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2014高考数学题库精选核心考点大冲关专题演练20 数列的通项公式和数列求和

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考点 20 数列的通项公式和数列求和 【考点分类】 热点一 求数列的通项公式 2 1 1.【2013 年全国高考新课标(I)理科】若数列{an}的前 n 项和为 Sn= an+ ,则数列{an}的通项公式是 an=______. 3 3 2.【2013 年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)理】 设数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn .已知 a1 ? 1 , (Ⅰ) 求 a2 的值; (Ⅱ) 求数列 ?an ? 的通项公式; (Ⅲ) 证明:对一切正整数 n ,有 2Sn 1 2 ? an ?1 ? n 2 ? n ? , n ? N* . n 3 3 1 1 ? ? a1 a2 ? 1 7 ? . an 4 3. 【 2013 年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷) 】 设各项均为正数的数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,满足 2 ? 4Sn ? an ?1 ? 4n ? 1,n ? N ,且 a2 , a5 , a14 构成等比数列. (1) 证明: a2 ? 4a1 ? 5 ; (2) 求数列 ?an ? 的通项公式; (3) 证明:对一切正整数 n ,有 1 1 ? ? a1a2 a2 a3 ? 1 1 ? . an an ?1 2 4.【2013 年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)文科】 正项数列 ?an ? 满足an ? (2n ?1)an ? 2n ? 0. 2 ()求数列 1 ?an ? 通项公式an . (2)令bn ? 1 , 求数列?bn ? 前n项的和Tn . (n ? 1)an an ? a n?2 n ?1 n ?1 n ?1 n ?1 an ? an?1 ? an ? an ?1 ? n ? 3 3 3 3 an?1 n ? 1 a a 故有 an ? n ? n?1 ? an?1 an?2 a n ?1 n ? 2 ? a1 ? ? ? a1 n ?1 n ? 2 3 n2 ? n ? ?1 ? 1 2 而 12 ? 1 n2 ? n . ? 1 ? a1 ,所以 ?an ? 的通项公式为 an ? 2 2 6. (2012 年高考(上海春) )已知数列 {an }、  {bn }、  {cn } 满足 (an?1 ? an )(bn?1 ? bn ) ? cn (n ? N * ). (1)设 cn ? 3n ? 6,{an } 是公差为 3 的等差数列.当 b1 ? 1 时,求 b2、b3 的值; (2)设 cn ? n3 , an ? n2 ? 8n. 求正整数 k , 使得一切 n ? N * , 均有 bn ? bk ; (3)设 cn ? 2 ? n, an ? n 1 ? ( ?1)n . 当 b1 ? 1 时,求数列 {bn } 的通项公式. 2 当 n ? 2k ?1(k ? N * ) 时, bn ? bn ?1 ? (?1)n?1 (2n ? n) ? 2 ? 2n?1 n ? 1 2n n 13 ? ? 1 ? (2n ? n) ? ? ? ? 3 2 3 2 6 ? 2n n 13 ?? 3 ? 2 ? 6 , (n ? 2k ? 1) ? * ? bn ? ? , (k ? N ) ( n ? 2k ) ? 2n n 5 ? ? , ? ?3 2 3 n ?1 * 7.(2012 年高考(广东理) )设数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,满足 2Sn ? an?1 ? 2 ? 1 , n ? N ,

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