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2013年武警院校招生考试数学模拟试卷8

时间:2013-05-31


2013 年武警院校招生数学模拟试卷(8)
一,选择题:本题共有 8 个小题,每小题 5 分,共 40 分,在每个小题都给出四个选项中, 只有一个结论是正确的。把正确结论代写在题后括号内。 1. 复数

3i 的共轭复数是( ) 1? i ? 3 3 ? i 2 2
B

A

?

3 3 ? i 2 2

C

3 3 ? i 2 2

D

3 3 ? i 2 2

2. 下列命题中,错误的是( ) A 平行于同一条直线的两个平面平行 B 平行于同一个平面的两个平面平行 C 一个平面与两个平行平面相交,交线平行 D 一条直线与两个平行平面中的一个相交则必与另一个相交 3. 在锐角三角形 ABC 中,设 x ? sin A ? sin B, y ? cos A ? cos B ,则 x, y 的大小关系是( ) A

x? y

B

x? y

C

x? y

D

x? y

4. 若偶函数 f ( x ) 在 (??, ?1] 上是增函数,则下列关系式中成立的是( )

3 f (? ) ? f (?1) ? f (2) B 2 3 C f (2) ? f ( ?1) ? f ( ? ) D 2 1 x2 ?x 5. 不等式 ( ) ? 2 的解集为( ) 2
A

3 f (?1) ? f (? ) ? f (2) 2 3 f (2) ? f ( ? ) ? f ( ?1) 2

A (-1,0) B (0,1) C(-1,1) D(-1,0)∪(0,1) 6. 在 3 张卡片的正反两面上,分别写着数字 1 和 2, 4 和 5, 7 和 8, 将它们并排组成三 位数,不同的三位数的个数是( ) A 48 B 38 C 42 D 32 7. 直线 2 x ? y ? 0 与圆 ( x ? 2) ? ( y ? 1) ? 9 交于 A、B 两点,则三角形 AOB(O 为圆心)
2 2

的面积等于( ) A

2 5

B

2 3

C

4 3

D

4 5

2x x 8. 已知 f ( x) ? 3 ? ( k ?1) ?3 ? 2 ,当时 x ? R , f ( x ) 恒为正,则 k 的取值范围是( )

A (??, ?1)

B

(??, 2 2 ?1)

C

(?1, 2 2 ?1)

D

(?2 2 ?1, 2 2 ?1)

二, (35 分)本题共有 7 个小题,每个小题 5 分,共 35 分,把答案填在题中横线上。 9. 设函数 f ( x) ? ?

? 1?x2,x?1 ? x2?x?2,x?1

,则 f (

1 ) 的值为__________. f (2)

x2 y 2 ? ? 1 的右焦点为圆心,且与其渐近线相切的圆的方程是_________. 9 16 ? ? ? ? 5 1 11. 设 a ? ( ,sin ? ), b ? (cos ? , ) ,且 a // b ,则锐角 ? 为_____________. 2 5
10. 以双曲线 12. 如果 2, x ,3 成等差数列,10, 4, y 成等比数列,那么 log 2 xy ___________. 13. 三棱锥 P-ABC 中,三条侧棱两两垂直吗,若 PA=1,PB+PC=4,则该三棱锥的体积最大 值为___________.
3 2 4 14. 在 (ax ? 1)7 的展开式中, x 的系数是 x 的系数与 x 的系数的等差中项,若实数 a ? 1 ,

则 a 的值为__________. 15. 自圆 x2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ? 4 ? 0 外一点 P(0,4)向圆引两条切线,切点分别为 A, B,则

??? ??? ? ? PA ? PB =______________.
三,解答题:本大题共 7 小题,共 75 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 16.(10 分) (1)在 ?ABC 中,求证: sin A ? sin B ? sin C ? 2sin B sin C cos A. 。
2 2 2

(2)根据(1)的结论求 sin 20 ? cos 50 ? sin 20 cos50 值。
2 ? 2 ? ? ?

17.(12 分)已知等差数列 {an } 的前 3 项和为 6,前 8 项和为 – 4。 (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)设 bn ? (4 ? an )qn?1(q ? 0, n ? N ?) ,求数列 {bn } 的前 n 项的和 Sn 。

18.(10 分)若 a, b 是两个不共线的非零向量, (1)若 a与b 起点相同, t (t ? R) 为何值时

? ?

? ?

? ? 1 ? ? ? ? ? ? ? a, tb, (a ? b) 三向量的终点在一直线上; (2)若 | a | ? b ,且 a与b 夹角为 60 ,那么 t 为 | | 3 ? ? 何值时 | a ? tb | 的值最小?

19.(10 分)已知函数 f ( x ) ? ?

1 2 x ? x ,是否有实数 m,n(m<n)使得函数 f (x)的定义域、 2

值域分别是[m, n]和[2m, 2n]?若存在,求出 m 的值;若不存在,说明理由。

20.(11 分)有三个题目,A、B 两人解答时,全部解对的概率分别为 0.7、0.5,现在两人独 立地解答这三个题目,求 B 比 A 多答对题目(A 答对二个题目,B 答对三个题目除外)的 概率。

x2 y 2 21.(12 分)已知椭圆 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0), ,A、B 是椭圆上的两点,线段 AB 的垂直平 a b
分线与 x 轴相交于点 P( x0 ,0) ,证明: ?

a 2 ? b2 a 2 ? b2 ? x0 ? a a

22.(12 分)如图,正三棱柱 ABC ? A1B1C1 的底面长为 a ,点 M 在边 BC 上, ?AMC1 是 以点 M 为直角顶点的等腰直角三角形。 (1)求证:点 M 为边 BC 的中点。 (2)求点 C 到平面 AMC1 的距离。
A 1 B1 C

1

A M B

C


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