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【北师大版】数学必修三:第3章《概率》ppt整合课件

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本章整合 概率 专题一 专题二 专题三 专题一:古典概型与几何概型 1.古典概型是一种最基本的概率模型,解题时要紧紧抓住古典概型的 两个基本特征,即有限性和等可能性,应用公式 P(A)= 时,要正确理解基本 事件与事件 A 的关系,关键是求出 n,m 的值,在求 n 和 m 值时,经常采用的方 法是列举法、树状图法、列表法、坐标法等. 2.几何概型与古典概型相比,都具有等可能性,但几何概型基本事件有 无限多个.在求解时,要注意首先作出判断,然后利用公式 P(A)= 事件的度量 基本事件空间的度量 ,这里的度量指的是长度、体积、面积或角度等. 专题一 专题二 专题三 【应用 1】 在甲、乙两个盒子中分别装有标号为 1,2,3,4,5 的五个球, 现从甲、乙两个盒子中各取出一个球,每个小球被取出的可能性相等. (1)求取出的两个球上标号为相邻整数的概率; (2)求取出的两个球上标号之和与标号之积都不小于 5 的概率. 解:设从甲、乙两个盒子中各取出一个球,编号分别为 x,y,用(x,y)表示抽 取结果,结果有以下 25 种 : (1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5); (2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5); (3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5); (4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5); (5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5). 专题一 专题二 专题三 (1)取出的两个球上标号为相邻整数的结果有以下 8 种 :(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(3,4),(4,3),(4,5),(5,4),即所求概率为 . 所以取出的两个球上标号为相邻整数的概率是 . (2)标号之和与标号之积都不小于 5 的基本事件有 17 个 : (1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(5,1),(5,2 ),(5,3),(5,4),(5,5),故所求概率为 . 所以取出的两个球上标号之和与标号之积都不小于 5 的概率是 . 17 25 17 25 8 25 8 25 专题一 专题二 专题三 【应用 2】 一只蚂蚁在三边长分别为 3,4,5 的三角形的边上爬行,某时 刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过 1 的概率为 . 解析:由题意,该问题为几何概型,而且是长度型几何概型,基本事件空 间为三边长度之和,为 3+4+5=12,其中该蚂蚁距离三角形三顶点的距离均 超过 1 时,对应的长度为(3+4+5)-6=6,于是所求概率为 1 答案: 2 6 12 = . 1 2 专题一 专题二 专题三 2 【应用 3】 已知函数 f(x)=ax -bx+1. (1)若 a,b∈{1,2,3,4},求 f(x)在区间[1,+∞)上单调递增的概率; (2)若 a,b∈[1,4],求 f(x)在区间[1,+∞)上单调递增的概率. 解:(1)因为 a, b∈{1,2,3,4},所以(a,b)的所有取值的可能有以下 16 种 : (1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2 ),(4,3),(4,4). 专题一 专题二 专题三 要使 f(x)在[1,+∞)上单调递增,应有 ≤1,即 b≤

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