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2018届高三理科数学一轮复习 随机事件的概率_图文

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第三节 随机事件的概率 本节主要包括 2 个知识点: 1.随机事件的频率与概率; 2.互斥事件与对立事件. 淮北一中数学组 突破点(一) 基础联通 随机事件的频率与概率 抓主干知识的“源”与“流” 1.事件的分类 2.频率和概率 (1)在相同的条件 S 下重复 n 次试验, 观察某一事件 A 是否 次数 nA 为事件 A 出现的频 出现,称 n 次试验中事件 A 出现的_____ nA n 为事件 A 出现的频率. 数,称事件 A 出现的比例 fn(A)=____ (2)对于给定的随机事件 A,如果随着试验次数的增加,事 频率 fn(A) 稳定在某个常数上,把这个常数记作 件 A 发生的__________ P(A),称为事件 A 的概率,简称为 A 的概率. 考点贯通 抓高考命题的“形”与“神” 随机事件的频率与概率 事件 A 发生的频率是利用频数 nA 除以试验总次数 n 所 得到的值,且随着试验次数的增多,它在 A 的概率附近摆 动幅度越来越小,即概率是频率的稳定值,因此在试验次 数足够的情况下,给出不同事件发生的次数,可以利用频 率来估计相应事件发生的概率. [ 典例 ] (2017· 湖北七市联考 ) 某电子商务公司随机抽取 1 000 名网络购物者进行调查.这 1 000 名购物者 2015 年网上购 物金额(单位: 万元)均在区间[0.3,0.9]内, 样本分组为:[0.3,0.4), [0.4,0.5),[0.5,0.6),[0.6,0.7),[0.7,0.8),[0.8,0.9],购物金额的 频率分布直方图如下: 电子商务公司决定给购物者发放优惠券, 其金额(单位: 元) 与购物金额关系如下: 购物金额分组 [0.3,0.5) [0.5,0.6) 发放金额 50 100 [0.6,0.8) 150 [0.8,0.9] 200 (1)求这 1 000 名购物者获得优惠券金额的平均数; (2)以这 1 000 名购物者购物金额落在相应区间的频率作为 概率,求一个购物者获得优惠券金额不少于 150 元的概率. [解] (1)购物者的购物金额 x 与获得优惠券金额 y 的频率分 布如下表: x y 频率 0.3≤x<0.5 50 0.4 0.5≤x<0.6 0.6≤x<0.8 0.8≤x≤0.9 100 0.3 150 0.28 200 0.02 这 1 000 名购物者获得优惠券金额的平均数为: 50×400+100×300+150×280+200×20 =96. 1 000 (2)以这 1 000 名购物者购物金额落在相应区间的频率作为 概率,求一个购物者获得优惠券金额不少于 150 元的概率. [解] 由获得优惠券金额 y 与购物金额 x 的对应关系, 由(1) 有 P(y=150)=P(0.6≤x<0.8)=0.28, P(y=200)=P(0.8≤x≤0.9) =0.02, 从而, 获得优惠券金额不少于 150 元的概率为 P(y≥150) =P(y=150)+P(y=200)=0.28+0.02=0.3. 能力练通 抓应用体验的“得”与“失” 1.某超市随机选取 1 000 位顾客,记录了他们购买甲、乙、丙、 丁四种商品的情况, 整理成如下统计表, 其中“√”表示购买, “×”表示未购买. (1)估计顾客同时购买乙 顾客人数 100 和丙的概率; 217 (2)估计顾客在甲、乙、 200 丙、丁中同时购买 3 种 300 商品的概率; 85 (3)如果顾客购买了甲, 98 则该顾客同时购买乙、 丙、丁中哪种商品的可能性最大? 商品 甲 √ × √ √ √ × 乙 × √ √ × × √ 丙 √ × √ √ × × 丁 √ √ × × × × (1)估计顾客同时购买乙和丙的概率; (2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买 3 种商品的概率; 解:(1)从统计表可以看出,在这 1 000 位顾客中有 200 位顾客 同时购买了乙和丙,所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计 200 为1 000=0.2. (2)从统计表可以看出,在这 1 000 位顾客中有 100 位顾客同时 购买了甲、丙、丁,另有 200 位顾客同时购买了甲、乙、丙, 其他顾客最多购买了 2 种商品,所以顾客在甲、乙、丙、丁中 100+200 同时购买 3 种商品的概率可以估计为 1 000 =0.3. (3)如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商 品的可能性最大? 解:与(1)同理,可得: 200 顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为1 000=0.2, 100+200+300 顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为 =0.6, 1 000 100 顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为1 000=0.1. 所以,如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买丙的可能性最大. 2.如图,A 地到火车站共有两条路径 L1 和 L2, 现随机抽取 100 位从 A 地到火车站的人进行 调查,调查结果如下: 所用时间(分钟) 10~20 20~30 30~40 40~50 选择L1的人数 6 12 18 12 50~60 12 选择L2的人数 0 4 16 16 4 (1)试估计 40 分钟内不能赶到火车站的概率; (2)分别求通过路径 L1 和 L2 所用时间落在上表中各时间段内的 频率; (3)现甲、 乙两人分别有 40 分钟和 50 分钟时间用于赶往火车站, 为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站,试通过计算说 明,他们应如何选择各自的路径. (1)试估计 40 分钟内不能赶到火车站的概率; (2)分别求通过路径 L1 和 L2 所用时间落在上表中各时间段内的 频率; 解:(1)共调查了 100 人,其中 40 分钟内不能赶到火车站的有 12+12+16+4=44(人), 用频率估计概率,可得所求概率为 0.44. (2

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