2018届高三理科数学一轮复习 随机事件的概率

第三节 随机事件的概率 本节主要包括 2 个知识点： 1.随机事件的频率与概率； 2.互斥事件与对立事件. 淮北一中数学组 突破点(一) 基础联通 随机事件的频率与概率 抓主干知识的“源”与“流” 1．事件的分类 2．频率和概率 (1)在相同的条件 S 下重复 n 次试验， 观察某一事件 A 是否 次数 nA 为事件 A 出现的频 出现，称 n 次试验中事件 A 出现的_____ nA n 为事件 A 出现的频率． 数，称事件 A 出现的比例 fn(A)＝____ (2)对于给定的随机事件 A，如果随着试验次数的增加，事 频率 fn(A) 稳定在某个常数上，把这个常数记作 件 A 发生的__________ P(A)，称为事件 A 的概率，简称为 A 的概率． 考点贯通 抓高考命题的“形”与“神” 随机事件的频率与概率 事件 A 发生的频率是利用频数 nA 除以试验总次数 n 所 得到的值，且随着试验次数的增多，它在 A 的概率附近摆 动幅度越来越小，即概率是频率的稳定值，因此在试验次 数足够的情况下，给出不同事件发生的次数，可以利用频 率来估计相应事件发生的概率． [ 典例 ] (2017· 湖北七市联考 ) 某电子商务公司随机抽取 1 000 名网络购物者进行调查．这 1 000 名购物者 2015 年网上购 物金额(单位： 万元)均在区间[0.3,0.9]内， 样本分组为：[0.3,0.4)， [0.4,0.5)，[0.5,0.6)，[0.6,0.7)，[0.7,0.8)，[0.8,0.9]，购物金额的 频率分布直方图如下： 电子商务公司决定给购物者发放优惠券， 其金额(单位： 元) 与购物金额关系如下： 购物金额分组 [0.3,0.5) [0.5,0.6) 发放金额 50 100 [0.6,0.8) 150 [0.8,0.9] 200 (1)求这 1 000 名购物者获得优惠券金额的平均数； (2)以这 1 000 名购物者购物金额落在相应区间的频率作为 概率，求一个购物者获得优惠券金额不少于 150 元的概率． [解] (1)购物者的购物金额 x 与获得优惠券金额 y 的频率分 布如下表： x y 频率 0.3≤x<0.5 50 0.4 0.5≤x<0.6 0.6≤x<0.8 0.8≤x≤0.9 100 0.3 150 0.28 200 0.02 这 1 000 名购物者获得优惠券金额的平均数为： 50×400＋100×300＋150×280＋200×20 ＝96. 1 000 (2)以这 1 000 名购物者购物金额落在相应区间的频率作为 概率，求一个购物者获得优惠券金额不少于 150 元的概率． [解] 由获得优惠券金额 y 与购物金额 x 的对应关系， 由(1) 有 P(y＝150)＝P(0.6≤x<0.8)＝0.28， P(y＝200)＝P(0.8≤x≤0.9) ＝0.02， 从而， 获得优惠券金额不少于 150 元的概率为 P(y≥150) ＝P(y＝150)＋P(y＝200)＝0.28＋0.02＝0.3. 能力练通 抓应用体验的“得”与“失” 1．某超市随机选取 1 000 位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、 丁四种商品的情况， 整理成如下统计表， 其中“√”表示购买， “×”表示未购买. (1)估计顾客同时购买乙 顾客人数 100 和丙的概率； 217 (2)估计顾客在甲、乙、 200 丙、丁中同时购买 3 种 300 商品的概率； 85 (3)如果顾客购