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全等与轴对称教案

时间:2016-12-12


知识点:
一、三角形全等的判定

1. 三边对应相等的两个三角形全等,简写为“边边边”或“SSS”。 2. 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等,简写成“角边角”或“ASA”。 3. 两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等,简写成“角角边”或“AAS”。 4. 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等,简写成“边角边”或“SAS”。 5. 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等,简写成“斜边、直角边”或“HL”。 二、线段垂直平分线: 结论 1:线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离 相等.(性质) 结论 2: 到线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.(判定) 三、角平分线: 结论 3:角平分线上的任意一点到叫两边的距离相等.(性质) 结论 4:到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上。 (判定) 四、等腰三角形的性质 1、等腰三角形的两个底角相等(等边对等角) 2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(三线合一) 五、等腰三角形的判定 1、两边相等的三角形是等腰三角形 2、若一个三角形有两个角相等,则这两个角所对的边也相等(等角对等边) 六、等边三角形: 性质: (1)等边三角形是轴对称图形,有 3 条对称轴 (2)等边三角形每个角等于 60° 判定: (1)三个角相等的三角形是等边三角形 (2)两个角等于 60°的三角形是等边三角形 (3)有一个角等于 60°的等腰三角形是等边三角形 七、直角三角形: 1、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

2、30°角所对的直角边等于斜边的一半

全等三角形与轴对称的综合练习
一、选择题
1.下列命题中正确的是( A.全等三角形的高相等 C.全等三角形的角平分线相等 ) B.全等三角形的中线相等 D.全等三角形对应角的平分线相等 )

2. 下列各条件中,不能作出形状大小惟一的三角形的是( A.已知两边和夹角 C.已知两边和其中一边的对角 B.已知两角和夹边 D.已知三边

3. 已知在△ABC 中,AB =AC,∠A=56°,则 AC 边上的高 BD 与底边 BC 的夹角为( A.28° B.34° C.68° D.62° 4. 下列判断正确的是( ) A. 顶角相等的的两个等腰三角形全等 B. 腰相等的两个等腰三角形全等 C. 有一边及一锐角相等的两个直角三角形全等 D. 顶角和底边分别对应相等的两个等腰三角形全等 5. △ABC 中, AC=5, 中线 AD=7, 则 AB 边的取值范围是( A. 1<AB<29 B. 4<AB<24 C. 5<AB<19 ) D. 9<AB<19



A

E B

C

D

(第 6 题)

(第七题)

(第 8 题)

6. 如图,在△ABC 中,∠C=90°,AC=BC,AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D,DE △DEB 的周长为 10cm,则斜边 AB 的长为( ) A.8 cm B.10 cm C.12 cm D. 20 cm B 7.如图所示,△ABE 和△ADC 是△ABC 分别沿着 AB,AC 边翻折 180°形成 ∠3=28∶5∶3,则∠α 的度数为( A.80° B.100° ) D.45°.

A

⊥AB 于点 E,若
C

D

的,若∠1∶∠2∶

C.60°

8.如图, 在△ABC 中, ∠BAC=120 错误! 未找到引用源。 ,AD⊥BC 于 D,且 AB+BD=DC, 则∠C 的大小 ( A.20° B.25° C.30° D.45°



二、填空题
9.已知等腰三角形两边的长分别是 9cm 和 4cm,则它的周长为___________。 10.如图,△ABC 中,DE 是 AC 的垂直平分线,如果 AE=3cm, △ABD 的周长为 14cm,则△ABC 的周长为____________. 11. 等腰直角三角形的斜边为 4cm,则它的斜边上的高线是 cm.
B D A E C

12.如图是由 9 个等边三角形拼成的六边形,若已知中间的最小的等边三角形边 长是 a,则六边形的周长是 13.如图,C 为线段 AE 上一动点(不与点 A,E 重合) ,在 AE 同侧分别作正三角形 ABC 和正三角形 CDE、 AD 与 BE 交于点 O,AD 与 BC 交于点 P,BE 与 CD 交于点 Q,连接 PQ、OC.以下七个结论:①AD=BE;② PQ∥AE ;③AP =BQ ; ④DE =DP ;⑤∠ AOB=60°;⑥∠ BAP=∠QEC; ⑦OC 平分∠ AOE.恒成立的结论有 _______________________(把你认为正确的序号都填上) 。
B
a

O P A C
(第 13 题)

D Q E
A

C

O B

(第 12 题)

(第 14 题)

14.如图,在△ABC 中,AC=BC=5,∠ACB=80°,O 为△ABC 中一点,∠OBA=30°, ∠OAB=10°,则线段 OA 的长是___________

三、解答题
15、如图,AB⊥AC,CD⊥BD,AB=DC,AC、BD 相较于点 O, 求证:△BOC 是等腰三角形
A O D

B

C

16、如图,四边形 ABCD 中,AD∥BC,E 为 DC 中点,AE⊥BE,且 AD+BC=2AE,求∠ABC 的大小.
A D

E

B

C

17.如图,△ABC 为等边三角形,延长 BC 到 D,又延长 BA 到 E,使 AE=BD,连接

CE,DE,求证:△CDE 为等腰三角形
E

A

B

C

D

18.如图,△ABC 中,∠BAC=90°,AD⊥BC 于 D,CE 平分∠ACB,GF∥CB,交 AB 于点 F,求证:AE=BF

A E F G C

B

D

19.如图,△ABC 为任意三角形,以边 AB、AC 为边分别向外作等边三角形 ABD 和等边三 角形 ACE,连接 CD、BE, CD、BE 相交于点 P。求证:⑴CD=BE。 ⑵∠BPC=120°。
E D A P B C

20.


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