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1.5 正弦函数的图像和性质(2)

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复习 引入 作正弦函数的图象 描图:用光滑曲线 将这些正弦线的 终点连结起来 方法1:利用正弦线 B y 1 O1 A O -1 ? 3 2? 3 ? 4? 3 5? 3 2? x y=sinx x?[0,2?] y=sinx x?R y 1 正弦曲线 -4? -3? -2? -? o -1 ? 2? 3? 4? 5? 6? x y 方法 2:要求不太高时,用五点作图法 1- 图象的最高点 o -1 ? 6 ( ,1) ? 3 ? 2 2? 3 5? 6 ? 7? 6 4? 3 3? 2 5? 3 11 ? 6 2? x 与x轴的交点 ? 2 简图作法 (1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标) (2) 描点(定出五个关键点) (3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点) - (0,0) (? ,0) (2? ,0) (五点作图法) 图象的最低点 ( 3? ?1) 2, y 1 -4? -3? -2? -? o -1 ? 2? 3? 4? 5? 6? x 仔细观察正弦曲线的图像,并思考以下几个问题: 1、我们经常研究的函数性质有哪些? 2、正弦函数的图像有什么特点? 3、你能从中得到正弦函数的哪些性质? 正弦函数y=sinx的性质: (1)定义域: 实数集R (2)值域: [-1,1] ? ? 当x= ? 2k? 时, ymax=1; 当x= ? ? 2k? 时,ymin=-1 2 2 (3)周期: 2k? 最小正周期: 2? 两段常用的图像: y ? 0 ? ? 2 y ? ? 2 2? 3? 2 x x (4)正弦函数的单调性 y 1 -3? 5? ? 2 -2? 3? ? 2 -? ? ? 2 o -1 ? 2 ? 3? 2 2? 5? 2 x 3? 7? 2 4? y=sinx (x? x ? R) ? ? 3? ? ?? 2 , 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 k ? , ? 2 k ? 增区间为 ?[ , ] ?, k ? Z 其函数值从-1增至1 2 2 2 ? 2 ? 3? 3? ?? ? ? ? 2 k ? , ? 2 k ? ,k ?Z 减区间为 [ , ] ? ? 2 22 ?2 ? 其函数值从 1减至-1 (5)正弦函数的奇偶性 正弦函数为奇函数 sin(-x)=-sinx 即f(-x)=-f(x) y=sinx (x?R) 图象关于原点对称 y 1 -3? ? 5? 2 -2? ? 3? 2 -? ? ? 2 o -1 ? 2 ? 3? 2 2? 5? 2 x 3? 7? 2 4? y=sinx 思考交流 y ? ?? ? 正弦曲线: y ? sin x ?? ? ? ? ?? ? x?R ?? ?? ? ?? x ? ?? ? ? ? ? 1 ??? ? ?? ??? ? ??? ? ?? ?? ? ? -1 ?? ?? ? ?? 正弦曲线还有其它对称中心吗?有对称轴吗?如果有, 请写出对称轴方程及对称中心的坐标,如果没有,请 说明理由。 对称中心: (k? ,0) 对称轴: x ? k ?Z ? 2 ? k? , k ? Z 二、正弦函数性质的简单应用 例1:利用五点法画出函数 y ? sin x ? 1 x

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