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2012湖南省普通高中学业水平考试大纲数学

时间:2013-01-25


2012 湖南省普通高中学业水平考试大纲





一、 考试目标 普通高中数学学业水平考试是面向全体普通高中学生的达标性考试。 《普通高中数学课程标准(实验)》(下文简称为《课程标准》)是 在高中数学教育教学领域落实普通高中数学教育培养目标的纲领性 文件,它明确了高中数学课程的总体目标是“使学生在九年义务教育 数学课程的基础上,进一步提高作为未来公民所必要的数学素养,以 满足个人发展与社会进步的需要”。学业水平考试就是要全面考察和 评估我省普通高中学生的数学学业水平是否达到了这个要求。 教师的专业素养是实现课程总体目标的重要因素。通过学业水平考 试,要对我省普通高中数学教师的专业发展状况,做出合理评价。随 着社会的进步,“未来公民所必要的数学素养”在变化,学业水平考 试要引导社会、学校和家庭关注学生的全面发展,形成正确的质量观 和人才观。 二、命题依据 为实现普通高中教育培养目标,数学学业水平考试命题将依据《课程 标准》、《湖南省普通高中学业水平考试实施方案(试行)》(下文 简称为《实施方案》)和《2012 年湖南省普通高中学业水平考试大 纲(试行)》(下文简称为《考试大纲》),在深入调研我省普通高 中数学教学实际情况的基础上进行,力求规范、科学,符合我省高中

数学教学实践最广泛的要求。 三、命题原则 1. 导向性原则。面向全体学生,有利于促进学生全面、和谐、健康 的发展, 有利于中学实施素质教育, 有利于体现数学学科新课程理念, 充分发挥学业水平考试对普通高中数学学科教学的正确导向作用。 2. 基础性原则。突出考查数学学科基础知识、基本技能、基本体验 和基本思想,考查初步应用数学学科知识与方法分析问题、解决问题 的能力。试题植根于基础知识、主干知识。 3.科学性原则。试题设计必须与《课程标准》和《考试大纲》要求一 致,关注数学学科的主干知识和核心内容,关注数学学科与社会的联 系,贴近学生的生活实际。试题结构合理,内容科学、严谨,试题文 字简洁、规范,试题答案准确、合理。 4.公平性原则。充分考虑我省高中数学教学的实际,注意到我省不同 市(州)基础教育发展的不平衡性,面向全体学生,联系生产实际或 日常生活的试题背景应当是不同层面学生都熟悉并能理解的题材, 保 证测试的公平。 四、考试内容与要求 普通高中数学学业水平考试根据《实施方案》、《课程标准》和学科 特点,将本学科能力层级由低到高分为“知道”、 “了解”、 “理解” 和“应用”四个层次并分别用 A、B、C、D 表示。学科能力层级与《实 施方案》中提出的能力层级关系如下:

《实施方案》 能力层级 本学科能力层级 符 号

识记 知道 A 了解 B

理解

简单应用 综合应用 理解 C 应用 D

A:知道(包括识别、描述、举例等)——对所学过的内容(包括基 础知识、基本方法、基本体验和基本思想(下同))能准确识别和再 认。 B:了解(包括表示、辨别、比较等)——对所学过的内容能准确复 述和直接应用。 C:理解(包括解释、归纳、概括等)——对所学过的内容能进行理 性分析和综合论证。 D:应用(包括建模、解决、检验等)——能运用所学过的知识分析 日常生活或生产实践中的问题。
能力层级 模块 内容 集合的含义 集合之间的包含与相等的含义 全集与空集的含义 两个集合的并集与交集的含义及计算 补集的含义及求法 用 Venn 图表示集合的关系及运算 函数的概念 求简单函数的定义域和值域 函数的表示法 简单的分段函数及应用 函数的单调性、最大(小)值及其几何意 数 义 奇偶性的含义 学 利用函数的图象理解和探究函数的性质 有理指数幂的含义 √ √ √ 关注探究过程 √ √ 关注学科内综合 √ √ √ √ √ √ √ A √ √ B C D 备注

幂的运算 指数函数的概念及其意义;指数函数的单 1 调性与特殊点 指数函数模型的应用 对数的概念及其运算性质 换底公式的应用 对数函数的概念及其意义;对数函数的单 调性与特殊点 指数函数 与对数函数 互为反函数 幂函数的概念 函数的零点与方程根的联系 用二分法求方程的近似解 函数的模型及其应用 柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特 征 简单空间图形的三视图的画法及三视图 的识别 斜二测法画空间图形的直观图 应用平行投影与中心投影画空间图形的 视图与直观图 数 学 2 球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计 算公式 空间点、线、面的位置关系的四个公理和 一个定理 直线与平面、平面与平面的平行或垂直的 判定和性质 运用已获得的结论证明一些空间位置关 系的简单命题 直线的倾斜角及斜率的概念 过两点的直线的斜率的计算公式 利用斜率判断直线的平行与垂直 直线方程的三种形式:点斜式、两点式和 一般式 两直线交点坐标的求法 两点之间的距离公式、点到直线的距离公 式,两平行线间的距离 圆的标准方程和一般方程 直线与圆以及圆与圆的位置关系 直线和圆的方程的简单应用 空间直角坐标系的概念 √ √ √ √ √ √

√ √ √ √ √ √ 关注实践应用

√ √

关注探究过程 关注实践应用

√ √ √

√ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ 关注学科内综合 关注实践应用 关注探究过程

用空间直角坐标系刻划点的位置 空间两点间的距离公式 算法的思想和含义 程序框图的三种基本逻辑结构 五种基本算法语句 随机抽样的必要性和重要性 数 用简单随机抽样方法从总体中抽取样本 分层抽样和系统抽样方法 列频率分布表、画频率分布直方图、频率 学 折线图、茎叶图 样本数据标准差的意义和作用 合理选取样本,从样本数据中提取基本的 3 数字特征,并能做出合理的解释 用样本的频率分布估计总体分布,用样本 的数字特征估计总体的数字特征 随机抽样的基本方法和样本估计总体的 基本思想的实际应用 散点图的作法 利用散点图直观认识变量之间的相关关 系 最小二乘法 根据给出的线性回归方程系数公式建立 线性回归方程 概率的意义及频率和概率的区别 两个互斥事件的概率加法公式及应用 古典概型及其概率的计算公式,用列举法 计算概率 几何概型的意义 任意角的概念和弧度制 弧度与角度的互化 任意角三角函数的定义 正弦、余弦、正切函数的诱导公式 正弦、余弦、正切函数的图象画法及性质 的运用 三角函数的周期性 同角三角函数的基本关系式 的实际意义 三角函数模型的简单应用 平面向量和向量相等的含义及向量的几 何表示 数 向量加、减法的运算及其几何意义 向量数乘的运算 √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √

√ √ 关注探究过程

√ √ 关注实践应用

√ √ 关注实践应用

关注实践应用 √

√ √ √ √ √ 关注探究过程



关注实践应用

√ √

向量数乘运算的几何意义及两向量共线 学 的含义 向量的线性运算性质及其几何意义 平面向量的基本定理及其意义 4 平面向量的正交分解及其坐标表示 用坐标表示平面向量的加、减及数乘运算 用坐标表示平面向量共线的条件 平面向量数量积的含义及其物理意义 平面向量的数量积与向量投影的关系 平面向量数量积的坐标表达式及其运算 运用数量积表示两个向量的夹角,并判断 两个平面向量的垂直关系 平面向量的应用 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 二倍角的正弦、余弦、正切公式 运用相关公式进行简单的三角恒等变换 正弦定理、余弦定理及其运用 数列的概念和简单的表示法 数 等差数列、等比数列的概念 等差数列、等比数列的通项公式与前 项 和公式 学 数列方法的应用 一元二次不等式的概念 解一元二次不等式 5 二元一次不等式的几何意义 用平面区域表示二元一次不等式组 两个正数的基本不等式 两个正数的基本不等式的简单应用 √ √ √ √ √



√ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ 关注学科内综合 关注学科内综合 关注实践应用 关注学科内综合 关注学科间联系 关注探究过程

考点分布统计表
必修模块 数学 1 数学 2 数学 3 数学 4 数学 5 A 6 3 3 4 3 B 7 3 11 8 1 能力层次 C 11 13 5 14 6 总计 D 1 1 0 1 1 25 20 19 27 11

合计 所占百分比

19 20%

30 30%

49 47%

4 3%

102 100%

五、考试方式、时量与分值 考试方式 考试时量 试卷分值 纸笔测试;闭卷 120 分钟 100 分

六、试卷结构 1.各类题型与分值 题 型 选择题 填空题 解答题 题 量 10 小题 5 小题 5 小题 2.考试内容与分值 必修模块 所占分值 数学 1 20 分 数学 2 20 分 数学 3 20 分 数学 4 20 分 数学 5 20 分 20 分 40 分 分 值 40 分 60 分

3.难度分布 难度级别 难度系数 约占比例 容易题 0.85 以上 70% 稍难题 0.65——0.85 20% 难题 0.50——0.65 10%


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