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高中数学学习方法(史上最全)

时间:2016-09-20


高中数学学习方法全面总结
数学是高考科目之一, 故从初一开始就要认真地学习数学。 进入高中以后, 往往有不少同学不能适应数学学习,进而影响到学习的积极性,甚至成绩一落 千丈。出现这样的情况,原因很多。但主要是由于同学们不了解高中数学教学 内容特点与自身学习方法有问题等因素所造成的。在此结合高中数学教学内容 的特点和我的高中教学经研,谈一谈高中数学学习方法,供同学参考。 一:先注意以下三点。 一) 、课内重视听讲,课后及时复习。 新知识的接受,数学能力的培养主要在课堂上进行,所以要特点重视课内 的学习效率,寻求正确的学习方法。上课时要紧跟老师的思路,积极展开思维 预测下面的步骤,比较自己的解题思路与教师所讲有哪些不同。特别要抓住基 础知识和基本技能的学习,课后要及时复习不留疑点。首先要在做各种习题之 前将老师所讲的知识点回忆一遍,正确掌握各类公式的推理过程,应尽量回忆 而不采用不清楚立即翻书之举。认真独立完成作业,勤于思考,从某种意义上 讲,应不造成不懂即问的学习作风,对于有些题目由于自己的思路不清,一时 难以解出,应让自己冷静下来认真分析题目,尽量自己解决。在每个阶段的学 习中要进行整理和归纳总结,把知识的点、线、面结合起来交织成知识网络, 纳入自己的知识体系。 二) 、适当多做题,养成良好的解题习惯。 要想学好数学,多做题是难免的,熟悉掌握各种题型的解题思路。刚开始 要从基础题入手,以课本上的习题为准,反复练习打好基础,再找一些课外的 习题,以帮助开拓思路,提高自己的分析、解决能力,掌握一般的解题规律。 对于一些易错题,可备有错题集,写出自己的解题思路和正确的解题过程两者 一起比较找出自己的错误所在, 以便及时更正。 在平时要养成良好的解题习惯。 让自己的精力高度集中,使大脑兴奋,思维敏捷,能够进入最佳状态,在考试 中能运用自如。实践证明:越到关键时候,你所表现的解题习惯与平时练习无 异。如果平时解题时随便、粗心、大意等,往往在大考中充分暴露,故在平时 养成良好的解题习惯是非常重要的。

三) 、调整心态,正确对待考试。 首先,应把主要精力放在基础知识、基本技能、基本方法这三个方面上, 因为每次考试占绝大部分的也是基础性的题目,而对于那些难题及综合性较强 的题目作为调剂,认真思考,尽量让自己理出头绪,做完题后要总结归纳。调 整好自己的心态,使自己在任何时候镇静,思路有条不紊,克服浮躁的情绪。 特别是对自己要有信心,永远鼓励自己,除了自己,谁也不能把我打倒,要有 自己不垮,谁也不能打垮我的自豪感。 在考试前要做好准备,练练常规题,把自己的思路展开,切忌考前去在保 证正确率的前提下提高解题速度。对于一些容易的基础题要有十二分把握拿全 分;对于一些难题,也要尽量拿分,考试中要学会尝试得分,使自己的水平正 常甚至超常发挥。 由此可见,要把数学学好就得找到适合自己的学习方法,了解数学学科的 特点,使自己进入数学的广阔天地中去。 二:初中数学与高中数学的比较。 一) 、初中数学与高中数学的差异。 1、知识差异。 初中数学知识少、浅、难度容易、知识面笮。高中数学知识广泛,将对初 中的数学知识推广和引伸,也是对初中数学知识的完善。如:初中学习的角的 概念只是“00—1800”范围内的,但实际当中也有 7200 和“--3000”等角,为 此,高中将把角的概念推广到任意角,可表示包括正、负在内的所有大小角。 又如:高中要学习《立体几何》 ,将在三维空间中求一些几何实体的体积和表 面积;还将学习“排列组合”知识,以便解决排队方法种数等问题。如:①三 个人排成一行,有几种排队方法, ( =6 种) ;②四人进行乒乓球双打比赛,有 几种比赛场次?(答: =3 种)高中将学习统计这些排列的数学方法。初中中 对一个负数开平方无意义,但在高中规定了 i2= -1,就使-1 的平方根为±i.即 可把数的概念进行推广,使数的概念扩大到复数范围等。这些知识同学们在以 后的学习中将逐渐学习到。 2、学习方法的差异。 (1)初中课堂教学量小、知识简单,通过教师课堂教慢的速度,争取让全

面同学理解知识点和解题方法,课后老师布置作业,然后通过大量的课堂内、 外练习、课外指导达到对知识的反反复复理解,直到学生掌握。而高中数学的 学习随着课程开设多(如:高一有八门课同时学习) ,每天至少上八节课,自 习时间四节课,这样各科学习时间将大大减少,而教师布置课外题量相对初中 减少,这样集中数学学习的时间相对比初中少,高中数学教师将不能向初中那 样监督每个学生的作业和课外练习,就不能向初中那样把知识让每个学生掌握 后再进行新课。 (2)模仿与创新的区别。 初中学生模仿做题,他们模仿老师思维推理较多,而高中模仿做题、思维 学生有,但随着知识的难度大和知识面广泛,学生不能全部模仿,即使就是学 生全部模仿训练做题,也不能开拓学生自我思维能力,学生的数学成绩也只能 是一般程度。现在高考数学考察,旨在考察学生能力,避免学生高分低能,避 免定势思维,提倡创新思维和培养学生的创造能力培养。初中学生大量地模仿 使学生带来了不利的思维定势,对高中学生带来了保守的、僵化的思想,封闭 了学生的丰富反对创造精神。如学生在解决:比较 a 与 2a 的大小时要不就错、 要不就答不全面。大多数学生不会分类讨论。 3、学生自学能力的差异 初中学生自学能力低,大凡考试中所用的解题方法和数学思想,在初中教 师基本上已反复训练,老师把要学生自己高度深刻理解的问题,都集中表现在 他的耐心的讲解和大量的训练中,而且学生的听课只需要熟记结论就可以做题 (不全是) ,学生不需自学。但高中的知识面广,知识全部要教师训练完高考 中的习题类型是不可能的,只有通过较少的、较典型的一两道例题讲解去融会 贯通这一类型习题,如果不自学、不靠大量的阅读理解,将会使学生失去一类 型习题的解法。另外,科学在不断的发展,考试在不断的改革,高考也随着全 面的改革不断的深入,数学题型的开发在不断的多样化,近年来提出了应用型 题、探索型题和开放型题,只有靠学生的自学去深刻理解和创新才能适应现代 科学的发展。 其实,自学能力的提高也是一个人生活的需要,他从一个方面也代表了一 个人的素养,人的一生只有 18---24 年时间是有导师的学习,其后半生,最精

彩的人生是人在一生学习,靠的自学最终达到了自强。 4、思维习惯上的差异 初中学生由于学习数学知识的范围小,知识层次低,知识面笮,对实际问 题的思维受到了局限,就几何来说,我们都接触的是现实生活中三维空间,但 初中只学了平面几何,那么就不能对三维空间进行严格的逻辑思维和判断。代 数中数的范围只限定在实数中思维,就不能深刻的解决方程根的类型等。高中 数学知识的多元化和广泛性,将会使学生全面、细致、深刻、严密的分析和解 决问题。也将培养学生高素质思维。提高学生的思维递进性。 5、定量与变量的差异 初中数学中,题目、已知和结论用常数给出的较多,一般地,答案是常数 和定量。学生在分析问题时,大多是按定量来分析问题,这样的思维和问题的 解决过程, 只能片面地、 局限地解决问题, 在高中数学学习中我们将会大量地、 广泛地应用代数的可变性去探索问题的普遍性和特殊性。如:求解一元二次方 程时我们采用对方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)的求解,讨论它是否有根和有根时的 所有根的情形,使学生很快的掌握了对所有一元二次方程的解法。另外,在高 中学习中我们还会通过对变量的分析,探索出分析、解决问题的思路和解题所 用的数学思想。 二)高中数学与初中数学特点的变化 。 1、数学语言在抽象程度上突变 初、高中的数学语言有着显著的区别。初中的数学主要是以形象、通俗的 语言方式进行表达。而高一数学一下子就触及非常抽象的集合语言、逻辑运算 语言、函数语言、图象语言等。 2、思维方法向理性层次跃迁 高一学生产生数学学习障碍的另一个原因是高中数学思维方法与初中阶 段大不相同。初中阶段,很多老师为学生将各种题建立了统一的思维模式,如 解分式方程分几步,因式分解先看什么,再看什么等。因此,初中学习中习惯 于这种机械的,便于操作的定势方式,而高中数学在思维形式上产生了很大的 变化,数学语言的抽象化对思维能力提出了高要求。这种能力要求的突变使很 多高一新生感到不适应,故而导致成绩下降。

3、知识内容的整体数量剧增 高中数学与初中数学又一个明显的不同是知识内容的 “量” 上急剧增加了, 单位时间内接受知识信息的量与初中相比增加了许多,辅助练习、消化的课时 相应地减少了。 4、知识的独立性大 初中知识的系统性是较严谨的,给我们学习带来了很大的方便。因为它便 于记忆,又适合于知识的提取和使用。但高中的数学却不同了,它是由几块相 对独立的知识拼合而成(如高一有集合,命题、不等式、函数的性质、指数和 对数函数、指数和对数方程、三角比、三角函数、数列等) ,经常是一个知识 点刚学得有点入门,马上又有新的知识出现。因此,注意它们内部的小系统和 各系统之间的联系成了学习时必须花力气的着力点。 三、如何学好高中数学 。 1,培养良好的学习兴趣。 两千多年前孔子说过: “知之者不如好之者, 好之者不如乐之者。 ” 意思说, 干一件事,知道它,了解它不如爱好它,爱好它不如乐在其中。 “好”和“乐” 就是愿意学,喜欢学,这就是兴趣。兴趣是最好的老师,有兴趣才能产生爱好, 爱好它就要去实践它, 达到乐在其中, 有兴趣才会形成学习的主动性和积极性。 在数学学习中,我们把这种从自发的感性的乐趣出发上升为自觉的理性的“认 识”过程,这自然会变为立志学好数学,成为数学学习的成功者。那么如何才 能建立好的学习数学兴趣呢? (1)课前预习,对所学知识产生疑问,产生好奇心。 (2)听课中要配合老师讲课,满足感官的兴奋性。听课中重点解决预习中 疑问,把老师课堂的提问、停顿、教具和模型的演示都视为欣赏音乐,及时回 答老师课堂提问,培养思考与老师同步性,提高精神,把老师对你的提问的评 价,变为鞭策学习的动力。 (3)思考问题注意归纳,挖掘你学习的潜力。 (4)听课中注意老师讲解时的数学思想,多问为什么要这样思考,这样的 方法怎样是产生的? (5)把概念回归自然。所有学科都是从实际问题中产生归纳的,数学概念

也回归于现实生活,如角的概念、直角坐标系的产生、极坐标系的产生都是从 实际生活中抽象出来的。只有回归现实才能对概念的理解切实可靠,在应用概 念判断、推理时会准确。 2、 建立良好的学习数学习惯。 习惯是经过重复练习而巩固下来的稳重持久的条件反射和自然需要。建立 良好的学习数学习惯,会使自己学习感到有序而轻松。高中数学的良好习惯应 是:多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。良好的学习数学习惯还包 括课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学 习几个方面。学生在学习数学的过程中,要把教师所传授的知识翻译成为自己 的特殊语言,并永久记忆在自己的脑海中。另外还要保证每天有一定的自学时 间,以便加宽知识面和培养自己再学习能力。 3、 有意识培养自己的各方面能力 。 数学能力包括:逻辑推理能力、抽象思维能力、计算能力、空间想象能力 和分析解决问题能力共五大能力。这些能力是在不同的数学学习环境中得到培 养的。在平时学习中要注意开发不同的学习场所,参与一切有益的学习实践活 动,如数学第二课堂、数学竞赛、智力竞赛等活动。平时注意观察,比如,空 间想象能力是通过实例净化思维,把空间中的实体高度抽象在大脑中,并在大 脑中进行分析推理。其它能力的培养都必须学习、理解、训练、应用中得到发 展。特别是,教师为了培养这些能力,会精心设计“智力课”和“智力问题” 比如对习题的解答时的一题多解、举一反三的训练归类,应用模型、电脑等多 媒体教学等,都是为数学能力的培养开设的好课型,在这些课型中,学生务必 要用全身心投入、全方位智力参与,最终达到自己各方面能力的全面发展。 4、及时了解、掌握常用的数学思想和方法。 学好高中数学,需要我们从数学思想与方法高度来掌握它。中学数学学习 要重点掌握的的数学思想有以上几个:集合与对应思想,分类讨论思想,数形 结合思想,运动思想,转化思想,变换思想。有了数学思想以后,还要掌握具 体的方法,比如:换元、待定系数、数学归纳法、分析法、综合法、反证法等 等。在具体的方法中,常用的有:观察与实验,联想与类比,比较与分类,分 析与综合,归纳与演绎,一般与特殊,有限与无限,抽象与概括等。

解数学题时,也要注意解题思维策略问题,经常要思考:选择什么角度来 进入,应遵循什么原则性的东西。高中数学中经常用到的数学思维策略有:以 简驭繁、数形结合、进退互用、化生为熟、正难则反、倒顺相还、动静转换、 分合相辅等。 5、逐步形成 “以我为主”的学习模式 。 数学不是靠老师教会的,而是在老师的引导下,靠自己主动的思维活动去 获取的。学习数学就要积极主动地参与学习过程,养成实事求是的科学态度, 独立思考、勇于探索的创新精神;正确对待学习中的困难和挫折,败不馁,胜 不骄,养成积极进取,不屈不挠,耐挫折的优良心理品质;在学习过程中,要 遵循认识规律,善于开动脑筋,积极主动去发现问题,注重新旧知识间的内在 联系,不满足于现成的思路和结论,经常进行一题多解,一题多变,从多侧面、 多角度思考问题,挖掘问题的实质。学习数学一定要讲究“活” ,只看书不做 题不行,只埋头做题不总结积累也不行。对课本知识既要能钻进去,又要能跳 出来,结合自身特点,寻找最佳学习方法。 6、针对自己的学习情况,采取一些具体的措施。 记数学笔记,特别是对概念理解的不同侧面和数学规律,教师在课堂中扩 展的课外知识。记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题,以及你还存 在的未解决的问题,以便今后将其补上。 建立数学纠错本。把平时容易出现错误的知识或推理记载下来,以防再 犯。争取做到:找错、析错、改错、防错。达到:能从反面入手深入理解正确 东西;能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药;解答问题完整、 推理严密。 熟记一些数学规律和数学小结论,使自己平时的运算技能达到了自动化 或半自动化的熟练程度。 经常对知识结构进行梳理,形成板块结构,实行“整体集装” ,如表格化, 使知识结构一目了然;经常对习题进行类化,由一例到一类,由一类到多类, 由多类到统一;使几类问题归纳于同一知识方法。 阅读数学课外书籍与报刊,参加数学学科课外活动与讲座,多做数学课 外题,加大自学力度,拓展自己的知识面。

及时复习,强化对基本概念知识体系的理解与记忆,进行适当的反复巩 固,消灭前学后忘。 学会从多角度、多层次地进行总结归类。如:①从数学思想分类②从解 题方法归类③从知识应用上分类等,使所学的知识系统化、条理化、专题化、 网络化。 经常在做题后进行一定的“反思” ,思考一下本题所用的基础知识,数学 思想方法是什么,为什么要这样想,是否还有别的想法和解法,本题的分析方 法与解法,在解其它问题时,是否也用到过。 无论是作业还是测验,都应把准确性放在第一位,通法放在第一位,而 不是一味地去追求速度或技巧,这是学好数学的重要问题。 7、认真听好每一节棵。 在新学期要上好每一节课,数学课有知识的发生和形成的概念课,有解题 思路探索和规律总结的习题课,有数学思想方法提炼和联系实际的复习课。要 上好这些课来学会数学知识,掌握学习数学的方法。 概念课 要重视教学过程,要积极体验知识产生、发展的过程,要把知识的来龙 去脉搞清楚,认识知识发生的过程,理解公式、定理、法则的推导过程,改变 死记硬背的方法,这样我们就能从知识形成、发展过程当中,理解到学会它的 乐趣;在解决问题的过程中,体会到成功的喜悦。 习题课 要掌握“听一遍不如看一遍,看一遍不如做一遍,做一遍不如讲一遍,讲 一遍不如辩一辩”的诀窍。除了听老师讲,看老师做以外,要自己多做习题, 而且要把自己的体会主动、大胆地讲给大家听,遇到问题要和同学、老师辩一 辩,坚持真理,改正错误。在听课时要注意老师展示的解题思维过程,要多思 考、多探究、多尝试,发现创造性的证法及解法,学会“小题大做”和“大题 小做”的解题方法,即对选择题、填空题一类的客观题要认真对待绝不粗心大 意, 就像对待大题目一样, 做到下笔如有神; 对综合题这样的大题目不妨把 “大” 拆“小” ,以“退”为“进” ,也就是把一个比较复杂的问题,拆成或退为最简 单、最原始的问题,把这些小题、简单问题想通、想透,找出规律,然后再来

一个飞跃,进一步升华,就能凑成一个大题,即退中求进了。如果有了这种分 解、综合的能力,加上有扎实的基本功还有什么题目难得倒我们。 复习课 在数学学习过程中,要有一个清醒的复习意识,逐渐养成良好的复习习 惯,从而逐步学会学习。数学复习应是一个反思性学习过程。要反思对所学习 的知识、技能有没有达到课程所要求的程度;要反思学习中涉及到了哪些数学 思想方法,这些数学思想方法是如何运用的,运用过程中有什么特点;要反思 基本问题(包括基本图形、图像等),典型问题有没有真正弄懂弄通了,平时碰 到的问题中有哪些问题可归结为这些基本问题;要反思自己的错误,找出产生 错误的原因,订出改正的措施。在新学期大家准备一本数学学习“病例卡” , 把平时犯的错误记下来,找出“病因”开出“处方” ,并且经常拿出来看看、 想想错在哪里,为什么会错,怎么改正,通过你的努力,到高考时你的数学就 没有什么“病例”了。并且数学复习应在数学知识的运用过程中进行,通过运 用,达到深化理解、发展能力的目的,因此在新的一年要在教师的指导下做一 定数量的数学习题,做到举一反三、熟练应用,避免以“练”代“复”的题海 战术。 四、其它注意事项 1、注意化归转化思想学习。 人们学习过程就是用掌握的知识去理解、解决未知知识。数学学习过程都 是用旧知识引出和解决新问题,当新的知识掌握后再利用它去解决更新知识。 初中知识是基础,如果能把新知识用旧知识解答,你就有了化归转化思想了。 可见,学习就是不断地化归转化,不断地继承和发展更新旧知识。 2、学会数学教材的数学思想方法。 数学教材是采用蕴含披露的方式将数学思想溶于数学知识体系中,因此, 适时对数学思想作出归纳、概括是十分必要的。概括数学思想一般可分为两步 进行:一是揭示数学思想内容规律,即将数学对象其具有的属性或关系抽取出 来,二是明确数学思想方法知识的联系,抽取解决全体的框架。实施这两步的 措施可在课堂的听讲和课外的自学中进行。 课堂学习是数学学习的主战场。课堂中教师通过讲解、分解教材中的数学

思想和进行数学技能地训练,使高中学生学习所得到丰富的数学知识,教师组 织的科研活动,使教材中的数学概念、定理、原理得到最大程度的理解、挖掘。 如初中学习的相反数概念教学中,教师的课堂教学往往有以下理解:①从定义 角度求 3、-5 的相反数,相反数是_____(符号相反的数) 。.②从数轴角度理 解:什么样的两点表示数是互为相反数的。 (关于原点对称的点)③从绝对值 角度理解:绝对值_______的两个数是互为相反数的(相等) 。④相加为零的两 个数互为相反数吗?这些不同角度的教学会开阔学生思维,提高思维品质。望 同学们把握好课堂这个学习的主战场。 五、学好数学的几个建议。 1、记数学笔记,特别是对概念理解的不同侧面和数学规律,教师为备战 高考而加的课外知识。如:我在讲课时的注解。 2、建立数学纠错本。把平时容易出现错误的知识或推理记载下来,以防 再犯。争取做到:找错、析错、改错、防错。达到:能从反面入手深入理解正 确东西; 能由果朔因把错误原因弄个水落石出、 以便对症下药; 解答问题完整、 推理严密。 3、记忆数学规律和数学小结论。 4、与同学建立好关系,争做“小老师” ,形成数学学习“互助组” 。 5、争做数学课外题,加大自学力度。 6、反复巩固,消灭前学后忘。 7、学会总结归类。①从数学思想分类②从解题方法归类③从知识应用上 分类。 总之,对高一新生来说,学好数学,首先要抱着浓厚的兴趣去学习数学, 积极展开思维的翅膀,主动地参与教育全过程,充分发挥自己的主观能动性, 愉快有效地学数学。 其次要掌握正确的学习方法。锻炼自己学数学的能力,转变学习方式,要 改变单纯接受的学习方式,要学会采用接受学习与探究学习、合作学习、体验 学习等多样化的方式进行学习,要在教师的指导下逐步学会“提出问题—实验 探究—开展讨论—形成新知—应用反思”的学习方法。这样,通过学习方式由 单一到多样的转变,我们在学习活动中的自主性、探索性、合作性就能够得到

加强,成为学习的主人。 最后,要有意识地培养好自己个人的心理素质,全面系统地进行心理训练,要有 决心、信心、恒心,更要有一颗平常心。祝同学们学习进步。

高中数学学习方法
高一数学经验——你必须反省的几个问题 不论你在初中时代是辉煌还是落魄,进入了高中一切都是新的开始,过去的 成就不代表你的高中生活可以高枕无忧, 过去的失败也不代表你以后都会长久的 落魄。进入高一,每一个人都应该先做个自我反省,在学习过程中将会出现很多 与过去不同的一面, 尤其是在数学学习上,很多高一的学生都会遇见下面几个问 题: 1) 高一新生大都自我感觉良好,认为自己的学习方法是成功的。自己能考 上全市重点高中,就说明了自己在学习上有一套。自己初中怎样学,高中还怎样 学,就一定能成功。不知道改进学习方法的必要性。 2) 甚至认为,刚上高一,适当对自己放松一下,奖励奖励自己前一段的苦 学,一两个月以后再追,也不会出现什么问题。这种不求上进,甚至釜底抽薪的 想法,一定要尽早向学生讲清楚,让他们防患于未然。 3) 新生面临着新的学习任务,缺少迎难而上的思想准备。暑假期间,疯玩 疯闹。基础知识大滑坡,基本技能大退步,头脑时常出现空白。学习时跟不上教 学的进度与要求。 4) 对高中课程的学习特点,缺少全面准确的了解。对高中学生应该掌握的 学习方法,缺少系统的学习和掌握。 结果: 1.感到教学进度太快了,讲的东西太多了,课外作业太难了。 有很多人作业中的困难越来越多。有的学生说,一看见数学作业就想哭。别 人就劝解说: “你现在先别哭。忍过三天你再回头看,当初的困难根本就不值得 一哭。真正值得你大哭一场的日子,一天接着一天,在后边等着你呢!”

2.期中考试以后,就有很多同学面临了人生空前的失败,于是惊慌失措,痛 苦不堪。以数学为例,大约有四分之一的学生期中考试不及格。情绪低落,从此 对学习丧失信心,度日如年。 3.还有的学生,老是自我感觉不错,但是每次考试成绩都是一踏糊涂。也有 的学生,校内考试分数甚高,一旦区、市统考,成绩就一落千丈。 高中数学的考试特点: 初中数学的考试方法, 基本上是学什么考什么。高中数学考试却有许多截然 不同之处。下面用一个比喻来加以说明。比如学木匠,要先学会各种工具的使用 方法。怎样考试呢?一种考法是,依次检查你各种工具的使用水平。如果你都能 达到相当的级别,你就是学好了木匠的本领。这就是初中数学的考试方法。现在 提出另一种考法:给你提供适当的材料,并给出适当的备用零件,让你做一个板 凳。由你找出解决问题的方法,并且把自己的设想加以实现。你如果依次在板凳 的凳面上安上四条腿,再想安装四条横翅,就要发生很大的困难。也许你的想法 根本就不能实现。这就是高中数学的考法。考的是学生解决问题的能力。考试题 多一半是生疏的题目, 是考生不能依赖模仿加以解决的问题。学生最感困难的是 没有思路。分析不出所要解答的题目的问题结构。本来,木凳的结构是凳面上凿 四个洞,再把四条腿用横翅连接,然后盖上凳面。有的学生非要把一块方木,凿 去多余之处,形成一个通身一体的板凳,费时费事,困难重重,实施中就会连续 出错。学生感到什么方法都学过,就是分不清,什么时候该用哪一个。看来,这 确实构成了初高中数学考试的主要区别。打个比方,老师不断地讲解谜语,分析 它们的结构,特点,思路,猜法??。作为一名学生,你把这一切都背下来,考 试时依然没用。考试时,让你猜的一定是新编的谜语。考的是你的能力。 提高数学学习成绩的主要方法: 初中学生学数学,靠的是一个字:练! 高中学生学数学靠的也是一个字:悟! 1.先看笔记后做作业。有的高一学生感到,老师讲过的,自己已经听得明明 白白了。但是,为什么自己一做题就困难重重了呢?其原因在于,学生对教师所 讲的内容的理解,还没能达到教师所要求的层次。因此,每天在做作业之前,一 定要把课本的有关内容和当天的课堂笔记先看一看。能否坚持如此,常常是好学

生与差学生的最大区别。 尤其练习题不太配套时,作业中往往没有老师刚刚讲过 的题目类型,因此不能对比消化。如果自己又不注意对此落实,天长日久,就会 造成极大损失。 2.做题之后加强反思。学生一定要明确,现在正做着的题,一定不是考试的 题目。而是要运用现在正做着的题目的解题思路与方法。因此,要把自己做过的 每道题加以反思,总结一下自己的收获。要总结出:这是一道什么内容的题,用 的是什么方法。做到知识成片,问题成串。日久天长,构建起一个内容与方法的 科学的网络系统。俗话说:“有钱难买回头看”。我们认为,做完作业,回头细 看,价值极大。这个回头看,是学习过程中很重要的一个环节。要看看自己做对 了没有; 还有什么别的解法; 题目处于知识体系中的什么位置; 解法的本质什么; 题目中的已知与所求能否互换,能否进行适当增删改进。有了以上五个回头看, 学生的解题能力才能与日俱增。 投入的时间虽少, 效果却很大。 可称为事半功倍。 用专业的语言说,就是提高了学生的数学化能力,使其运用知识,解决问题的能 力能够远距离迁移。 有的学生认为,要想学好数学,只要多做题,功到自然成。其实不然。一般 说做的题太少,很多熟能生巧的问题就会无从谈起。因此,应该适当地多做题。 但是,只顾钻入题海,堆积题目,在考试中一般也是难有作为的。打个比喻:有 很多人,因为工作的需要,几乎天天都在写字。结果,写了几十年的字了,他写 字的水平能有什么提高吗?一般说,他写字的水平常常还是原来的水平。也就是 说多写字不等于是受到了写字的训练!要把提高当成自己的目标,要把自己的活 动合理地系统地组织起来,要总结反思,水平才能长进。 3.主动复习总结提高。 进行章节总结是非常重要的。 初中时是教师替学生做 总结,做得细致,深刻,完整。高中是自己给自己做总结,老师不但不给做,而 且是讲到哪,考到哪,不留复习时间,也没有明确指出做总结的时间。怎样做章 节总结呢?打个比方,就象女孩洗头那样。1,把头发弄散乱,加以清洗。2,中 间分缝。3,将其一半分股编绕,捆结固定。4,再将另一半分股编绕,捆结固定。 5,疏理辫稍。6,照镜子调整。我们进行章节总结的过程也是大体如此。1,要 把课本,笔记,区单元测验试卷,校周末测验试卷,都从头到尾阅读一遍。要一 边读,一边做标记,标明哪些是过一会儿要摘录的。要养成一个习惯,在读材料

时随时做标记,告诉自己下次再读这份材料时的阅读重点。长期保持这个习惯, 学生就能由博反约,把厚书读成薄书。积累起自己的独特的,也就是最适合自己 进行复习的材料。这样积累起来的资料才有活力,才能用的上。2,把本章节的 内容一分为二,一部分是基础知识,一部分是典型问题。要把对技能的要求(对 “锯,斧,凿子?”的使用总结),列进这两部分中的一部分,不要遗漏。3, 在基础知识的疏理中,要罗列出所学的所有定义,定理,法则,公式。要做到三 会两用。即:会文字表述,会图象符号表述,会推导证明。同时能从正反两方面 对其进行应用。4,把重要的,典型的各种问题进行编队。(怎样做“板凳,椅 子,书架?”)要尽量地把他们分类,找出它们之间的位置关系,总结出问题间 的来龙去脉。就象我们欣赏一场团体操表演,我们不能只盯住一个人看,看他从 哪跑到哪, 都做了些什么动作。 我们一定要居高临下地看, 看全场的结构和变化。 不然的话,陷入题海,徒劳无益。这一点,是提高高中数学水平的关键所在。5, 总结那些尚未归类的问题,作为备注进行补充说明。6,找一份适当的测验试卷, 例如北京四中的本章节测试试卷,电脑网校的本节试卷,我校去年此时所用的试 卷。一定要计时测验。然后再对照答案,查漏补缺。 4.重视改错错不重犯。一定要重视改错工作,做到错不再犯。初中数学教学 采取的方法是,把各种可能的错误,都告诉学生注意,只要有一人出过错,就要 提出来,让全体同学引为借鉴。这叫“一人有病,全体吃药。”高中数学课没有 那么多时间,除了少数几种典型错,其它错误,不能一一顾及。只能“谁有病, 谁吃药”。如果学生“有病”,而自己却又忘记吃药,那么没人会一再地提醒他 应该注意些什么。如果能及时改错,那么错误就可能转变为财富,成为不再犯这 种错误的预防针。但是,如果不能及时改错,这个错误就将形成一处隐患,一处 “地雷”,迟早要惹祸。有的学生认为,自己考试成绩上不去,是因为自己做题 太粗心。而且,自己特爱粗心。其实,原因并非如此。打一个比方。比如说,学 习开汽车。右脚下面,往左踩,是踩刹车。往右踩,是踩油门。其机械原理,设 计原因,操作规程都可以讲的清清楚楚。如果新司机真正掌握了这一套,请问, 可以同意他开车上街吗?恐怕他自己也知道自己还缺乏练习。 一两次能正确地完 成任务, 并不能说明永远不出错。 练习的数量不够, 往往是学生出错的真正原因。

大家一定要看到,如果,自己的基础背景是地雷密布,隐患无穷,那么,今后的 数学将是难以学好的。 5.积累资料随时整理。要注意积累复习资料。把课堂笔记,练习,区单元测 验,各种试卷,都分门别类按时间顺序整理好。每读一次,就在上面标记出自己 下次阅读时的重点内容。这样,复习资料才能越读越精,一目了然。 6.精挑慎选课外读物。 初中学生学数学, 如果不注意看课外读物, 一般地说, 不会有什么影响。高中则大不相同。高中数学考的是学生解决新题的能力。作为 一名高中生,如果只是围着自己的老师转,不论老师的水平有多高,必然都会存 在着很大的局限性。因此,要想学好数学,必须打开一扇门,看看外面的世界。 当然, 也不要自立门户, 另起炉灶。 一旦脱离校内教学和自己的老师的教学体系, 也必将事倍功半。 7.配合老师主动学习。高一新生的学习主动性太差是一个普遍存在的问题。 小学生,常常是完成了作业就可以尽情地欢乐。初中生基本上也是如此,听话的 孩子就能学习好。高中则不然,作业虽多,但是只知做作业就绝对不够;老师的 话也不少,但是谁该干些什么了,老师并不一一具体指明。因此,高中新生必须 提高自己学习的主动性。准备向将来的大学生的学习方法过渡。 8.合理规划步步为营。 高中的学习是非常紧张的。 每个学生都要投入自己的 几乎全部的精力。 要想能迅速进步,就要给自己制定一个较长远的切实可行的学 习目标和计划, 例如第一学期的期末, 自己计划达到班级的平均分数, 第一学年, 达到年级的前三分之一,如此等等。此外,还要给自己制定学习计划,详细地安 排好自己的零星时间,并及时作出合理的微量调整。 综合上述,要想学好高中数学,主要注意以下 8 点: 1.先看笔记后做作业。 2.做题之后加强反思。 3.主动复习总结提高。 4.重视改错错不重犯。 5.积累资料随时整理。 6.精挑慎选课外读物。

7.配合老师主动学习。 8.合理规划步步为营。 我们反复强调过: 初中学生学数学,靠的是一个字:练! 高中学生学数学靠的也是一个字:悟! 学好数学的核心就是悟,悟就是理解,为了理解就要看做想??。看笔记, 做作业后的反思,章节的总结,改错误时的找原因,整理复习资料,在课外读物 中开阔眼界??,这一系列的活动都是“悟”。要自觉去“悟”,就要提高主动 性,做好学习计划,合理安排时间,制定好自己的长期的短期的目标。这一切措 施,就是我门上面所说的 8 条学习方法。 同学们。只要大家与老师积极配合,同时,对上面所说的 8 个方面坚持不懈 地作出努力,你们的数学成绩就能突飞猛进,取得巨大的成功! 祝愿大家学习顺利!

数学学习兴趣 教育学家乌申斯基说: “没有丝毫兴趣的强制学习,将会扼杀学生探求真理的欲 望”,因此,要获得持久不衰的学习数学的动力,就要培养学生的数学兴趣。然 而,在教学过程中,我们的课堂上存在一种可怕的危险,这就是一些学生坐在课 桌后面无所事事, 课堂对他们来说是多么的索然无味,我们的教师也认为他们的 大脑像一潭湖水, 平淡无奇、 不可开窍。 针对这种教育现象我们教师要共同努力, 拯救这些学生的学习兴趣,唤醒他们的僵化的数学思维。 我们的教育过分的把学习强调是任务,是使命,而忽视学习乐趣的做法 是不可取的, 这会给学生带来太大的压力。而兴趣能促使我们主动地去学习新的 东西。 数学家韦尔斯十年磨一剑攻克费尔马大定理,就是从小就迷上了这个世界 难题。物理学家弗里希认为“科学家必定有孩童般的好奇心。要成为一个成功的 科学家,必须保持这种孩提时的天性。”激发学生的兴趣,可以从以下几个方面 入手。 第一,建立和谐的师生关系,激发学习兴趣。“感人心者先乎于情”, 教师应加强与学生感情的交流,增进与学生的友谊,关心他们,爱护他们,热情

地帮助他们解决学习和生活中的困难。作学生的知心朋友,使学生对老师有较强 的信任感、友好感、亲近感。当教师的情感灌注在教学内容中,激起了学生的学 习情感时,学生就能够更好地接受教师所教的数学学科上了,达到“尊其师,信 其道”的效果。和谐的师生关系,能产生情感期待效应,使每个学生都感受到教 师的期待,教师对学生深切的爱,从而激发学生强烈的求知欲望,每一节课,教 师要满腔热情,让学生从教师的“精神”中受到激励,感到振奋;要热爱关心每 一个学生,尊重学生,使每个学生都感到“老师在期待我”,提倡“微笑教学” 要用自己的眼神、语调、表达对学生的爱,创设一种轻松愉悦的课堂气氛。 第二,重视教学艺术的研究,激发学习兴趣。“学生的心理活动处于主 动、活跃的状态,在轻松愉快的气氛中才会更有效地掌握知识”,引导学生积极 参与探索知识的奥秘是激发学生学习兴趣的途径之一。正因为如此,教师必须明 确学生的主体地位,在教学上要开动脑筋,不能拘泥于自己固有的教学风格,被 老思路束缚,从而陷入僵化的教学模式中。要知道教无定法,然不可无法,一成 不变的风格,尽管能使学生少一种适应的过程,却也使学生少了一份新鲜感,长 其下去,会使课少几分吸引力。高明的老师会根据需要,在不同的时候,采用不 同的教学手段, 不断改变自己的教学方法。 同时不断探索研究, 为学生度身量体, 设计新的教学方法。有怎样的学生,决定了必须有怎样的教学方法。针对学生的 学习习惯和学习思维的不足, 课堂上我更多采用的是问题教学法、启发分析式教 学、 讲练结合法, 并依据课堂的实际情况灵活运用。 经过多年的教学摸索和研究, 我总结出自己的教学指导方针:低起点,高要求,面向全体,突出个体。奠定了 “充分暴露学生和教师的思维轨迹,通过双边关系,让思维碰撞出智慧的火花” 的教学思路, 在不知不觉的教学示范下,灵活的教法对学生的思维方法和学法起 到了潜移默化的影响。重在引导,妙在开窍,教之以法,施之以练,学生逐渐领 悟到学习数学的要领和表达知识的技巧。 第三,体验数学美感,培养学生的兴趣。在教学中让学生在学习数学的 过程中感受数学的美感,从理论教学中,体验逻辑的缜密性,体会探究的乐趣, 从实践活动中,感受数学的实用之美。初等数学中的线段的“黄金分割”比例为 0.618:1,人们在探索自然美以及艺术美的过程中发现“黄金分割”之比具有一 种悦目之美,和谐之美。平面几何中的三角形的重心内分中线为 2:1,立体几

何中的正四面体的重心内分高为 3:1,这也是一种和谐美;数学公式都是那么 简洁、整齐、和谐,这些都使人产生美感。生活中大量的图形有的是几何图形本 身,有的是依据数学中的重要理论产生的,也有的是几何图形组合,它们也具有 很强的审美价值,在教学中宜充分利用图形的线条美、色彩美,给学生最大的感 知, 充分体会数学图形给生活带来的美。在教学中尽量把生活实际中美的图形联 系到课堂教学中,再把图形运用到美术创作、生活空间的设计中,产生共鸣,使 他们产生创造图形美的欲望,驱使他们创新,维持长久的创新兴趣。 第四,让数学文化滋润学生的心灵,培养学生学习兴趣。体验数学是一 种文化。我国古代的河图洛书就是数的“方阵”,《易经》中的卦象都用数来表 示,我国古代兵书中的“运筹帷幄,决胜千里”中的筹就是数码。数学在其发展 各个时期就与人类的生活及社会活动有着密切的关系,解决着各种各样的问题。 教学中结合学习内容讲述数学发展的历史和历史上数学家的故事, 像数学理论所 经历的沧桑、数学家成长的事迹、数学家在科技进步中的贡献、数学中某些结论 的来历等等, 既可以了解数学的历史, 丰富知识, 又可以增加学生对数学的兴趣。 诸如讲圆周率时, 讲一讲祖冲之的成就; 讲黄金分割时, 介绍一下华罗庚的故事; 在乘方概念引入课上, 说一说印度国王想奖励国际象棋发明者,却给不出奖品的 故事;八岁的高斯发现了数学定理;小欧拉智改羊圈;金冠之谜等等。通过数学 史的学习, 不仅可用数学家的勤奋治学精神激励学生努力学习,而且还帮助学生 了解数学公式、概念等理论的创始与发展过程,特别是数学思维方法的形成,从 而培养学生的兴趣。

第五,以“成功教学”观点来培养学生的兴趣。进入中学以后,随着数 学学习的不断深入,解题的难度、广度、深度大大加大,五花八门的方法、技巧, 再加上几次考试的不理想, 可能使学生开始怀疑自己的能力,慢慢丧失了学习数 学的兴趣。其实,这些学生只是因为自控能力低,懒于思考,缺乏良好的学习习 惯与学习方法。针对同学的这种状况,要让学生认识到自己的不足,说明这些毛 病是可以克服的,即使优秀的学生,也有或多或少的毛病,只要克服缺点,消除 不良因素,辅之于努力学习,成绩总会提高的。适时不妨举几个成功的例子,在 不断鼓励和引导下,学生逐渐消除了自卑心理,增强了学好数学的信心,焕发了

斗志,最终实现了从“要我学”到“我要学”的可喜转变。同时在教学的过程中 要不断培育学生的成就感,要做到低起点,高要求,从简单处入手,从细微处入 手,平时提问问题,出考卷,要注意循序渐进,分层要求,把握好难度、梯度, 要敢于让学生取得好成绩, 使之能产生一种成功的感觉,一有进步就要不失时机 地加以表扬,鼓励他们,消除他们对数学的恐惧感,培养信心。另外,对考试, 作业中的失误,不能责怪、讽刺,而要耐心地帮他们分析错误的原因,找到知识 上的缺陷,然后用类似问题对他们重新测试,往往能取得意想不到的收获。这样 做,不仅增强了师生之间的感情,使双方的距离拉近了,思想上不断得到沟通, 而且有利于教学, 提高数学在学生心目中的亲和力,有利于激发学生对学习数学 的兴趣。俗语说:“兴趣是最好的老师”作为教师,只有提高自身的素质,在教 学过程的各个环节,有计划、有目的地对学生实施兴趣的培养和激发,并激发起 学生强烈的求知欲,就能获得令人满意的教学效果,使学生成为新世纪的建设人 才。 爱护每个学生的学习热情、保护他们的学习兴趣是每一位教师的使命和 不可推卸的责任。教学中,教师可以采用各种方式激发学生的学习兴趣,让学生 学会学习,学会生存,学会发展。

三大策略 作为高一新生, 我们升入高中已经又一段时间了,有些同学可能已经觉察到: 由于高中数学内容的加深,思维要求的提高,课堂容量的增加,老师讲解课时的 减少,学生课后自由安排时间的增加,许多同学不能适应这种变化,致使成绩下 降,甚至影响部分同学的信心。在这里,我给出三大策略,指导高一新生如何预 习数学,供大家参考。 策略一、明确预习的动力源泉 预习意义基本有三点:1.学会自主学习,培养良好的学习习惯;2.有助了解 下一节要学习的知识点,为上课扫除部分知识障碍,建立新旧知识间联系,有利 于知识系统化;3.有助于提高听课效果。预习中不懂的问题,上课老师讲解这部 分知识时,目标明确,态度积极,注意集中,容易将不懂问题搞懂。

策略二、预习的基本步骤:“读、划、写、查” 1.“读”——先粗读一遍,以领会教材的大意 根据学科特点,然后细读。数学课本可分为概念,规律(包括法则、定理、 推论、性质、公式等)、图形、例题、习题等逐条阅读。例如,看例题时要求学 生做到①分清解题步骤,指出关键所在;②弄清各步的依据,养成每步必问为什 么,步步有依据的习惯;③比较同一节例题的特点,尽量去体会选例意图;④分 析例题的解题规范格式,并按例题格式做练习题。 2.“划”——即划层次、划重点 将一节内容划分成几个层次,分别标出序号。对每层中重点用“★”,对重点字、 词下面加“。”,对疑难问题旁边加“?”,对各层次间关系用“=”表示等等, 划时要有重点,切勿面面俱到,符号太多。 3.“写”——即将自己的看法、体会写在书眉或书边 (1)写段意:每一段在书边上写出段意;(2)写小结:一要概括本书内容,二 要反映本节各内容之间的并列与从属关系;(3)例题:在书边说明各主要步骤 的依据, 在题后空白处用符号或几个字, 写出本例特点, 体现编者选例意图; (4) 变式:对优秀生要求对例题条件、结论变化,由特殊向一般转倾,将有关知识进 行横向联系,纵向发展。 4.“查”——即自我检查预习的效果 ①合上书本思考下节课老师要讲的内容大意,哪些内容已看懂,哪些内容模糊, 哪些内容不懂,需要在什么地方再提高; ②对照自学辅导或老师课前拟订的自学提纲, 揭露知识的内涵, 挖掘知识的本质, 沟通知识的联系。简要地用语言能加以表达; ③根据课本的练习,做几道具有代表性的习题,检查预习的效果。

策略三、预习的关键是处理几个关系 1.数学学科与其它学科的关系: 预习时要花费较多的时间, 高中阶段有八九门课, 门门都预习不可能, 可选择 1-2 门薄弱学科进行试点, 有一定经验后再全面展开。 2.预习与听课的关系:预习是听课高效的准备,听课能解决预习中不懂的问题, 可以巩固需学知识,千万不可认为预习已懂,上课不认真听讲做其他事,浪费课

堂宝贵时间,影响学习效果,总之要使预习在听课中发挥最大效益,否则失去预 习的作用。

消除学习障碍的对策 “眼到”即仔细看清老师每一步板演、“手到”即适当做好笔记、“口到” 即随时回答老师的提问,以提高听课效率,引导学生养成及时复习的习惯,下课 后要反复阅读书本,回顾每堂课上老师所讲内容,查阅有关资料,或向教师同学 请教,以强化对基本概念、知识体系的理解和记忆;引导学生养成独立作业的习 惯,要独立地分析问题、解决问题,切记有点小问题或习题不会做,就不假思索 地请教老师同学; 引导学生养成系统复习小结的习惯,将所学新知识融人有关的 体系和网络中,以保持知识的完整性。引导学生养成阅读有关报刊和资料问题, 以进一步充实大脑,拓展眼界,保持可持续发展的后劲,加强学法指导应富于知 识讲解、作业评讲、试卷分析等教学活动中。另外,还可以通过举办讲座介绍学 习方法和进行学习目的及学法交流,学生掌握科学的学习方法,学会学习,提高 学习效率,变被动为主动,从而不断地消除学习数学的障碍。 对策三、培养学生的数学兴趣 心理学研究成果表明, 推动学生进行学习的内部动力是学习动机,而兴 趣即是构建学习动机中最现实、 最活跃成分,浓厚的学习兴趣无疑会使人的各种 感受尤其是大脑处于最活跃的状态,使感知更清晰、观察更细致、思维更深刻, 想象更丰富、记忆更牢固,能够最佳地接受教学信息,不少学生之所以视数学学 习为苦役,为畏途,主要原因还在于缺乏对数学的兴趣,因此教师要着力于培养 和调动学生学习数学的兴趣。课堂教学的导言,需要教师精心构思,一开头,就 能把学生的思维活跃起来使他们对数学学习产生了浓厚的兴趣。 还可通过介绍古 今中外数学史,数学方面的伟大成就,阐明数学在自然科学和社会科学研究中, 尤其在工农业生产、军事、生活等方面的巨大作用,来引导学生对数学的兴趣。 在课堂教学中,要针对不同层次的学生进行分层教学,从学生的实际情况出发, 兼顾学习有困难的和学有余力的学生,通过多种途径和方法,满足他们的学习需 求,发展他们的数学才能。让他们有所得,发现自己的学习成效,体会探索知识 的乐趣,才能使学生学习数学的兴趣得到持续。

对策四、学生能力的培养 培养学生能力,消除高一学习数学障碍的重要环节,主要有:(1) 培养学生独立学习的能力;(2)培养学生分析问题和解决问题的能力;(3)培 养学生的准确计算能力;(4)培养学生推理和转换能力;(5)培养良好的心理 素质,发挥非智力因素的作用。 总之,高一数学的起步教学阶段,分析清楚学生学习数学的障碍,只 要教师采取正确的措施, 适当地处理教学内容,便能使学生尽快适应高中数学的 学习, 从而更高效、 更顺利地接受新知和发展能力, 高中数学教学就能取得成功, 为全面推进素质教育作出应有的贡献。

勤于思索,善于总结 由初中升入高中,每个新生都将面临许多变化,遇到许多困惑,受这些因素 的影响,有些学生因为不能尽快适应高中学习,以至学习成绩起落很大,甚至过 去的尖子生,也可能变为后进生。为此,笔者结合初高中数学教学内容的异同, 对高一新生提些建议。 高中数学学习不能拘泥于课本 学好数学,首先要让自己喜欢数学,欣赏数学,因为数学是美的。数学的美 在于它的精妙。精,是指它的严格和精确,严格的概念,严密的逻辑推理,计算 的精细和精确。妙,在于神机妙算,在于思考联想,在于方法运用之妙。无论是 高中数学还是初中数学, 目的都是为了培养学生的数学思维能力,体验数学的精 妙, 学会应用数学参与社会实践活动。 对比初高中数学教材, 初中内容通俗具体, 多为常量,类型少而简单。而高中数学内容抽象,多研究变量、字母,不仅注重 计算,而且还注重理论分析,这与初中相比增加了一定难度。高中数学重点分析 基本的数学思想与方法:如数形结合思想、函数思想、图形运动思想等,高中数 学更讲究思想方法的运用, 更好地体现了数学学科的高层次思索。相信当新生们 一旦真正适应高中学习, 学会数学思考后,考虑问题的视角将会有脱胎换骨的改 变。 许多新生初中数学基础训练不扎实,对数学概念的理解模糊,做题不是靠严 谨的推理分析,而是靠猜测、碰运气,这些不良习惯将制约高中数学的学习。对

于应用问题,很多新生不善于从问题的描述中提取数学模型,理解问题的实质。 平时的学习, 教材通过例题, 教师通过举例, 总结出几种标准化的应用问题类型, 且有几套标准化的解题方法, 这对学生掌握这类题型的应用是有利的,但如果学 得死板,也就成了一种形式的“八股”。因此,学习数学不能完全拘泥于课本, 拘泥于几个现成的框框,而要勤于思索,善于思考。 此外,不少新生的运算能力差,计算出错多。一般来说,数学解决问题最终 是靠几个数字,所以精确计算非常重要。有的学生平时学习满足于方法会,计算 错了也不在乎,这种思想要不得。 适应新环境,注意“两个变化” 学科知识的学习离不开学习环境的适应, 高一新生进入新环境后往往会遇到 以下情况: 课时的变化。在初中,由于内容少,题型简单,课时较充足,因此,课容量 小,进度慢,对重难点内容均有充足时间反复强调,对各类习题的解法,教师有 时间进行举例示范, 学生也有足够时间进行巩固。 而高中知识点增多, 灵活性大, 课时减少,课容量却增大,进度加快,对重难点内容没有更多的时间强调,对各 类题型也不可能讲全讲细和巩固强化。 这也使一些高一新生因一开始不能适应高 中学习而影响成绩。 学习方法的变化。在初中,教师讲得细,类型归纳得全,练得多。考试时, 学生只要记准概念、公式及教师所讲例题类型,一般均可对号入座取得好成绩。 因此,学生习惯于围着教师转,不注重独立思考和对规律的归纳总结。到高中, 由于内容多、时间少,教师不可能把知识应用形式和题型讲全讲细,只能选讲一 些具有典型性的题目,以落实“三基”培养能力。因此,高中数学学习要求学生 勤于思考,善于归纳总结规律,掌握数学思想方法,做到举一反三,触类旁通。 然而,刚入学的高一新生往往习惯沿用初中学法,致使学习困难较多,有的连完 成当天作业都很困难,更没有预习、复习及总结等自我消化的时间。这显然不利 于良好学法的形成和学习质量的提高。 有针对性地作好知识准备 针对上述问题, 学生们首先要调整好自己的心态,不要把进入高中的兴奋和 自满感带入新的学习, 而应当对初中学习中好的经验做些总结,并听取高中老师

或高年级同学的建议, 踏实迈好第一步。暑假期间学生们可以针对以下两块内容 作些更深入的研究,为高中数学的学习打下坚实基础: (1)代数对象:二次函数与一元二次方程。探索确定二次函数解析式所需 独立条件的个数, 在已知二次函数图像上的三点的坐标、或已知二次函数图像的 顶点及图像上另一点的坐标的情况下,会用待定系数法求二次函数的解析式;掌 握待定系数法的基本运用。 建立二次函数与一元二次方程的联系,能以函数的观 点来理解一元二次方程, 并根据相应一元二次方程的根的情况分析二次函数的图 像性质。通过观察、分析,发现和归纳一元二次方程的根与系数的关系,掌握一 元二次方程的根与系数的关系的证明以及它的基本运用。 通过解决现实问题中简 单问题的举例, 体会二次函数的基本应用和函数模型思想,知道函数是描述客观 世界变化规律的重要数学模型。 (2)几何图形:圆。掌握圆的切线的判定和性质,进而掌握两圆公切线的 概念及其有关计算;在角与圆的位置关系讨论中,通过图形运动认识圆外角、圆 内角、圆周角、弦切角;理解圆周角的概念,初步掌握圆周角定理及其推论;知 道弦切角及其性质定理, 进一步认识分类讨论的思想方法;探索圆与两条相交直 线的位置关系情况,研究特殊位置上图形的度量关系,了解相交弦定理、切割线 定理,通过对几个点可以确定一个圆的讨论,认识四点共圆的判定和性质。 相信有了上述数学知识的基础,再加上勤奋学习和钻研,学生们一定能尽快 渡过高中的适应期,学好高中数学。

高中数学学习指导: 1. 上高中后我们应该注意哪些问题, 哪些疑难杂症, 哪些易错, 哪些要怎么学, 有什么技巧才能学好的? 第一,你要有自信,自信是成功的一半,现在你在学法上有问题。第二:养 成好的学习习惯,做好预习,把预习没看懂的东西,第二天上课着重听。上课做 笔记要学会简记,以听为主,把老师总结的重点基准记清,课后题量要适当,只 有做到一定量,才能做到归纳和总结,我认为一个人如果学会了总结,就会变得 越来越厉害。第三,注意自己做错的题,重要的不是做题多,而是做过的题要记 得,要明白。 还有,多跟同学沟通是很好的学习方法,就是同学问题的时候你可以跟她一 起看看,或者他问你,你也要给他讲明白,这样一是可以从别人那里发现自己不 会的,还可以加深已经会了得记忆。 其实,数学在每个章节里,题型就那么几种,一定要学会总结,和按时复习, 做题的时候往你总结的东西上想和靠。

2. 高中数学学习技巧与方法 一、抓住课堂。理科学习重在平日功夫,不适于突击复习。平日学习最重 要的是课堂45分钟,听讲要聚精会神,思维紧跟老师。同时要说明一点,许多 同学容易忽略老师所讲的数学思想、 数学方法, 而注重题目的解答, 其实诸如 “化 归” 、 “数形结合”等思想方法远远重要于某道题目的解答 二、高质量完成作业。所谓高质量是指高正确率和高速度。写作业时,有 时同一类型的题重复练习, 这时就要有意识的考查速度和准确率,并且在每做完 一次时能够对此类题目有更深层的思考,诸如它考查的内容,运用的数学思想方 法,解题的规律、技巧等。另外对于老师布置的思考题,也要认真完成。如果不 会决不能轻易放弃,要发扬“钉子”精神,一有空就静心思考,灵感总是突然来 到你身边的。最重要的是,这是一次挑战自我的机会。成功会带来自信,而自信 对于学习理科十分重要;即使失败,这道题也会给你留下深刻的印象。 三、勤思考,多提问。首先对于老师给出的规律、定理,不仅要知“其然” 还要“知其所以然” ,做到刨根问底,这便是理解的最佳途径。其次,学习任何

学科都应抱着怀疑的态度,尤其是理科。对于老师的讲解,课本的内容,有疑问 应尽管提出,与老师讨论。总之,思考、提问是清除学习隐患的最佳途径。 四、总结比较,理清思绪。 (1)知识点的总结比较。每学完一章都应将本 章内容做一个框架图或在脑中过一遍,整理出它们的关系。对于相似易混淆的知 识点应分项归纳比较,有时可用联想法将其区分开。 (2)题目的总结比较。同 学们可以建立自己的题库。我就有两本题集。一本是错题,一本是精题。对于平 时作业,考试出现的错题,有选择地记下来,并用红笔在一侧批注注意事项,考 试前只需翻看红笔写的内容即可。 我还把见到的一些极其巧妙或难度高的题记下 来,也用红笔批注此题所用方法和思想。时间长了,自己就可总结出一些类型的 解题规律,也用红笔记下这些规律。最终它们会成为你宝贵的财富,对你的数学 学习有极大的帮助。 五、有选择地做课外练习。课余时间对我们中学生来说是十分珍贵的,所 以在做课外练习时要少而精,只要每天做两三道题,天长日久,你的思路就会开 阔许多。学习数学方法固然重要,但刻苦钻研,精益求精的精神更为重要。只要 你坚持不懈地努力,就一定可以学好数学。相信自己,数学会使你智慧的光芒更 加耀眼夺目!

“数学是一切科学之母” 、 “数学是思维的体操” ,它是一门研究数与形的科学, 它不处不在。要掌握技术,先要学好数学,想攀登科学的高峰,更要学好数学。 数学, 与其他学科比起来, 有哪些特点?它有什么相应的思想方法?它要求我们 具备什么样的主观条件和学习方法?本讲将就数学学科的特点, 数学思想以及数 学学习方法作简要的阐述。 一、数学的特点 数学的三大特点: 严谨性、抽象性、广泛的应用性 所谓数学的严谨性,指数学具有很强的逻辑性和较高的精通性,一般以公理 化体系来体现。 什么是公理化体系呢?指得是选用少数几个不加定义的概念和 不加逻辑证明的命题为基础,推出一些定理,使之成为数学体系,在这方面,古 希腊数学家欧几里得是个典范,他所著的《几何原本》就是在几个公理的基础上 研究了平面几何中的大多数问题。在这里,哪怕是最基本的常用的原始概念都不

能直观描述,而要用公理加以确认或证明。 中学数学和数学科学在严谨性上还是有所区别的,如,中学数学中的数集的 不断扩充, 针对数集的运算律的扩充并没有进行严谨的推证,而是用默认的方式 得到,从这一点看来,中学数学在严谨性上还是要差很多,但是,要学好数学却 不能放松严谨性的要求,要保证内容的科学性。 比如,等差数列的通项是通过前若干项的递推从而归纳出通项公式,但要予 以确认,还需要用数学归纳法进行严格的证明。 数学的抽象性表现在对空间形式和数量关系这一特性的抽象。它在抽象过程 中抛开较多的事物的具体的特性,因而具有十分抽象的形式。它表现为高度的概 括性,并将具体过程符号化,当然,抽象必须要以具体为基础。 至于数学的广泛的应用性,更是尽人皆知的。只是在以往的教学、学习中, 往往过于注重定理、概念的抽象意义,有时却抛却了它的广泛的应用性,如果把 抽象的概念、定理比作骨骼,那么数学的广泛应用就好比血肉,缺少哪一个都将 影响数学的完整性。 高中数学新教材中大量增加数学知识的应用和研究性学习的 篇幅,就是为了培养同学们应用数学解决实际问题的能力。 我们来看看一个生活中有趣的问题。 在任何一次集会中,握过奇数次手的人必有偶数个,试证明。 如果抓住两个关键:一是握手总次数必为偶数,

二、高中数学的特点 往往有同学进入高中以后不能适应数学学习,进而影响到学习的积极性,甚 至成绩一落千丈。 为什么会这样呢?让我们先看看高中数学和初中数学有些什么 样的转变吧。 1.理论加强 2.课程增多 3.难度增大 4.要求提高 三、掌握数学思想 高中数学从学习方法和思想方法上更接近于高等数学。学好它,需要我们从 方法论的高度来掌握它。 我们在研究数学问题时要经常运用唯物辩证的思想去解 决数学问题。数学思想,实质上就是唯物辩证法在数学中的运用的反映。中学数 学学习要重点掌握的的数学思想有以上几个: 集合与对应思想, 初步公理化思想,

数形结合思想,运动思想,转化思想,变换思想。

例如, 数列、 一次函数、 解析几何中的直线几个概念都可以用函数 (特殊的对应) 的概念来统一。又比如,数、方程、不等式、数列几个概念也都可以统一到函数 概念。 再看看下面这个运用“矛盾”的观点来解题的例子。 已知动点 Q 在圆 x2+y2=1 上移动,定点 P(2,0) ,求线段 PQ 中点的轨迹。 分析此题,图中 P、Q、M 三点是互相制约的,而 Q 点的运动将带动 M 点的运 动;主要矛盾是点 Q 的运动,而点 Q 的运动轨迹遵循方程 x02+y02=1①;次要矛 盾关系:M 是线段 PQ 的中点,可以用中点公式将 M 的坐标(x,y)用点 Q 的坐 标表示出来。 x=(x0+2)/2 ② y=y0/2 ③ 显然,用代入的方法,消去题中的 x0、y0 就可以求得所求轨迹。 数学思想方法与解题技巧是不同的,在证明或求解中,运用归纳、演绎、换 元等方法解题问题可以说是解题的技术性问题, 而数学思想是解题时带有指导性 的普遍思想方法。在解一道题时,从整体考虑,应如何着手,有什么途径?就是 在数学思想方法的指导下的普遍性问题。 有了数学思想以后,还要掌握具体的方法,比如:换元、待定系数、数学归 纳法、分析法、综合法、反证法等等。只有在解题思想的指导下,灵活地运用具 体的解题方法才能真正地学好数学,仅仅掌握具体的操作方法,而没有从解题思 想的角度考虑问题, 往往难于使数学学习进入更高的层次,会为今后进入大学深 造带来很有麻烦。 在具体的方法中,常用的有:观察与实验,联想与类比,比较与分类,分析 与综合,归纳与演绎,一般与特殊,有限与无限,抽象与概括等。 要打赢一场战役,不可能只是勇猛冲杀、一不怕死二不怕苦就可以打赢的, 必须制订好事关全局的战术和策略问题。解数学题时,也要注意解题思维策略问 题,经常要思考:选择什么角度来进入,应遵循什么原则性的东西。一般地,在 解题中所采取的总体思路,是带有原则性的思想方法,是一种宏观的指导,一般

性的解决方案。

中学数学中经常用到的数学思维策略有: 以简驭繁、数形结全、进退互用、化生为熟、正难则反、倒顺相还、动静转换、 分合相辅 如果有了正确的数学思想方法,采取了恰当的数学思维策略,又有了丰富的经 验和扎实的基本功,一定可以学好高中数学。

四、学习方法的改进 身处应试教育的怪圈,每个教师和学生都不由自主地陷入“题海”之中,教师 拍心某种题型没讲,高考时做不出,学生怕少做一道题,万一考了损失太惨重, 在这样一种氛围中,往往忽视了学习方法的培养,每个学生都有自己的方法,但 什么样的学习方法才是正确的方法呢?是不是一定要“博览群题”才能提高水平 呢? 现实告诉我们,大胆改进学习方法,这是一个非常重大的问题。 (一) 学会听、读 我们每天在学校里都在听老师讲课,阅读课本或者资料,但我们听和读对不 对呢?让我们从听(听讲、课堂学习)和读(阅读课本和相关资料)两方面来 谈谈吧。学生学习的知识,往往是间接的知识,是抽象化、形式化的知识,这 些知识是在前人探索和实践的基础上提炼出来的,一般不包含探索和思维的过 程。因此必须听好老师讲课,集中注意力,积极思考问题。弄清讲得内容是什 么?怎么分析?理由是什么?采用什么方法?还有什么疑问?只有这样,才可 能对教学内容有所理解。听讲的过程不是一个被动参于的过程,在听讲的前提 下,还要展开来分析:这里用了什么思想方法,这样做的目的是什么?为什么 老师就能想到最简捷的方法?这个题有没有更直接的方法? “学而不思则罔,思而不学则殆” ,在听讲的过程中一定要有积极的思考和 参预,这样才能达到最高的学习效率。 阅读数学教材也是掌握数学知识的非常重要的方法。只有真正阅读和数学 教材,才能较好地掌握数学语言,提高自学能力。一定要改变只做题不看书,

把课本当成查公式的辞典的不良倾向。阅读课本,也要争取老师的指导。阅读 当天的内容或一个单元一章的内容,都要通盘考虑,要有目标。 比如,学习反正弦函数,从知识上来讲,通过阅读,应弄请以下几个问题: (1)是不是每个函数都有反函数, 如果不是, 在什么情况下函数有反函数? (2)正弦函数在什么情况下有反函数?若有,其反函数如何表示? (3)正弦函数的图象与反正弦函数的图象是什么关系? (4)反正弦函数有什么性质? (5)如何求反正弦函数的值?

(二) 学会思考 爱因斯坦曾说: “发展独立思考和独立判断的一般能力应当始终放在首位” , 勤于思考,善于思考,是对我们学习数学提出的最基本的要求。一般来说,要 尽力做到以下两点。 1、善于发现问题和提出问题 2、善于反思与反求

源自 Firefly950 整理贡献


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