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直线方程的点斜式

时间:2015-05-12


直线方程的点斜式、
一、教学目标 在直角坐标平面内,已知直线上一点和直线的斜率会求直线的方程;给出直线的点斜 式方程,能观察直线的斜率和直线经过的定点;能化直线方程成截距式。通过直线的点斜式 方程向斜截式方程的过渡、 两点式方程向截距式方程的过渡, 训练学生由一般到特殊的处理 问题方法;通过直线的方程特征观察直线的位置特征,培养学生的数形结合能力. 二、教材分析

重点: 由于斜截式方程是点斜式方程的特殊情况,教学重点应放在推导直线 的斜截式方程.
三、活动设计 分析、启发、诱导、讲练结合. 四、教学过程 (一)点斜式 已知直线 l 的斜率是 k,并且经过点 P1(x1,y1),直线是确定的,也就是可

求的,怎样求直线 l 的方程(图 1-24)?

设点 P(x,y)是直线 l 上不同于 P1 的任意一点,根据经过两点的斜率公式得

注意方程(1)与方程(2)的差异:点 P1 的坐标不满足方程(1)而满足方程(2),

因此,点 P1 不在方程(1)表示的图形上而在方程(2)表示的图形上,方程(1)不能 称作直线 l 的方程.
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重复上面的过程,可以证明直线上每个点的坐标都是这个方程的解;对上面的过程逆 推,可以证明以这个方程的解为坐标的点都在直线 l 上,所以这个方程就是过点 P1、

斜率为 k 的直线 l 的方程.
这个方程是由直线上一点和直线的斜率确定的,叫做直线方程的点斜式. 当直线的斜率为 0°时(图 1-25),k=0,直线的方程是 y=y1.

当直线的斜率为 90°时(图 1-26),直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜

式表示.但因 l 上每一点的横坐标都等于 x1,所以它的方程是 x=x1.

(二)斜截式 已知直线 l 在 y 轴上的截距为 b,斜率为 b,求直线的方程. 这个问题,相当于给出了直线上一点(0,b)及直线的斜率 k,求直线的方程,是

点斜式方程的特殊情况,代入点斜式方程可得:
y-b=k(x-0)

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上面的方程叫做直线的斜截式方程.为什么叫斜截式方程?因为它是由直线的斜率和 它在 y 轴上的截距确定的. 当 k≠0 时,斜截式方程就是直线的表示形式,这样一次函数中 k 和 b 的几

何意义就是分别表示直线的斜率和在 y 轴上的截距. 例题及分组练习见课件

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