?。 4? 解法 3:利用绝对值的性质 原不等式等价于 ?2 ? ?2x ? 1 ? ?2 ? ? x?2 即? ?2x ? 1 ? 2 ? ? x?2 2x ? 1 ?2 x?2 ?1? ?2? 3 4 解<1>得 x ? 2 ,或 x ? 解<2>得 x ? 2 3? ? 所以原不等式的解集为 ? x| x ? ? 。 4? ? 解法 4:零点分区间讨论 原不等式等价于 2 x ? 1 ? 2 x ? 4 ? 0 1 ? ?x ? ? 即等价于 ? 2 ? ??2 x ? 1 ? 2 x ? 4 ? 0 ? 1 ?? ? x ? 2 或? 2 ? ?2 x ? 1 ? 2 x ? 4 ? 0 ?2? ?1? ?x ? 2 或? ?2 x ? 1 ? 2 x ? 4 ? 0 ? 3? 1 1 3 解<1>得 x ? ? ,解<2>得 ? ? x ? ,<3>的解集是 ? ,所以原不等式的解 2 2 4 1? ? 1 ? 集为 ? x| x ? ? ?∪ ? x|? ? x ? 2? ? 2 ? 3? ? ? ? ? x| x ? 4? ? 3? ?。 4? 解法 5:图象法 原不等式等价于 2 x ? 1 ? 2 x ? 4 。 在直角坐标系中分别画 y1 ? 2 x ? 1 及 y2 ? 2 x ? 4 的图象。 ? 由图可知,原不等式的解集为 ? x| x ? ? 3? ?。 4?

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含绝对值的不等式解法练习题及答案.doc

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专题一、含绝对值不等式的解法(含答案) - 第三讲 含绝对值不等式与一元二次不等式 一、知识点回顾 1、绝对值的意义:(其几何意义是数轴的点 A(a)离开原点...

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含绝对值不等式的解法练习题高一数学(含答 案)含绝对值不等式的解法练习题高一数学 含绝对值不等式的解法练习1.不等式 1|2x-1|2 的解集是 ( ) A.(-...

《含绝对值的不等式的解法》教案.doc

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f(x)<0. 类型 二含多个绝对值不等式的解法 【典型例题1.不等式|x-1|>|x-2|的解集为___. ...

高三数学含绝对值的不等式的解法.doc

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绝对值不等式的解法》教案 - 《绝对值不等式的解法》教案 教学目标 1、理解并

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试 题研究 >解 题技巧 数 学教学通讯 ( 中等 ...得到 一含绝对值符号 的不 等式 毛 组形式 ...兵的《 一元一次不等式组 的观 解法》 . 【 下...

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含绝对值不等式的解法 ax ? b ? c与 ax ? b...整体法的思想把cx+d 看作一个整体,套用题形二的...

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绝对值符号和构造函数的方法, 但不是这些所有的方法都适用于每一道题, 所以本文从 不同形式的含绝对值符号的不等式讨论了含绝对值不等式的解法, 以及含绝对值...

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的不含绝对值不等式(组) ,再去求解.去绝对值...即仍为 a > 1 . 解法二: 解法二:设数 x ,3...本题的证法很多,下面给出一种证法:比较要证明的...

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《1.2.2 含绝对值不等式的解法》2013 年同步练习 菁优网 www.jyeoo.com 《1.2.2 含绝对值不等式的解法》2013 年同步练习一、解答题(共 10 小题,满分 ...