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山西省忻州一中2015-2016学年高一数学上学期期中试卷 文(含解析)

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2015-2016 学年山西省忻州一中高一(上)期中数学试卷(文科) 一.选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每个小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1.设集合∪=R,M={x||x|<2},N={y|y=2x﹣1},则(CUM)∪(CUN)=( ) A.(﹣1,2) B.(﹣∞,2] C.(﹣∞,﹣1)∪(2,+∞) D.(﹣∞,﹣ 1]∪[2,+∞) 2.已知集合 A 满足条件{1,2}? A?{1,2,3,4,5},则集合 A 的个数有( ) A.8 B.7 C.4 D.3 3.下列函数与 y=|x|表示同一函数的是( ) A.y=( )2 B.y= C.y= D.y= 4.如果函数 f(x)的定义域为[﹣1,1],那么函数 f(x2﹣1)的定义域是( ) A.[0,2] B.[﹣1,1] C.[﹣2,2] D.[﹣ , ] 5.若 a>1,﹣1<b<0,则函数 y=ax+b 的图象一定不经过( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6.已知函数 ,则 A. B.9 C.﹣9 D.﹣ 的值是( ) 7.已知 a=log20.3,b=20.1,c=0.21.3,则 a,b,c 的大小关系是( ) A.a<b<c B.a<c<b C.c<a<b D.b<c<a 8.若 loga <1,则 a 的取值范围是( ) 1 A.( ,1) B.( ,+∞) C.(0, )∪(1,+∞) D.(0, )∪( ,+∞) 9.已知不等式 ax2﹣2ax+2a+3>0 的解集为 R,则 a 的取值范围是( ) A.a≥0 B.a>0 C.a≥﹣3 D.a>﹣3 10.若函数 y=ax 与 y=﹣ 在(0,+∞)都是增函数,则函数 y=ax2+bx 在(0,+∞)上是( ) A.增函数 B.减函数 C.先增后减 D.先减后增 11.已知 a>0 且 a≠1,函数 y=ax 与 y=loga(﹣x)的图象可能是( ) A. B. C. D. 12.函数 数 a 的取值范围是( ) A.(﹣∞,4] B. ,当 C. 时,f(x)≤0 恒成立,则实 D. 二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.已知函数 f(x)=(log x)2﹣(log x)+5,x∈[ ,4],则 f(x)的最小值是 . 14.函数 y=log2(﹣x2﹣4x+5)的单调递增区间是 . 2 15.已知函数 f(x)=ax5+bx3+cx﹣18,且 f(﹣3)=32,那么 f(3)= . 16.已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x>0 时,f(x)=x3+x2﹣2x﹣8,则当 x<0 时,函数 f(x)的解析式为 . 三.解答题:共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,并把解答 写在答题卡的相应位置上. 17.已知集合 A={x|﹣2≤x≤17},B={x|2m+3≤x≤3m﹣1},若 A∪B? A,求实数 m 的取值范 围. 18.(1)计算:log535+2log ﹣log5 ﹣log514. (2)化简:(0.027) ﹣(﹣ )﹣2+2560.75﹣|﹣3|﹣1+(﹣5.55)0﹣10(2﹣ )﹣1. 19.已知函数 f(x)=x2+(2a﹣1)x﹣3 (1)当 a=2,x∈[﹣2,3]时,求函数 f(x)的值域; (2)若函数 f(x)在[﹣1,3]上的最大值为 1,求实数 a 的值. 20.设 0≤x≤2,求函数 y=9 x 的值. ﹣3(x+1)+ 的最大值、最小值,并求取得最值时的 21.已知函数 f(x)=log2 . (1)解不等式 f(x)≤1; (2)根据函数单调性的定义,证明函数 f(x)在定义域内是增函数. 3 22.商场销售某一品牌的羊毛衫,购买人数是羊毛衫标价的一次函数,标价越高,购买人数 越少.把购买人数为零时的最低标价称为无效价格,已知无效价格为每件 300 元.现在这种 羊毛衫的成本价是 100 元/件,商场以高于成本价的价格(标价)出售.问: (1)商场要获取最大利润,羊毛衫的标价应定为每件多少元? (2)通常情况下,获取最大利润只是一种“理想结果”,如果商场要获得最大利润的 75%, 那么羊毛衫的标价为每件多少元? 附加题 23.用 min{a,b,c}表示 a,b,c 三个数中的最小值设 f(x)=min{2x,x+2,10﹣x}(x≥0), 则 f(x)的最大值为 . 24.已知函数 f(x)是(﹣∞,+∞)上的奇函数,且 f(x)的图象关于直线 x=1 对称,当 x∈[﹣1,0]时,f(x)=﹣x,则 f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2015)= . 25.在计算机的算法语言中有一种函数[x]叫做取整函数(也称高斯函数),表示不超过 x 的最大整数,例如[2]=2,[3.3]=3,[﹣2.4]=﹣3,设函数 ,则函数 y=[f (x)]+[f(﹣x)]的值域为 . 4 2015-2016 学年山西省忻州一中高一(上)期中数学试卷(文科) 参考答案与试题解析 一.选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每个小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1.设集合∪=R,M={x||x|<2},N={y|y=2x﹣1},则(CUM)∪(CUN)=( ) A.(﹣1,2) B.(﹣∞,2] C.(﹣∞,﹣1)∪(2,+∞) D.(﹣∞,﹣ 1]∪[2,+∞) 【考点】交、并、补集的混合运算. 【专题】集合. 【分析】先求出集合 M,N,再根据补集和并集的定义即可求出. 【解答】解:集合∪=R,M={x||x|<2}=(﹣2,2),N={y|y=2x﹣1}=(﹣1,+∞), ∴(CUM)=(﹣∞,﹣2]∪[2,+∞),(CU

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