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(公开课:8.2《加减消元——解二元一次方程组》课件

时间:2017-04-17


第八章 8.2

二元一次方程组

二元一次方程组的解法

加 减 法

会理县黎溪中学:牟洪美

一、新课引入
1.篮球联赛中每场比赛都要分出胜负, 每队胜1场得2分,负1场得1分。某队在 10场比赛中得到16分,那么这个队胜负 场数分别是多少?设胜了x场,负了y场 列出方程组 x + y =10 ①
2x+ y = 16 ②

2.上面方程组的两个方程中,y的系数有什么 关系?利用这种关系你能发现新的消元方法 吗?

二、探究解法
加 减 消 元 法
x + y = 10 ①

1.对于方程组 2x + y = 16 ② 中未知数y的系 数_______ 相等 ,②-①可消去未知数__ y, 解得x= 6 把x= _ 6 _ 代入①得 y= ___ 4 . x= 6 所以原方程组的解为:
y=

4

三、研读课文
2.方程组中 4x+ 7y = 3.6 ①未知数 y的系数互
15x--7y = 8 ②

加 减 消 元 法

相反数 ,因此由①___ 为_______ + ②(“+”或“-”) 可消去未知数y. 3.当二元一次方程组的两个方程中同一个未 相反 时,把这两个方 知数的系数相等 _____或_____ 相减 或_____ 相加 ,就能消去 程的两边分别 ______ 一元一次 这个未知数,得到一个________ 方程,这 加减消元法 ,简称加减法. 种方法叫做___________

三、研读课文
试一试 用加减法解方程组

用 加 减 法 解 二 元 一 次 方 程 组

3x+ 10y = 2.8 ①
15x-10y = 8 ② 分析:这两个方程中,未知数y的系数_____ 相反,把 这两个方程的两边直接_______ 相加 ,就能消去未知 数y.

解:由①+②得 18x=10.8 解得 x= 0.6 0.1 把x= 0.6 代入①得y=_________ x = 0.6 ∴这个方程组的解为 y = 0.1

解方程组: ?3x ? 5 y ? 5

? ?3x ? 4 y ? 23

① ②

分析: ①

?

②, 得

9 y ? ?18 y ? ?2
x?5

将y= - 2代入①,得 3x ? 5 ? ?? 2? ? 5

?x ? 5 所以方程组的解是 ? ? y ? ?2

三、研读课文
练一练 用加减法解方程组
x - 2y = 9 ① 3x - 2y = -1 ②

三、研读课文
练一练 用加减法解方程组 用 加 减 法 解 二 元 一 次 方 程 组
x - 2y = 9 ①
3x - 2y = -1 ②

解:① - ②得 -2x=10 解得 x= - 5 把x= - 5代入①得 - 5 - 2y= 9

解得 y= -

7

x=-5 所以这个方程组的解是 y = - 7

三、研读课文
用 加 减 法 解 二 元 一 次 方 程 组

练一练:
解二元一次方程组

x – 4y = 6
x + 4y = 12




有以下两种消元的方法:

⑴由①+②得2x=18;
⑵由①-②得 - 8y = - 6;

三、研读课文
例3 用加减法解方程组 3x + 4y = 16 ① 5x - 6y = 33 ②

例 题 展 示

分析:这两个方程直接加减不能消元,可对方程变形,使得 相反 相等 两个方程中某个未知数的系数________ 或________.

3 解:①×_____, 得 9x+12y=48 ③ 2 ②×_____, 得 10x-12y=66 ④ ③+④, 得 19x=114 解得 x= 6 把x= 6 代入①,得 18+4y=16 解得 y= -0.5

x=6 所以,这个方程组的解是: y = -0.5

温馨提示:用加减法消去x也可以,试试看;用加减法解方程组时 要注意格式的规范.

三、研读课文
练一练 用加减法解下列方程组:

练 一 练

(1)

5x – 2y = 25 ① 3x +4y = 15 ②

三、研读课文
练 一 练
练一练 用加减法解下列方程组: 5x – 2y = 25 ① (1) 3x +4y=15 ② 解: ① ×2得 10x – 4y=50 ③ ② + ③ 得 13x=65 解得 x = 5 把x = 5代入①得25 –2y=25 解得 y=0 x =5 所以方程组的解是 y=0

( ? m ? n) x ? y ? 5 ( 1 )已知关于x、y的方程组? ?nx ? my ? 6 ?x ? 1 的解是? ,求m, n的值。 ?y ? 2

?x ? 1 ?m ? n ? 3 解:将? 代入方程组得 , ? ?y ? 2 ?2 m ? n ? 6 解得: ?m ? 3 ? ?n ? 0

四、归纳小结

相反 相等 相加 相减 一元一次 未知数

Thank you!


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