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高中数学 3.4.2函数模型及其应用(2)课件 苏教版必修1

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高中数学 必修1 情境创设: 已知矩形的长为4、宽为3,如果长增加x,宽减少0.5x,所得新矩形 的面积为S. (1)将S表示成x的函数; (2)求面积S的最大值,并求此时x的值. 涉及几何图形的问题也是数学建模问题中常见题型. 数学应用: 例1.有一块半径为R的半圆形钢板,计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状, 它的下底AB是⊙O的直径,上底CD的端点在圆周上,写出这个梯形周长 y和腰长x间的函数关系式,并求出它的定义域. C D A E O B 数学应用: 1.直角梯形OABC中,AB∥OC,AB=1,OC=BC=2,直线l:x=t截此 梯形所得位于l左方图形的面积为S,则函数S=f(t)的大致图象为 ( ) y A B O S 3 1 3 2 t t 1 B 2 S 3 S 3 S l t x C 1 1 t 1 1 t 1 A 2 2 C 2 D 数学应用: 2.一个圆柱形容器的底部直径是dcm,高是hcm,现在以vcm3/s的速度 向容器内注入某种溶液,求容器内溶液的高度x(cm)与注入溶液的时间 t(s)之间的函数关系式,并写出函数的定义域. 3.向高为H的水瓶中注水,注满为止.如果注水量V与水深h的函数关系 的图象如图所示,那么水瓶的形状可能是( ) V H h 数学应用: 例2.一家旅社有100间相同的客房,经过一段时间的经营实践,旅社经理发 现每间客房每天的价格与住房率有如下关系: 每间客房定价 住房率 营业额 20元 65% 18元 75% 16元 85% 14元 95% 1300 1350 1360 . 1330 要使每天收入最高,每间客房定价为 解析法:以20元为标准,设下降x个2元(x≤3),则住房率增加10x%,记 营业额为y元,则有 y= 100(65%+10% x)(20-2x) =-20x2+70x+1300 数学应用: 4.某公司将进货单价为10元一个的商品按13元一个销售,每天可卖200个. 若这种商品每涨价1元,销售量则减少26个. (1)售价为15元时,销售利润为多少? (2)若销售价必须为整数,要使利润最大,应如何定价? 数学应用: 5.某租赁公司拥有汽车100辆,当每辆车的月租金为3000元时,可全部租 出.当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车就增加1辆.租出的车每 辆每月需要维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元. (1)当每辆车的月租金为3600元时,能租出多少辆车? (2)当每辆车的月租金为多少元时,公司的月收益最大?最大月收益是多少元? 数学应用: 例3.今年5月,荔枝上市.由历年的市场行情得知,从5月10日起的60天内, 荔枝的市场售价与上市时间的关系大致可用如图所示的折线ABCD表示(市 场售价的单位为元/500g). S( 元 ) 10 7 5 A B D C t(天) O 10 40 60 请写出市场售价S(t)(元)与上市时间t(天)的函数关系式,并求出6月 20日当天的荔枝市场售价. 数学应用: 6.根据市场调查,某商品在最近40天内的价格f(t)与时间t满足: 1 1 43 t ? 11(0≤t≤40,t?N), ? t? f(t)= 2 销售量g(t)与时间t满足:g(t)= 3 3 -t+41 (0≤t≤40,t?N), (0≤t≤40,t?N),求这种商品日销售金额的最大值. 数学应用: 7.一批材料可以建成200m长的围墙,现用这些材料在一边靠

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