nbhkdz.com冰点文库

2018高中数学第二章数列2.1数列的概念与简单表示法(一)新人教A必修5_图文

时间:

§2.1 数列的概念与简单表示法(一)

学习 目标
1.理解数列及其有关概念. 2.理解数列的通项公式,并会用通项公式写出数列的任意一项. 3.对于比较简单的数列,会根据其前n项写出它的通项公式.

栏目 索引
知识梳理 题型探究 当堂检测

自主学习 重点突破 自查自纠

知识梳理

自主学习

知识点一 数列的概念 1.数列与数列的项 按照一定顺序排列的一列数称为数列,数列中的每一个数叫做这个数列的 项 .数列中的每一项都和它的序号有关,排在第一位的数称为这个数列的 第1项(通常也叫做 首 项),排在第二位的数称为这个数列的第2项,……, 排在第n位的数称为这个数列的第 n 项. 2.数列的表示方式 数列的一般形式可以写成a1,a2,…,an,…,简记为 {an} . 3.数列中的项的性质: (1)确定性;(2)可重复性;(3)有序性.
答案

思考1 数列的项和它的项数是否相同? 答案 数列的项与它的项数是不同的概念.数列的项是指这个数列中的 某一个确定的数,是一个函数值,也就是相当于f(n),而项数是指这个 数在数列中的位置序号,它是自变量的值,相当于f(n)中的n. 思考2 数列1,2,3,4,5,数列5,3,2,4,1与{1,2,3,4,5}有什么区别? 答案 数列1,2,3,4,5和数列5,3,2,4,1为两个不同的数列,因为二者的元 素顺序不同,而集合{1,2,3,4,5}与这两个数列也不相同,一方面形式上 不一致,另一方面,集合中的元素具有无序性.
答案

知识点二 数列的分类 (1)根据数列的项数可以将数列分为两类: ①有穷数列——项数 有限 的数列. ②无穷数列——项数 无限 的数列. (2)根据数列的每一项随序号变化的情况分类: ①递增数列——从第2项起,每一项都 大于 它的前一项的数列; ②递减数列——从第2项起,每一项都 小于 它的前一项的数列; ③常数列——各项 相等 的数列; ④摆动数列——从第2项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前 一项的数列. (3)根据其他原则,还可将数列分为有(无)数列、周期数列等.
答案

思考 判断正误 (1)数列1,2,3,4,…,2n是无穷数列( × ) 解析 数列是有穷数列,共有2n个数. (2)由所有的自然数构成的数列均为递增数列( × ) 解析 “由自然数构成的数列”是否递增,取决于这些自然数排列的 顺序,未必全是递增的,如2,1,3,4,5……并不是递增数列.
解析答案

知识点三 数列的通项公式 如果数列{an}的 第n项 与 序号n 之间的关系可以用一个式子来表示,那 么这个式子叫做这个数列的 通项 公式. 思考1 数列的通项公式有什么作用? 答案 (1)可以求得这个数列的任一项,即可以根据通项公式写出数列; (2)可以确定这个数列是有穷数列还是无穷数列,还可以知道这个数列是 递增(减)数列、摆动数列,还是常数列; (3)可以判断一个数是不是数列中的项.
答案

思考2 数列{an}的通项公式an=-58+16n-n2,则( C ) A.{an}是递增数列 B.{an}是递减数列 C.{an}先增后减,有最大值 D.{an}先减后增,有最小值
解析 易于看出an是关于n的二次函数,对称轴为n=8,故{an}先增后减, 有最大值.

解析答案

返回

题型探究

重点突破

题型一 数列的概念与分类 例1 (1)下列四个数列中,既是无穷数列又是递增数列的是( C ) A.1,12,13,14,…

B.sin π7,sin 27π,sin 37π,…

C.-1,-12,-14,-18,…

D.1, 2, 3,…, 21

解析 A是递减数列,B是摆动数列,D是有穷数列,故选C.

解析答案

(2)设函数 f(x)=??????a3x--6,a?xx->73,,x≤7, 数列{an}满足 an=f(n),n∈N*,

且数列{an}是递增数列,则实数 a 的取值范围是( D )

A.(94,3)

B.[94,3)

C.(1,3)

D.(2,3)

解析 结合函数的单调性,要证{an}递增,则应有

??3-a>0, ??a>1, ???a7=?3-a?×7-3<a8=a8-6,

解得2<a<3,选D.

反思与感悟

解析答案

跟踪训练1 已知下列数列: (1)2 000,2 004,2 008,2 012; (2)0,12,23,…,n-n 1,…; (3)1,12,14,…,2n1-1,…; (4)1,-23,35,…,?-21n?-n-11·n,…;
(5)1,0,-1,…,sin n2π,…; (6)3,3,3,3,3,3.

其中有穷数列是_(_1_)(_6_)_,无穷 数 列 是 (_2_)_(3_)_(_4_)(_5_), 递 增 数 列 是_(1_)_(_2_) ,递减数列是__(_3_)__, 常数列是___(6_)__,摆动数列是 __(_4_)(_5_)__.( 将 正 确 答 案 的 序 号 填在横线上)
解析答案

题型二 观察法写数列的一个通项公式 例2 根据数列的前几项,写出数列的一个通项公式. (1)23,145,365,683,…; 解 分子均为偶数,分母分别为1×3,3×5,5×7,7×9,…是两个相邻奇数 的乘积. 故 an=?2n-12?n?2n+1?.
解析答案

(2)12,2,92,8,225,…; 解 将分母统一成 2,则数列变为12,42,92,126,225,…,其各项的分子 为 n2,∴an=n22.
解析答案

(3)-1,2,-3,4,…;
解 该数列的前4项的绝对值与序号相同,且奇数项为负,偶数项为正, 故an=(-1)n·n. (4)2,22,222,2 222,…. 解 由 9,99,999,9 999,…的通项公式可知,所求通项公式为 an=29(10n-1).

反思与感悟

解析答案

跟踪训练2 已知数列的前几项,写出下面数列的一个通项公式. (1)1,3,7,15,31,…; 解 观察发现各项分别加上1后,数列变为2,4,8,16,32,…,新数列的通 项为2n,故原数列的通项公式为an=2n-1. (2)4,44,444,4 444,…;
解析答案

(3)-114,329,-5136,7245,-9356,…; 解 所给数列有这样几个特点: ①符号正、负相间; ②整数部分构成奇数列; ③分母为从2开始的自然数的平方; ④分子依次大1. 综合这些特点写出表达式,再化简即可. 由所给的几项可得数列的通项公式为: an=(-1)n????2n-1?+?n+n1?2???, 所以 an=(-1)n2n3+?n3+n2+1?2n-1.

解析答案

(4)2,-45,12,-141,27,-147,…; 解 数列的符号规律是正、负相间,使各项分子为 4,数列变为42,-45,
48,-141,…,再把各分母分别加上 1,数列又变为43,-46,49,-142,…, 4×?-1?n+1
所以 an= 3n-1 .
(5)1,2,1,2,1,2,…. 解 an=32+(-1)n????12????或者可写成分段函数形式:an=?????12, ,nn为 为奇 偶数 数, ,nn∈ ∈NN**, .
解析答案

解 ∵an=n?n1+2?, ∴a3=3×1 5=115,a4=4×1 6=214, ∴a3+a4=115+214=11230.

解析答案

解 若1120为数列{an}中的项,则n?n1+2?=1120, ∴n(n+2)=120, ∴n2+2n-120=0, ∴n=10或n=-12(舍),
即1120是数列{an}的第 10 项.

反思与感悟

解析答案

跟踪训练3 已知数列{an}的通项公式为an=-n2+n+110. (1)20是不是{an}中的一项? 解 令an=-n2+n+110=20, 即n2-n-90=0,∴(n+9)(n-10)=0, ∴n=10或-9(舍). ∴20是数列{an}中的一项,且为数列{an}中的第10项.
解析答案

(2)当n取何值时,an=0? 解 令an=-n2+n+110=0, 即n2-n-110=0, ∴(n-11)(n+10)=0, ∴n=11或n=-10(舍), ∴当n=11时,an=0.

解析答案

返回

当堂检测

12345 6

1.下列数列的关系是( B ) (1)1,4,9,16,25; (2)25,16,9,4,1; (3)9,4,1,16,25 . A.都是同一个数列 B.都不相同 C.(1) , (2)是同一数列 D.(2) , (3)是同一数列 解析 三个数列中的数字相同,但排列的顺序不同,故三个数列均不 相同.

解析答案

12345 6

2.下列数列中,是有穷数列的是( D )

(1)1,1,1,1,…;(2)6,5,4,3,…;(3)110,18,16,14,12;(4)2,-2,2,-2.

A.(2),(3)

B.(2),(3),(4)

C.(1),(2),(3),(4)

D.(3),(4)

解析 (1) , (2)是无穷数列,(3) , (4)是有穷数列.

解析答案

3.数列{an}满足an+1=an+1,则数列{an}是( A )

A.递增数列

B.递减数列

C.常数列

D.摆动数列

解析 ∵an+1-an=1>0,∴{an}为递增数列.

12345 6

解析答案

4.数列-1,85,-175,294,…的一个通项公式是( D )

12345 6

A.an=(-1)n·2nn2++n1

B.an=(-1)n·2nn2+-31

C.an=(-1)n·?n+2n1-?2-1 1

D.an=(-1)n·n2?nn+ +21?

解析 数列的奇数项为负,偶数项为正,分母是 3,5,7,9,可表示为

2n+1,分子可调整为 1×3,2×4,3×5,4×6,…故通项 an=(-1)nn2?nn+ +21?.

解析答案

12345 6

5.已知数列 1, 3, 5, 7,…, 2n-1,…,则 3 5是它的( C )

A.第28项 C.第23项

B.第24项 D.第22项

解析 数列的通项公式为 an= 2n-1.

令 2n-1=3 5,∴n=23.

解析答案

12345 6

6.已知数列{an}的前4项分别为2,0,2,0,…,则下列各式不可以作为数

列{an}的通项公式的一项是( B )

A.an=1+(-1)n+1

B.an=2sin

nπ 2

C.an=1-cos nπ

D.an=?????20, ,nn为 为奇 偶数 数,

解析 将 n=1,2,3,4 代入各选择项,验证得 an=2sin n2π不能作为通项公式.

解析答案

课堂小结
1.与集合中元素的性质相比较,数列中的项也有三个性质: (1)确定性:一个数在不在数列中,即一个数是不是数列中的项是确 定的. (2)可重复性:数列中的数可以重复. (3) 有 序 性 : 一 个 数 列 不 仅 与 构 成 数 列 的 “ 数 ” 有 关 , 而 且 与 这 些 “数”的排列次序也有关.

返回

本课结束


2018高中数学第二章数列2.1数列的概念与简单表示法(一)....ppt

2018高中数学第二章数列2.1数列的概念与简单表示法(一)新人教A必修5_数学_高中教育_教育专区。§2.1 数列的概念与简单表示法(一) 学习 目标 1.理解数列及其...

2018版高中数学第二章数列2.1数列的概念与简单表示法(一)课件新....ppt

2018高中数学第二章数列2.1数列的概念与简单表示法(一)课件新人教A必修5_数学_高中教育_教育专区。2018 第二章 数列 §2.1 数列的概念与简单表示法(一)...

2018版高中数学第二章数列2.1数列的概念与简单表示法一....ppt

2018高中数学第二章数列2.1数列的概念与简单表示法一课件新人教A必修5_数学_高中教育_教育专区。第二章 数列 §2.1 数列的概念与简单表示法(一) 学习 ...

...数列的概念与简单表示法(一) 新人教A版必修5_图文.ppt

2018高中数学 第二章 数列 2.1 数列的概念与简单表示法(一) 新人教A必修5_数学_高中教育_教育专区。第二章 数列§2.1 数列的概念与简单表示法(一) ...

...数列的概念与简单表示法(二) 新人教A版必修5_图文.ppt

2018高中数学 第二章 数列 2.1 数列的概念与简单表示法() 新人教A必修5_数学_高中教育_教育专区。第二章 数列§2.1 数列的概念与简单表示法(二) ...

...的概念与简单表示法(一)课件 新人教A版必修5_图文.ppt

2018高中数学 第二章 数列 2.1 数列的概念与简单表示法(一)课件 新人教A必修5 - 第二章 数列§2.1 数列的概念与简单表示法(一) 学习 目标 1.理解...

2018版高中数学第二章数列2.1数列的概念与简单表示法(....doc

2018高中数学第二章数列2.1数列的概念与简单表示法(一)学案新人教A必修5_数学_高中教育_教育专区。2.1 数列的概念与简单表示法(一) [学习目标] 1.理解...

...高中数学第二章数列2.1.1数列的概念与简单表示法课....ppt

2018_2019版高中数学第二章数列2.1.1数列的概念与简单表示法课件新人教A必修5 - 第二章 数列 2.1 数列的概念与简单表 示法 第1课时 数列的概念与简 单...

2018年高中数学第二章数列2.1第一课时数列的概念与简单....ppt

2018高中数学第二章数列2.1第一课时数列的概念与简单表示法课件新人教A必修5 - 数列的概念与简单表示法课时 数列的概念与简单表示法 预习课本 P28~...

...版高中数学第二章数列2.1数列的概念与简单表示法(二....doc

2018高中数学第二章数列2.1数列的概念与简单表示法(二)学案新人教A必修5 - 2.1 数列的概念与简单表示法(二) [学习目标] 1.理解数列的几种表示方法,能...

...年高中数学第二章数列2.1数列的概念与简单表示法(2)....ppt

2017_2018学年高中数学第二章数列2.1数列的概念与简单表示法(2)课件新人教A必修5_数学_高中教育_教育专区。第二章 数列 §2.1 数列的概念与简单表示法(二...

...2.1.1数列的概念与简单表示法练习新人教A版必修5.doc

2018_2019版高中数学第二章数列2.1.1数列的概念与简单表示法练习新人教A必修5 - .有下列命题: 第课时 数列的概念与简单表示法 课后篇巩固探究 ①数列 ,…...

2018版高中数学 第二章 数列 2.1 数列的概念与简单表示....doc

2018高中数学 第二章 数列 2.1 数列的概念与简单表示法(二)学案 新人教A必修5_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2.1 数列的概念与简单表示法(二) [...

...1-1数列的概念与简单表示法练习新人教A版必修5.doc

2018-2019版高中数学第二章数列2-1-1数列的概念与简单表示法练习新人教A必修5 - 山不在高 ,有仙 则名。 水不在 深,有 龙则灵 。斯是 陋室, 惟吾德 ...

...2.1.1数列的概念与简单表示法练习新人教A版必修5.doc

【新】2018-2019版高中数学第二章数列2.1.1数列的概念与简单表示法练习新人教A必修5 - 小中高 精品 教案 试卷 第 1 课时 数列的概念与简单表示法 课后篇...

...1-1数列的概念与简单表示法练习新人教A版必修5.doc

2018_2019版高中数学第二章数列2-1-1数列的概念与简单表示法练习新人教A必修5 - 山川之美 ,古来 共谈。 高峰入 云,清 流见底 。两岸 石壁, 五色交 辉...

...年高中数学第二章数列2.1数列的概念与简单表示法练....doc

2017-2018高中数学第二章数列2.1数列的概念与简单表示法练习新人教A必修5课件 - 2.1 数列的概念与简单表示法 A 级 基础巩固 一、选择题 1.如图,下列四...

...2.1.1数列的概念与简单表示法练习新人教A版必修5.doc

「精品」2018-2019版高中数学第二章数列2.1.1数列的概念与简单表示法练习新人教A必修5 - 1.有下列命题: 小中高 精选 教案 试卷 选集 第 1 课时 数列的...

....1数列的概念与简单表示法课件新人教A版必修_图文.ppt

2018_2019版高中数学第二章数列2.1.1数列的概念与简单表示法课件新人教A必修 - 第二章 数列 2.1 数列的概念与简单表 示法 第1课时 数列的概念与简 单...

...1-1数列的概念与简单表示法练习新人教A版必修5.doc

2018-2019版高中数学第二章数列2-1-1数列的概念与简单表示法练习新人教A必修5 - this course w ill help you ga in the ideas , know...