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高中数学 2.2.1圆的方程(1)教案 苏教版必修2

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2.2.1 教学目标: 1.理解建系解决轨迹方程的求法; 圆的方程(1) 2.能根据已知条件求出圆的标准方程. 教材分析及教材内容的定位: 培养学生用坐标法研究几何问题的能力,增强学生用代数的方法解决几何问 题的意识.圆的方程研究是基础,为后续研究位置关系作下铺垫.在高考考点要求中是 C 级要求,是必考内容,也是高考当中的热点和重点,需要掌握基础题型,并有很好的计算 能力,才能解决好本节问题,综合体现了新课标下高考的要求,是非常重要的一节内容. 教学重点: 根据已知条件求出圆的标准方程. 教学难点: 运用几何法和待定系数法求圆的标准方程. 教学方法: 讨论学习法. 教学过程: 一、问题情境 情境问题:回忆初中学习圆的定义及圆当中一些重要定理,比如垂径定 理,并提出问题:如何建立圆的方程? 二、学生活动 1.回忆初中时学习有关圆的知识(学生可以进行口答,互相补充,活跃课 堂气氛,体现学生的主体地位); 2.小组交流讨论如何求圆的方程:第一步,建立适当的直角坐标系;第二 2 2 步,设动点坐标为 ( x, y ) ,第三步,利用定义,列出方程 x ? y ? r ;第四步,化简方程 得出圆的方程 x ? y ? r . 2 2 2 3.讨论归纳:总结出圆的标准方程( ( x ? a)2 ? ( y ? b)2 ? r 2 ),并推广到一 般性的轨迹求法(建系,设点,列方程,化简). 三、建构数学 1.引导学生回顾知识,对于垂径定理要突出介绍,对以后的解题有很大帮 助,为以后作铺垫; 2.推导圆的方程并总结步骤,在推导中明确指出解析法在解决几何问题中 的作用,充分体现平面解析几何的主旨,让学生形成一种意识,几何问题可以用计算来解 决,而有些代数问题,又可以用图形来直观体现,让学生深刻体会数形结合思想的重要性; 3.运用圆的方程解决例题,例题主要是给出相关条件求圆的标准方程,在 解决这类问题时有两种思路: (1)几何法,利用平面几何知识来确定圆心和半径; (2)待定系数法,设圆的标准方程,通过已知建立方程组,解方程组. 四、数学运用 1.例题. 例1 例2 求圆心是 C(2,-3),且经过坐标原点和圆的标准方程. 已知两点 A(6,9)和 B(6,3),求以 AB 为直径的圆的标准方程,并且 判断点 M(9,6),N(3,3),Q(5,3)是在圆上,在圆内,还是在圆外? 例3 已知隧道的截面是半径为 4m 的半圆,车辆只能在道路中心线一侧行 驶,一辆宽为 2. 7m,高为 3m 的货车能不能驶入这个隧道? 2.练习.求满足下列条件的圆的标准 方程: .. (1)经过点(0,4),(4,6),且圆心在直线 x-2y-2=0 上; (2)与两坐标轴都相切,且圆心在直线 2x-3y+5=0 上; (3)过点(1,0),且圆心在 x 轴的正半轴上,直线 y=x-1 被该圆所截得的 弦长为 2 2 . 五、要点归纳与方法小结 本节课学习了以下内容: 1.圆的标准方程( ( x ? a) ? ( y ? b) ? r ),体会解析法的应用; 2 2 2 2.运用几何法,待定系数法求圆的标准方程; 3.渗透数形结合思想和方程思想.

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