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2019最新高中数学5-3不等式的证明5-3-2综合法和分析法自我小测

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1. 关于“ 听话” 高三 学生首 先要做 到“ 听话” ,这 里的“ 听话” 是 全方位 的。如 果你认 为高三 学习是 第一位 的,而 忽视了 对自己 的日常 行为的 要求, 那你就 错了, 学校和 老师在 高三一 年中不 会因为 学习任 务的加 重,而 放松对 纪律的 要求, 反而会 强化纪 律以保 证学习 的正常 进行。 学习上 更要听话 ,教高 三的老 师都是 经历了 几次或 十几次 高考授 课,非 常有经 验,复 习的进 度、复 习的内 容、复 习的顺 序,都 是长期 教学实 践中总 结出来 的。高 考的变 化及新 要求, 都会在 复习中 渗透进 去。而 不听老 师的教 诲,认 为自有 一套很 好的复 习方法 的学生 ( 每 年都有) 最 后会碰 的“ 头破血流” 的 。 2. 关 于“ 上课” 高考是 个人行 为,也 是集体 行为, 复习中 最重要 的环节 就是“ 听讲” , 这就要 求学生 上课时 紧跟老 师,仔 细听讲 ,积极 思考, 倾听别 人的想 法,提 出自己 的见解 ,在讨 论中完 成对知 识、方 法、能 力的提 高。如 果高三 任课教 师发生 变化, 大家应 该尽快 适应。 而不应 该因为不 适应这 个老师 的教学 方法, 就不喜 欢这个 老师, 进而就 不喜欢 这门课 程,这 样受损 失的只 有学生 自己。 高中数学 5-3 不等式的证明 5-3-2 综合法和分析法自我小测 自我小测 1 设 a、b∈R+,A=+,B=,则 A、B 的大小关系是________. 2 设 a、b、c∈R+,若 a+b+c=1,则++≥________. 3 下列四个不等式:①a<0<b;②b<a<0;③b<0<a;④0< b<a,其中能使<成立的充分条件有________. 4 给出下列四个命题: ①若 a>b>0,则>;②若 a>b>0,则 a->b-;③若 a>b >0,则>;④设 a,b 是互不相等的正数,则|a-b|+≥2.其中正确 命题的序号是________. 5 证明对任意实数 x、y,有 x4+y4≥xy(x+y)2. 6 设 x、y 都是正数,求证:(x+y)2+(x+y)≥x+y. 7 已知 x,y∈R,且 1≤x2+y2≤2,z=x2+xy+y2,则 z 的取 值范围是________. 8 已知 a,b,m 都是正数,在空白处填上适当的不等号: (1)当 a________b 时,>; (2)当 a________b 时,≤. 9 已知实数 a、b、c>0,求证:a3+b3+c3≥(a2+b2+c2)·(a +b+c). 10 已知:a、b 是不相等的正数,且 a3-b3=a2-b2. 求证:1<a+b<. 参考答案 1.A>B 解析:∵(+)2=a+2+b,∴A2-B2=2. 1/4 1. 关于“ 听话” 高三 学生首 先要做 到“ 听话” ,这 里的“ 听话” 是 全方位 的。如 果你认 为高三 学习是 第一位 的,而 忽视了 对自己 的日常 行为的 要求, 那你就 错了, 学校和 老师在 高三一 年中不 会因为 学习任 务的加 重,而 放松对 纪律的 要求, 反而会 强化纪 律以保 证学习 的正常 进行。 学习上 更要听话 ,教高 三的老 师都是 经历了 几次或 十几次 高考授 课,非 常有经 验,复 习的进 度、复 习的内 容、复 习的顺 序,都 是长期 教学实 践中总 结出来 的。高 考的变 化及新 要求, 都会在 复习中 渗透进 去。而 不听老 师的教 诲,认 为自有 一套很 好的复 习方法 的学生 ( 每 年都有) 最 后会碰 的“ 头破血流” 的 。 2. 关 于“ 上课” 高考是 个人行 为,也 是集体 行为, 复习中 最重要 的环节 就是“ 听讲” , 这就要 求学生 上课时 紧跟老 师,仔 细听讲 ,积极 思考, 倾听别 人的想 法,提 出自己 的见解 ,在讨 论中完 成对知 识、方 法、能 力的提 高。如 果高三 任课教 师发生 变化, 大家应 该尽快 适应。 而不应 该因为不 适应这 个老师 的教学 方法, 就不喜 欢这个 老师, 进而就 不喜欢 这门课 程,这 样受损 失的只 有学生 自己。 ∴A2-B2>0. 又 A>0,B>0, ∴A>B. 2.9 3.①②④ 解析:①a<0<b? <0,>0? <;②b<a<0? <; ③b<0<a? >;④0<b<a? <.故选①②④. 4.② 解析:①a>b>0,则<,故①错;②a>b>0,则-> -, 故②对; ③中-==<0, 故③错; ④因为 a-b 不能确定为正数, 故④错. 5.证明:要证 x4+y4≥xy(x+y)2. 只需证 2(x4+y4)≥x3y+xy3+2x2y2. 只需证? ? ?x4+y4≥x3y+xy3,① ?x4+y4≥2x2y2.② ? 不等式②显然成立,下面证明不等式①. (x4+y4)-(x3y+xy3)=(x-y)(x3-y3). ∵x-y 与 x3-y3 同号. ∴(x-y)(x3-y3)≥0,即 x4+y4≥x3y+xy3. ∴x4+y4≥xy(x+y)2. 6.证明:原不等式?2(x+y)2+(x+y)≥4x+4y?(x+y)[2(x +y)+1]≥2(2+2). ∵x+y≥2>0, ∴只需证 2(x+y)+1≥2+2, 即证+≥+, 而 x+≥2=,y+≥2=, 当且仅当 x=y=时,等号成立. ∴(x+y)2+(x+y)≥x+y. 2/4 1. 关于“ 听话” 高三 学生首 先要做 到“ 听话” ,这 里的“ 听话” 是 全方位 的。如 果你认 为高三 学习是 第一位 的,而 忽视了 对自己 的日常 行为的 要求, 那你就 错了, 学校和 老师在 高三一 年中不 会因为 学习任 务的加 重,而 放松对 纪律的 要求, 反而会 强化纪 律以保 证学习 的正常 进行。 学习上 更要听话 ,教高 三的老 师都是 经历了 几次或 十几次 高考授

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