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【2015届备考】2015全国名校数学试题分类解析汇编(1月第一期):A单元 集合与常用

时间:


A 单元

集合与常用逻辑用语

目录
A1 A2 A3 A4 集合及其运算 ............................................................................................................................ 1 命题及其关系、充分条件、必要条件 .................................................................................... 7 基本逻辑联结词及量词 .......................................................................................................... 16 单元综合 .................................................................................................................................. 16

A1 集合及其运算
【数学(文)卷·2015 届四川省成都市高中毕业班第一次诊断性检测(201412)word 版】 1.设全集 U ? {x | x ? 0} ,集合 P ? {1} ,则 ? UP ? (A) [0,1) (C) (??,1)

(1, ??)

(B) (??,1) (D) (1, ??)

(1, ??)

【知识点】集合的补集 A1 【答案】 【解析】A 解析:因为 U ? {x | x ? 0} , P ? {1} ,所以 ? U P ? [0,1) 【思路点拨】由补集运算直接计算可得.

(1, ??) 故选 A.

【数学理卷·2015 届辽宁省沈阳二中高三 12 月月考(201412) 】1、已知 R 是实数集,集合

? 3 ? M ? ? x | ? 1? N= y y ? x ? x ? 2 ? x ?,
则N

?

?
( )

(CR M ) ?
B.[2, ??) C.(??, 2] D.[2,3]

A.[0, 2]

【知识点】集合的运算 A1 【答案】【解析】D 解 析 : 因 为

? 3 ? M ? ? x ? 1? ? ? x x ? 0或x ? ?? , CR M ? ? x 0 ? x ? 3? , ? x ?

N= y y ? x ? x ? 2

?

? ? ?y

y ? 2? ,所以 N

?CR M ? ? ?2,3? ,则选 D.

【思路点拨】遇到不等式的解构成的集合,一般先对不等式求解,再进行运算.

【 数 学 理 卷 · 2015 届 浙 江 省 杭 州 二 中 高 三 第 二 次 月 考 ( 201412 ) 】1、若集合
- x M = {y | y = 2 } , P = {y | y =

x - 1} ,则 M

P=
D. { y | y ? 0}

A. { y | y ? 1}

B. { y | y ? 1}

C. { y | y ? 0}

【知识点】集合的运算 A1 C 解析: 【答案】 【解析】 因为集合 M ? y y ? 0 , P ? y y ? 0 , 所以 M ? P ? y y ? 0 , 故选择 C. 【思路点拨】先求得集合 M,P,然后利用交集的定义可求得 M ? P 的值.

?

?

?

?

?

?

【 数 学 理 卷 · 2015 届 河 南 省 洛 阳 市 高 三 第 一 次 统 一 考 试 ( 201412 ) 】 l. 集 合

A ? ?1,2,3,4,5?, B ? ?1,2,3?, C ? ?z | z ? xy, x ? A且y ? B? ,则集合 C
中的元素个数为 A.3 B.4 C.11 D.12 【知识点】集合中元素的特征:确定性,互异性,无序性.

A1

【答案】 【解析】C 解析: C ? {1, 2,3, 4,5,6,8,9,10,12,15} ,故选 C. 【思路点拨】利用已知求得集合 C 即可.

【数学理卷·2015 届河北省衡水中学高三上学期五调考试(201412)word 版】1.设集合 A={xI-l<x≤2,x∈N},集合 B={2,3),则 AUB 等于 A.{2} B.{1,2,3) C.{-1,0,1,2,3)D.{0,1,2,3) 【知识点】集合及其运算 A1 【答案】D 【解析】由题意得 A={0,1,2},则 A ? B={0,1,2,3)。 【思路点拨】根据题意先求出 A,再求出并集。

【数学理卷·2015 届广东省中山一中等七校高三第二次联考(201412) 】8. 由无理数引发 的数学危机一直延续到 19 世纪.直到 1872 年,德国数学家戴德金从连续性的要求出发,用有 理数的“分割”来定义无理数(史称戴德金分割),并把实数理论建立在严格的科学基础上,

才结束了无理数被认为“无理”的时代,也结束了持续 2000 多年的数学史上的第一次大危 机.所谓戴德金分割,是指将有理数集 Q 划分为两个非空的子集 M 与 N ,且满足

M

N ?Q,M

N ? ? , M 中的每一个元素都小于 N 中的每一个元素,则称 ? M , N ?
)

为戴德金分割.试判断,对于任一戴德金分割 ? M , N ? ,下列选项中,不可能成立的是( A. M 没有最大元素, N 有一个最小元素 素 C. M 有一个最大元素, N 有一个最小元素 素 【知识点】集合的运算 A1

B. M 没有最大元素, N 也没有最小元

D. M 有一个最大元素, N 没有最小元

【答案】 【解析】C解析:解:∵ M ,N 为一个分割,∴ M ,N 中,一个为开区间,一个 为半开半闭区间.从而 M ,N 中,一个有最值,一个没有最值.故M有一个最大元素,N 有一个最小元素不可能成立.故选择C. 【思路点拨】 M ,N 为一个分割,则一个为开区间,一个为半开半闭区间.从而 M ,N 中,一个有最值,一个没有最值. 二、填空题:本大题共 7 小题,考生作答 6 小题,每小题 5 分,满分 30 分) (一)必做题(9~13 题)

【数学理卷·2015 届山东省日照市日照一中高三 12 月校际联合检测(201412) 】1.设集合

U ? ?1,2,3,4,5?, A ? ?1,2,3?, B ? ?2,3,4? ,则 CU ? A ? B ? 等于
A. ?2, 3? B. ?1 , 4, 5? C. ?4, 5? D. ?1 , 5?

【知识点】交、并、补集的混合运算.A1 【答案】 【解析】B 解 析 : A ? ?1,2,3? , B ? ?2,3,4? , ∴ A

B ? ?2,3? , 又 ∵

U ? ?1, 2,3, 4,5? ,∴ ? B? ? ?1,4,5? .故选 B. U ?A
【思路点拨】利用集合的并集定义,求出 A

B ;利用补集的定义求出 CU ? A ? B ? .

【数学理卷·2015 届安徽省屯溪一中高三第四次月考(201412) 】15.定义全集 U 的子集 A 的特征函数为 f A ( x) ? ?

?1, x ? A ,这里 CU A 表示集合 A 在全集 U 中的补集.已知 ?0, x ? CU A

A ? U , B ? U ,给出以下结论:

①若 A ? B ,则对于任意 x ? U ,都有 f A ( x) ≤ f B ( x) ; ②对于任意 x ? U ,都有 f CU A ( x) ? 1 ? f A ( x) ; ③对于任意 x ? U ,都有 f A?B ( x) ? f A ( x) ? f B ( x) ; ④对于任意 x ? U ,都有 f A?B ( x) ? f A ( x) ? f B ( x) . 其中正确的结论有 . (写出全部正确结论的序号) 【知识点】集合的包含关系判断及应用.A1 【答案】 【解析】①②③ 解析:∵ f A ( x) ? ?

?1, x ? A ,fB(x)= ?0, x ? CU A



而 CUA 中可能有 B 的元素,但 CUB 中不可能有 A 的元素 ∴ f A ( x) ≤ f B ( x) ,即对于任意 x∈U,都有 fA(x)≤fB(x)故① 正确; 对于 B,∵ f A ( x) ? ?

?1, x ? A , ?0, x ? CU A

结合 fA(x)的表达式,可得 f?UA(x)=1﹣fA(x) ,故② 正确; 对于 C, fA∩ (x) = B 故③ 正确; 对于 D,fA∪B(x)= 当某个元素 x 在 A 中但不在 B 中,由于它在 A∪B 中,故 fA∪B(x)=1, 而 fA(x)=1 且 fB(x)=0,可得 fA∪B(x)≠fA(x)?fB(x) 由此可得④ 不正确. 故答案为:① ② ③ . 【思路点拨】根据题中特征函数的定义,利用集合的交集、并集和补集运算法则,对① ② ③ ④ 各项中的运算加以验证,可得① ② ③ 都可以证明它们的正确性,而 D 项可通过反例说明它不正 确.由此得到本题答案. = ? =fA (x) ?fB (x) ,

【 数 学 理 卷 · 2015 届 安 徽 省 屯 溪 一 中 高 三 第 四 次 月 考 ( 201412 ) 】3.已知集合

? x?3 ? M ? ?x ? 0? , N ? ?x x ? ?3?,则 CR (M ? N ) ? ? x ?1 ?





A. x x ? 1

?

?

B. x x ? 1

?

?

C. x x ? 1

?

?

D. x x ? 1

?

?

【知识点】交、并、补集的混合运算;其他不等式的解法.A1 【答案】 【解析】B 解析: M ? ? x

? x?3 ? (x﹣1)<0}={x|﹣3<x<1}, ? 0? ={x|(x+3) ? x ?1 ?

M ? N ={x|﹣3<x<1}∪{x|x≤﹣3}={x|x<1},∴ CR (M ? N ) ? {x|x≥1}.故选 B.
【思路点拨】先利用分式不等式解法化简 M ,再进行计算,得出结果. 【数学文卷·2015 届辽宁省沈阳二中高三 12 月月考(201412) (1)】1.已知 R 是实数

? 3 ? 集,集合 M ? ? x | ? 1? N= y y ? x ? x ? 2 ? x ?,
A.[0, 2] B.[2, ??) C.(??, 2]

?

?

,

则N

(CR M ) ? ( )

D.[2,3]

【知识点】集合的运算 A1 【答案】【解析】D 解 析 : 因 为

? 3 ? M ? ? x ? 1? ? ? x x ? 0或x ? ?? , CR M ? ? x 0 ? x ? 3? , ? x ?

N= y y ? x ? x ? 2

?

? ? ?y

y ? 2? ,所以 N

?CR M ? ? ?2,3? ,则选 D.

【思路点拨】遇到不等式的解构成的集合,一般先对不等式求解,再进行运算.

【 数 学 文 卷 · 2015 届 浙 江 省 杭 州 二 中 高 三 第 二 次 月 考 ( 201412 ) 】1、若集合
- x M = {y | y = 2 } , P = {y | y =

x - 1} ,则 M

P=
D. { y | y ? 0}

A. { y | y ? 1}

B. { y | y ? 1}

C. { y | y ? 0}

【知识点】集合的运算 A1 C 解析: 【答案】 【解析】 因为集合 M ? y y ? 0 , P ? y y ? 0 , 所以 M ? P ? y y ? 0 , 故选择 C. 【思路点拨】先求得集合 M,P,然后利用交集的定义可求得 M ? P 的值.

?

?

?

?

?

?

【数学文卷·2015 届河北省衡水中学高三上学期五调考试(201412)word 版】2.设集合 A 一{zI—l<x≤2,z∈N),集合 B 一{2,3},则 AUB 等于 A.{2} B.{1,2,3) C.{一 1,O,1,2,3}D.{0,1,2,3)

【知识点】集合及其运算 A1 【答案】D 【解析】由题意得 A={0,1,2},则 A ? B={0,1,2,3)。 【思路点拨】根据题意先求出 A,再求出并集。

【数学文卷·2015 届广东省中山一中等七校高三第二次联考(201412) 】2.设全集 U=Z,集 合 M= ? 1, 2?,P= ?? 2,?1,0,1,2?,则 P ?CU M =( A. ?0? B. ? 1? ) D. ?

C. ?? 1,?2,0?

【知识点】集合运算 A1 【答案】 【解析】C 解析:集合 P P ? ??2, ?1,0,1,2} , M ? 1, 2? , CuM ?

?

?x | x ? z 且x ? 1, x ? 2},? P ? CuM = ??2, ?1,0}.故选 C.
【思路点拨】理解 CuM ? ?x | x ? z 且x ? 1, x ? 2},直接求解即可.

【数学文卷·2015 届山东省日照市日照一中高三 12 月校际联合检测(201412) 】1.设集合

U ? ?1,2,3,4,5?, A ? ?1,2,3?, B ? ?2,3,4? ,则 CU ? A ? B ? 3? A. ?2, , 4, 5? B. ?1 5? C. ?4, , 5? D. ?1 B ? ?2,3? , 又 ∵

【知识点】交、并、补集的混合运算.A1 【答案】 【解析】B 解 析 : A ? ?1,2,3? , B ? ?2,3,4? , ∴ A

U ? ?1, 2,3, 4,5? ,∴ ? B? ? ?1,4,5? .故选 B. U ?A
【思路点拨】利用集合的并集定义,求出 A

B ;利用补集的定义求出 CU ? A ? B ? .

【数学卷· 2015 届江苏省南通中学高三上学期期中考试 (201411) 】 1. 已知全集 U ? {0,1, 2,3} , 集合 A ? {0,1}, B ? {1, 2,3} 则 (? U A) 【知识点】集合及其运算 A1 【答案】{2,3}
A 【解析】 CU ? {2,3} 则 (?U A)

B?



B ? {2,3}

【思路点拨】先求出补集再求结果。

A2 命题及其关系、充分条件、必要条件
【数学(文)卷·2015 届四川省成都市高中毕业班第一次诊断性检测(201412)word 版】 15. 已知函数 f ( x) ?

1 2 处的切线 ln 的斜率为 k n , ( x ? a) 的图象在点 Pn (n, f (n))( n ? N* ) 2

直线 ln 交 x 轴, y 轴分别于点 An ( xn ,0) , Bn (0, yn ) ,且 y1 ? ?1 .给出以下结论: ① a ? ?1 ; ②记函数 g (n) ? xn ( n ? N* ) ,则函数 g ( n) 的单调性是先减后增,且最小值为1 ;

1 ? ln(1 ? kn ) ; 2 1 2(2n ? 1) * } 的前 n 项和为 S n ,则 Sn ? ④当 n ? N 时,记数列 { . n yn ? kn
③当 n ? N 时, yn ? kn ?
*

其中,正确的结论有 【知识点】命题的真假判断 A2

(写出所有正确结论的序号)

【答案】 【解析】①②④ 解析: f ' ( x) ? x ? k ①

k1 ? f ' (1) ? 1, y1 ? ?1, ? x1 ? 1, f (1) ? 0 ,因此 a ? ?1 ,正确;
1 y ? n x? ? 2
2

② k ?n , 切 线 l n : y ? f (n) ? k n (x ? n) , 即 n

n2 ? 1 n1 ?? , xn ? 2n

1? 1? (0,1) ( 1, ??) 1? 1 ? ,亦即 g (n) ? ? n ? ? ,显然 g (n) 在 上减,在 上增,正确; ? ?n? ? 2? n? 2? n?
1 2 1 1 1 n ? 1? ,左边 ? ? n 2 ? 1? ? n ? ? n ? n ? 1? ,右边 ? ln(n ? 1) , ? 2 2 2 2 当 n ? 1 时,左=1,右= ln 2 ? 1 ,即左>右,所以错误;
③ yn ? ④ an ? 令

1 ? | yn | ? k n

1 n 1 2 (n ? 1) 2

?

2
, n2 ?1 ? (n?1)2 , n (n ? 1) ( n ? 2 )
2

?

2 n (n 2 ? 1)

?

1 2 1 1 ? 1, ? 2( ? ) ,且 a1 ? n(n ? 1) n ?1 n | ?1|k1
1 1 1 ? an ? 2(1 ? 1 ? ? ? ? 2 2 3
①②④.

Sn ? a1 ? a2 ?

?

1 1 ? ) ? 2(2 ? 1 ) ? 2(2 n ? 1) n ?1 n n n

故正确.所以答案为

1 2 n 2 ? 1 yn ? 2 ? n ? 1? 【思路点拨】依题意, kn ? n , xn ? , ,依次进行判断即可. 2n

【数学(文)卷·2015 届四川省成都市高中毕业班第一次诊断性检测(201412)word 版】 14.已知关于 x 的不等式 ( x ? a)( x ? a ? 2) ? 0 的解集为 A ,集合 B ? {x | ?2 ? x ? 2} .若 “ x ? A ”是“ x ? B ”的充分不必要条件,则实数 a 的取值范围是__________. 【知识点】充分必要条件 A2 【答案】 【解析】 [?2, 0] 解析:由题得 A ? [a, a ? 2] ,因为“ x ? A ”是“ x ? B ”的充分 不必要条件,所以 A ? B ,即 ?

?a ? ?2 ??2 ? a ? 0 .故答案为 [?2, 0] . ?a ? 2 ? 2

【思路点拨】因为“ x ? A ”是“ x ? B ”的充分不必要条件,所以 A ? B ,列式求解即可.

【数学(文)卷·2015 届四川省成都市高中毕业班第一次诊断性检测(201412)word 版】
2 2 3.命题“若 x ? a ? b ,则 x ? 2 ab ”的逆命题是 2 2 (A)若 x ? a ? b ,则 x ? 2 ab 2 2 (C)若 x ? 2ab ,则 x ? a ? b 2 2 (B)若 x ? a ? b ,则 x ? 2 ab 2 2 (D)若 x ? 2ab ,则 x ? a ? b

【知识点】四种命题 A2 【答案】 【解析】D 解析: “若 p 则 q”的逆命题是“若 q 则 p”,故选 D. 【思路点拨】将原命题的条件和结论互换位置即可得到逆命题.

【数学理卷·2015 届辽宁省沈阳二中高三 12 月月考(201412) 】5.下列说法中,正确的是 ( ) A.命题“若 am 2 ? bm 2 ,则 a ? b ”的逆命题是真命题 B.命题“存在 x ? R , ”的否定是:“任意 x ? R , C.命题“p 或 q”为真命题,则命题“p”和命题“q”均为真命题 ”

D.已知 ,则“ ”是“ ”的充分不必要条件 【知识点】命题 充分条件、必要条件 A2 【答案】【解析】B 解析: 对于 A, 当 m=0 时逆命题不成立; 对于 B, 又特称命题与全称命题的关系知显然成立; 因为只有一个选项正确,所以选 B. 【思路点拨】 判断命题的真假可用反例法进行排除, 也可直接利用已知结论或性质进行判断.

【数学理卷· 2015 届浙江省杭州二中高三第二次月考 (201412) 】 2、 实数等比数列 ?a n ?中,

a1 ? 0 ,则“ a1 ? a 4 ”是“ a3 ? a5 ” 的
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【知识点】等比数列性质 充分必要条件 A2 D3
3 【答案】 【解析】A 解析:设等比数列的公比为 q ,由 a1 ? a4 得 a1 ? a1q ,因为 a1 ? 0 ,所

2 4 以 q3 ? 1 , 即 q ? 1, 由 a3 ? a5 得 a1q ? a1q , 因为 a1 ? 0 , 所以 q2 ? 1 即 q ? ?1或q ? 1 ,

所以“ a1 ? a 4 ”是“ a3 ? a5 ” 的充分而不必要条件,故选择 A. 【思路点拨】结合等比数列的性质,利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可.

【数学理卷·2015 届河北省衡水中学高三上学期五调考试(201412)word 版】5.甲:函 数,f(x)是 R 上的单调递增函数;乙: x1<x2,f(x2)<f(x2),则甲是乙的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【知识点】充分条件、必要条件 A2 【答案】A 【解析】 根据函数单调性的定义可知, 若f (x) 是 R 上的单调递增函数, 则?x1<x2, f (x1) <f(x2)成立,∴命题乙成立.若:?x1<x2,f(x1)<f(x2).则不满足函数单调性定 义的任意性,∴命题甲不成立.∴甲是乙成立的充分不必要条件. 【思路点拨】根据函数单调性的定义和性质,利用充分条件和必要条件的定义进行判断.

【数学理卷·2015 届广东省中山一中等七校高三第二次联考(201412) 】13.已知 ? 为 xOy

? ? x? y?2?0 ? ? ? q ? 平面内的一个区域. p :点 ? a, b ? ? ?? x, y ? ? x ? 0 :点 ? a, b ? ?? .如果 p 是 q ?; ? ?3x ? y ? 6 ? 0 ? ? ? ?
的充分条件,那么区域 ? 的面积的最小值是_________. 【知识点】充分不必要条件 线性规划 A2 E5

【答案】 【解析】2 解析:命题 P 对应的平面区域为 B 阴影部分:如图

? x ? y ? 2=0 ? 3x ? y ? 6=0 (0, 2),( B 0, 6) 则由题意可知 C .由 ?

?x ? 1 ?? ?y ? 3

1 ? ? 6 ? 2 ? ?1 ? 2 ( 1, 3) ,即 D ,所以三角形 BCD 的面积为 2 , p 是 q 的充分条件,那么区域
? 的面积的最小值是 2,故选择 2.
【思路点拨】先利用线性规划作出不等式组对应的平面区域 B,然后利用 p 是 q 的充分条 件,确定平面区域 A 与 B 之间的面积关系.

【数学理卷·2015 届山东省日照市日照一中高三 12 月校际联合检测(201412) 】2.命题“对
2 任意 x ? R 都有 x ? 1 ”的否定是 2 A.对任意 x ? R ,都有 x ? 1 2 B.不存在 x ? R ,使得 x ? 1

2 C.存在 x0 ? R ,使得 x0 ?1

2 D.存在 x0 ? R ,使得 x0 ?1

【知识点】命题的否定.A2 【答案】 【解析】D 解析:因为全称命题的否定是特称命题,所以命题“对任意 x ? R 都

2 2 有 x ? 1 ”的否定是:存在 x0 ? R ,使得 x0 ? 1 .故应选 D.

【思路点拨】根据全称命题的否定是特称命题即可。

【数学理卷·2015 届安徽省屯溪一中高三第四次月考( 201412 ) 】4.“ a ? 1 ”是“函数

y ? cos2 ax ? sin 2 ax 的最小正周期为 ? ”的(
A.充分不必要条件 C.充要条件



B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

【知识点】三角函数的周期性及其求法;必要条件、充分条件与充要条件的判断.A2 C3 【答案】 【解析】A 解析:函数 y ? cos2 ax ? sin 2 ax ? cos 2ax ,它的周期是

2? ?? , | 2a |

a ? ?1 ;显然“ a ? 1 ”可得“函数 y ? cos2 ax ? sin 2 ax 的最小正周期为 ? ”
后者推不出前者,故选 A. 【思路点拨】化简 y ? cos2 ax ? sin 2 ax ,利用最小正周期为 ? ,求出 a ,即可判断选项.

【数学理卷·2015 届安徽省屯溪一中高三第四次月考(201412) 】2. 命题“和为偶数的两 个整数都为偶数”的否定是 ( ) B.和为偶数的两个整数都不为偶数 D.和为偶数的两个整数不都为偶数

A.和不为偶数的两个整数都为偶数 C.和不为偶数的两个整数不都为偶数 【知识点】命题的否定.A2

【答案】 【解析】D 解析:命题“和为偶数的两个整数都为偶数”的否定是:和为偶数的两 个整数不都为偶数.故选:D. 【思路点拨】直接利用命题的否定写出结果即可.

【数学理卷·2015 届四川省德阳市高三第一次诊断考试(201412)word 版】2.下列命题 中,真命题是 A.若 x,y ? R ,且 x+y>2,则 x,y 至少有一个大于 1
x 2 B. ?x ? R , 2 ? x

C.a+b=0 的充要条件是 D. ?x0 ? R, ex0 ? 0

a ? ?1 b

【知识点】命题及其关系 A2 【答案】A 【解析】A,假设 x,y 都小于 1,则 x<1,y<1,所以 x+y<2 与 x+y>2 矛盾,所以假设 不成立,所以 A 正确. B.当 x=-1 时,2 -1 = 时,满足 a+b=0, 但

1 < (-1) 2 =1 ,所以 B 错误.C.若 a=b=0 2

a =-1, 不成立, 所以 C 错误. D. 根据指数函数的性质可知 ex>0 恒成立, 所以 D 错误. b

【思路点拨】利用全称命题和特称命题的定义判断 B,D.利用充要条件和必要条件的定义 判断 C.利用反证法证明 A.

【数学文卷·2015 届辽宁省沈阳二中高三 12 月月考(201412) (1)】5.下列说法中,

正确的是( ) A.命题“若 am 2 ? bm 2 ,则 a ? b ”的逆命题是真命题 B.命题“存在 x ? R , ”的否定是:“任意 x ? R , C.命题“p 或 q”为真命题,则命题“p”和命题“q”均为真命题 D.已知 ,则“ ”是“ ”的充分不必要条件 ”

【知识点】命题 充分条件、必要条件 A2 【答案】【解析】B 解析: 对于 A, 当 m=0 时逆命题不成立; 对于 B, 又特称命题与全称命题的关系知显然成立; 因为只有一个选项正确,所以选 B. 【思路点拨】 判断命题的真假可用反例法进行排除, 也可直接利用已知结论或性质进行判断.

【数学文卷· 2015 届浙江省杭州二中高三第二次月考 (201412) 】 2、 实数等比数列 ?a n ?中,

a1 ? 0 ,则“ a1 ? a 4 ”是“ a3 ? a5 ” 的
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【知识点】等比数列性质 充分必要条件 A2 D3 【答案】 【解析】A 解析:设等比数列的公比为 q ,由 a1 ? a4 得 a1 ? a1q ,因为 a1 ? 0 ,所
3 2 4 以 q3 ? 1 , 即 q ? 1, 由 a3 ? a5 得 a1q ? a1q , 因为 a1 ? 0 , 所以 q2 ? 1 即 q ? ?1或q ? 1 ,

所以“ a1 ? a 4 ”是“ a3 ? a5 ” 的充分而不必要条件,故选择 A. 【思路点拨】结合等比数列的性质,利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可.

【数学文卷·2015 届河北省衡水中学高三上学期五调考试(201412)word 版】6.甲:函 数 是 R 上的单调递增函数;乙: ,则甲是乙的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【知识点】充分条件、必要条件 A2 【答案】A 【解析】 根据函数单调性的定义可知, 若f (x) 是 R 上的单调递增函数, 则?x1<x2, f (x1) <f(x2)成立,∴命题乙成立.若:?x1<x2,f(x1)<f(x2).则不满足函数单调性定 义的任意性,∴命题甲不成立.∴甲是乙成立的充分不必要条件. 【思路点拨】根据函数单调性的定义和性质,利用充分条件和必要条件的定义进行判断.

【数学文卷·2015 届安徽省屯溪一中高三第四次月考(201412) 】15、如图放置的边长为 1 的正方形 PABC 沿 x 轴滚动,点 B 恰好经过原点.设顶点

P? x , y ? 的轨迹方程是 y ? f ( x) ,则对函数 y ? f ( x) 有下列判断:
①函数 y ? f ( x) 是偶函数; ②对任意的 x ? R ,都有 f ( x ? 2) ? f ( x ? 2) ;

③函数 y ? f ( x) 在区间 [2,3] 上单调递减;④函数 y ? f ( x) 在区间 [4, 6] 上是减函数. 其中判断正确的序号是 (写出所有正确的结论序号)

【知识点】命题的真假判断与应用;函数的图象.A2 B8 【答案】 【解析】①②④ 解析:当﹣2≤x≤﹣1,P 的轨迹是以 A 为圆心,半径为 1 的 当﹣1≤x≤1 时,P 的轨迹是以 B 为圆心,半径为 当 1≤x≤2 时,P 的轨迹是以 C 为圆心,半径为 1 的 的

1 圆, 4

1 圆, 4

1 圆, 4 1 当 3≤x≤4 时,P 的轨迹是以 A 为圆心,半径为 1 的 圆, 4
∴函数的周期是 4. 因此最终构成图象如下:

① 根据图象的对称性可知函数 y=f(x)是偶函数,∴① 正确. ② 由图象即分析可知函数的周期是 4.∴② 正确. ③ 函数 y=f(x)在区间[2,3]上单调递增,∴③ 错误. ④ 函数 y=f(x)在区间[4,6]上是减函数,由函数的图象即可判断是真命题、∴④ 正确.

故答案为:①②④. 【思路点拨】根据正方形的运动,得到点 P 的轨迹方程,然后根据函数的图象和性质分别 进行判断即可.

【数学文卷·2015 届安徽省屯溪一中高三第四次月考(201412) 】4、下列有关命题说法正 确的是( ) A.命题“若 x 2 ? 1 ,则 x ? 1 或 x ? ?1 ”的否命题为:“若 x 2 ? 1 ,则 x ? 1 或 x ? ?1 ” B.“ x ? ?1 ”是“ x 2 ? 5x ? 6 ? 0 ”的必要不充分条件 C.命题“ ?x ? R ,使得 x 2 ? x ? 1 ? 0 ”的否定是:“ ?x ? R ,均有 x 2 ? x ? 1 ? 0 ” D.命题“若 x ? y ,则 sin x ? sin y ”的逆否命题为真命题 【知识点】命题的否定;必要条件、充分条件与充要条件的判断.A2 【答案】 【解析】D 解析:对于 A:命题“若 x 2 ? 1 ,则 x ? 1 或 x ? ?1 ”的否命题为:“若

x 2 ? 1 ,则 x ? 1 或 x ? ?1 ”.因为否命题应为“若 x2≠1,则 x ? 1 且 x ? ?1 ”,故错误.
2 2 对于 B: “ x ? ?1 ”是“ x ? 5x ? 6 ? 0 ”的必要不充分条件. 因为 x ? ?1 ? x ? 5x ? 6 ? 0 ,

应为充分条件,故错误.
2 2 对于 C:命题“ ?x ? R ,使得 x ? x ? 1 ? 0 ”的否定是:“ ?x ? R ,均有 x ? x ? 1 ? 0 ”.
2 因为命题的否定应为 ?x ? R ,均有 x + x +1

0 .故错误.

由排除法得到 D 正确.故答案选择 D. 【思路点拨】此题主要考查命题的否定形式,以及必要条件、充分条件与充要条件的判断, 对于命题的否命题和否定形式要注意区分,是易错点,依次判断选项即可。

【数学文卷·2015 届四川省德阳市高三第一次诊断考试(201412)word 版】2.下列命题 中,真命题是 A.若 x,y ? R ,且 x+y>2,则 x,y 至少有一个大于 1
x 2 B. ?x ? R , 2 ? x

C.a+b=0 的充要条件是 D. ?x0 ? R, ex0 ? 0

a ? ?1 b

【知识点】命题及其关系 A2 【答案】A 【解析】A,假设 x,y 都小于 1,则 x<1,y<1,所以 x+y<2 与 x+y>2 矛盾,所以假设

不成立,所以 A 正确. B.当 x=-1 时,2 -1 = 时,满足 a+b=0, 但

1 < (-1) 2 =1 ,所以 B 错误.C.若 a=b=0 2

a =-1, 不成立, 所以 C 错误. D. 根据指数函数的性质可知 ex>0 恒成立, 所以 D 错误. b

【思路点拨】利用全称命题和特称命题的定义判断 B,D.利用充要条件和必要条件的定义 判断 C.利用反证法证明 A.

【数学卷·2015 届江苏省南通中学高三上学期期中考试(201411) 】15. (本题满分 14 分) 已知 p : 实数 x 满足 , 其中 a ? 0 ; 实数 满足 2<x≤3 (1) 若 且 为真, 求实数 的取值范围; (2) 若 p 是 q 的必要不充分条件, 求实数 的取值范围. 【知识点】命题及其关系、充分条件、必要条件 A2 【答案】 (1) (2) 【解析】 (1)p:由原不等式得, (x-3a) (x-a)<0,∵a>0 为,所以 a<x<3a; 当 a=1 时,得到 1<x<3;q:实数 x 满足 2<x≤3; 若 p∧q 为真,则 p 真且 q 真,所以实数 的取值范围是 . (2) p 是 q 的必要不充分条件,即 q p,且 p q, 设 A= 所以有 , B= 解得 , 则A B, 又 ,A= . ;

所以实数 的取值范围是

【思路点拨】 (1) 先通过解一元二次不等式求出 p 下的 x 的取值范围: a<x<3a, a=1 时, 所以 p:1<x<3.根据 p∧q 为真得 p,q 都真,所以解该不等式组即得 x 的取值范围; (2)若 p 是 q 的必要不充分条件,解不等式即得 a 的取值范围.

【数学卷· 2015 届江苏省南通中学高三上学期期中考试( 201411 ) 】5. “ a ? 1 ”是 “ (a ? 1) x ? 2 对 x ? (1, ??) 恒成立” 的 充要” ) . 【知识点】充分条件、必要条件 A2 【答案】充分不必要 【解析】 a ? 1 能推出 (a ? 1) x ? 2 在 x ? (1, ??) 成立, (a ? 1) x ? 2 , x ? (1, ??) ,a<1 也 可能成立。 【思路点拨】根据推出关系判断条件。 条件 (填 “充分不必要、 必要不充分、

【数学卷·2015 届江苏省南通中学高三上学期期中考试(201411) 】2.命题: “ ?x ? R, x ? 2 x ? m ? 0 ”的否定是
2



【知识点】命题及其关系 A2

【答案】 ?x ? R, x ? 2 x ? m ? 0
2

【解析】 “ ?x ? R, x ? 2 x ? m ? 0 ”的否定是 ?x ? R, x ? 2 x ? m ? 0 。
2 2

【思路点拨】根据全称命题存在命题求出否定。

A3 基本逻辑联结词及量词
2015 届广东省中山一中等七校高三第二次联考 【数学理卷· (201412) 】 2. 命题 “ ?x ? R ,

e x ? 0 ”的否定是(
A. ?x ? R , e x ? 0 C. ?x ? R , e x ? 0

) B. ?x ? R , e x ? 0 D. ?x ? R , e x ? 0

【知识点】命题的否定 A3 【答案】 【解析】 B解析: 因为全称命题的否定为特称命题, 所以可得命题 “ ?x ? R , e x ? 0

“?x0 ? R,e ? 0” ,故选择B. ”的否定为
x

【思路点拨】根据全称命题的否定为特称命题,即可得到.

A4 单元综合


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