nbhkdz.com冰点文库

(数学)汕头市潮南区东山中学2013届高一上学期期末考试

时间:2013-05-10


汕头市潮南区东山中学 2013 届高一上学期期末考试 数 学

一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.) 1.已知集合 A ? ? ? 1, 0 ,1? , B ? ?1, 2 ? ,则 A ? B 等于( A. ?? 1, 0 ,1, 2 ? 2. sin 600 的值是( )
1 2 1 2
3 2 3 2
?

) D. ?1, 2 ?

B. ? 0 ,1?

C. ?1?

A

B

?

C

D

2

?

3.下列函数中,在其定义域内为减函数的是(
1

A

y ? ?x

3

B
2

y ? x

2

C

y ? x

D

y ? log

2

x

4 . 如果二次函数 y=x +2x+(m-2)有两个不同的零点, m 的取值范围是 则 (



A. ?

3 , ?? )

B.

( 3 , ?? )

C.

( ?? , 3 ]

D.

( ?? , 3 )

5. 下列图形中可以表示以 M={x|0≤x≤1}为定义域,以 N={y|0≤y≤1}为值域的函数的图象 是( )

6. 设向量 a ? ( 2 , 0 ) , b ? (1,1) ,则下列结论中正确的是( A. | a | ? | b | C. a // b
? B. a ? ( 2b, 0 ) (1,1) ?=



1

2

D. ( a ? b ) ? b

7.若 logm9<logn9<0,那么 m,n 满足的条件是( ) A.m>n>1 B.0<n<m<1 C.n>m>1 D.0<m<n<1

1

8.观察下列数表规律

则发生在数 2012 附近的箭头方向是(
2012 ?
   ?

)
? 2012 ? C.    
?

A.

?

B.

? 2012

D. 2 0 1 2 ?

9. 若把函数 y ? f ? x ? 的图象沿 x 轴向左平移

?
4

个单位, 沿 y 轴向下平移 1 个单位,然后再

把图象上每个点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标保持不变),得到函数 y ? s in x 的图象,则
y ? f

? x ? 的解析式为(
? ?


? ?

A. y ? s in ? 2 x ?
?1 ? 2

? ?

??1 4 ?

B. y ? s in ? 2 x ?
?1 ? 2

? ?

??1 2 ?

C. y ? s in ?

x ?

? ?

??1 4 ?

D. y ? s in ?

x ?

? ?

??1 2 ?

10. 若 f(x)为 R 上的奇函数,给出下列结论: ①f(x)+f(-x)=0 ;②f(x)-f(-x)=2f(x);③f(x)· f(-x)≤0;④ 其中不正确的结论有( A.1 个 B.2 个 ) C.3 个 D.0 个
f (x) f ?? x ? ? ?1

二、 填空题. (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填答题卡上.) 11.已知向量 a ? (3,1), b ? (1, m ) ,若 2 a ? b 与 a ? 3 b 共线,则 m= 12.已知 f (x)为奇函数,g(x)=f(x)+9,g(-2)=3,则 f(2)=________. 13. 为提高信息在传输中的抗干扰能力,通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输
a 信 息 . 设 定 原 信 息 为 a 0 a 1 a 2, i ? {0, ( i ? 0, 2 ) 传 输 信 息 为 h 0 a 0 a 1 a 2 h1 , 其 中 1, , 1}
h 0 ? a 0 ? a 1, h1 ? h 0 ? a 2 , ? 运算规则为: 0 ? 0 ? 0 , 0 ? 1 ? 1 ,1 ? 0 ? 1 ,1 ? 1 ? 0 ,

例如原信息为 111,则传输信息为 01111.传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信 息出错, 则下列三个接收信息: (1) 11010 (2)01100 (3)10111,一定有误的是 (填 序号) .

2

14.设函数 f ? x ? ? ?

?2 ?

?x

,

x ? ? ? ? ,1? , x ? ? 1, ? ? ? .

?x , ?

2

若 f ? x ? ? 4 ,则 x 的取值范围是

.

三、解答题(本大题共 6 小题,80 分, 解答应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤.) 、 16.(本题满分 12 分) 已知 A(1,1)、B(3,-1)、C(a,b). (1)若 A、B、C 三点共线,求 a、b 的关系式; → → (2)若AC=2AB,求点 C 的坐标.

17. 本小题满分 13 分) ( 已知集合 A ? ?x x ? 5 x ? 6 ? 0 ? , ?x mx ? 1 ? 0 ? , A ? B ? A , B 且
2

求实数 m 的值组成的集合

18. (本题满分 13 分) 函数 f ( x ) ? s in ( (1)求 f ( x ) 的单调递增区间; (2)求使得 f ( x ) ? 0 的 x 的取值集合.

1 2

x?

?
3

), x ? [ ? 2 ? , 2 ? ] .

3

19. (本小题满分 14 分)已知函数 f ( x ) ? lo g a x ( a ? 0 且 a ? 1 ) . (1)若函数 f ( x ) 在 [ 2 , ] 上的最大值与最小值的和为 2,求 a 的值; 3 (2)将函数 f ( x ) 图象上所有的点向左平移 2 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度, 所得图象不经过第二象限,求 a 的取值范围.

20. (本小题满分 14 分)函数 f(x)=x2-2ax+1 在闭区间[-1,1]上的最小值记为 g(a). (1)求 g(a)的解析式; (2)求 g(a)的最大值. (解答过程没画出图像也没关系,只要能分情况解释清楚即可.第一小题 9 分,第二小题 5 分)

21. (本小题满分 14 分) 设函数 f ( x ) 的定义域为 R , 对任意实数 x 、y 都有 f ( x ? y ) ? f ( x ) ? f ( y ) , x ? 0 当 时 f ( x) ? 0 且 f (2) ? 6 . (1) 求证:函数 f ( x ) 为奇函数; (2) 证明函数 f ( x ) 在 R 上是增函数; (3) 在区间[-4,4]上,求 f ( x ) 的最值.

4

参考答案
一、选择题 1-5 CDADC 二、填空题 11.
1 3

6-10 DBDBA

12. 6

13. (3)

14. ( ?? , ? 2 ) ? ( 2 , ?? )

16.(本题满分 12 分) → → 解:(1)由已知得AB=(2,-2),AC=(a-1,b-1),………2 分

∵A、B、C 三点共线,
→ → ∴AB∥AC,………3 分 ∴2(b-1)+2(a-1)=0,即 a+b=2. ………6 分

→ → (2)∵AC=2AB,
∴(a-1,b-1)=2(2,-2),………7 分
? ? ?a-1=4 ?a=5 ∴? 解之得? ………11 分 ?b-1=-4 ?b=-3. ? ?

因此点 C 的坐标为(5,-3).………12 分 17.(本小题满分 13 分) 解:依题意: A ? ?x x ? 5 x ? 6 ? 0 ? ? ?2 , 3?, A ? B ? A ,? B ? A ………3 分
2

① m ? 0时 , B ? ? , B ? A ;………6 分 ② m ? 0 时,由 mx ? 1 ? 0 , 得 x ? ?
? B ? A ,? ? 1 m ? A, ? ? 1 m
? ? 1 2 ,?

1 m

.………8 分
1 m ? 3, 得 m ? ? 1 2 或 ? 1 3

? 2或 ?

………12 分

所以适合题意的 m 的集合为 ? 0 , ?

1? ? ………13 分 3?

18. (本题满分 13 分) 解: (1)令 z ?
1 2 x?

?
3

.………1 分
?
2 ? 2k? , 5? 3

函数 y ? s in z 的单调递增区间是 [ ? 由?
?
2 ? 2k? ? 1 2 x?

?
2

? 2 k ? ], k ? Z ………2 分

?
3

?

?
2

? 2 k ? ,得 ?

? 4k? ? x ?

?
3

? 4 k ? , k ? Z ………5 分

5

设 A ? [ ? 2? , 2? ] , B ? { x | ?

5? 3

? 4k? ? x ?

?
3

? 4 k ? , k ? Z } ,易知 A ? B ? [ ?

5? 3

,

?
3

].

所以 f ( x ) 的单调递增区间为 [ ?

5? 3

,

?
3

] .………8 分

(2)若 sin z ? 0 ,则 z ? [ ? ? ? 2 k ? , 2 k ? ], k ? Z ,………9 分 由 ?? ? 2 k? ? 令C ? {x | ?
8? 3 1 2 x?

?
3

? 2 k ? ,得 ? 2? 3

8? 3

? 4k? ? x ? ?

2? 3

? 4 k ? , k ? Z ,………11 分 2? 3 ]? [ 4? 3 , 2? ]

? 4k? ? x ? ?

? 4 k ? , k ? Z } ,易知 A ? C ? [ ? 2 ? , ?
2? 3 ]? [ 4? 3 , 2 ? ] 。……13 分

即使得 f ( x ) ? 0 的 x 的取值集合为 [ ? 2 ? , ?

19. (本小题满分 14 分) 解: (1)因为函数 f ( x ) ? lo g a x 在 [ 2 , ] 上是单调函数, 所以 lo g a 3 ? lo g a 2 ? 2 ..…4 分 3 所以 a ?
6 .

……6 分 ………8 分

(2)依题意,所得函数 g ( x ) ? lo g a ( x ? 2 ) ? 1 , 由 g ( x ) 函数图象恒过 ( ? 1, 1) 点,且不经过第二象限, ?
?a ? 1 ? g (0 ) ? 0
?a ? 1 ? lo g a 2 ? 1 ? 0

可得 ?

,即 ?



………12 分

解得 a ? 2 . 所以 a 的取值范围是 [ 2, ? ) . ?

………14 分

20. (本小题满分 14 分)

解: (1)函数 f(x)可化为 f(x)=(x-a)2+1-a2, 其图象的对称轴 x=a 与所给区间[- 1,1]呈现出如下图所示的三种位置关系.

6

21. (本小题满分 14 分) (1) 证明:∵ ? x , y ? R , f ( x ? y ) ? f ( x ) ? f ( y ) ∴ 令 x ? y ? 0 ,得 f ( 0 ) ? f ( 0 ) ? f ( 0 ) ∴ f (0) ? 0 令 y ? ? x ,得 f ( 0 ) ? f ( x ) ? f ( ? x ) 即 f (? x) ? ? f ( x) ………3 分 ∴函数 f ( x ) 为奇函数 (2) 证明:设 ? x 1 , x 2 ? R ,且 x 1 ? x 2 则 f ( x 2 ) ? f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ? f ( ? x1 ) ? f ( x 2 ? x1 ) 又∵当 x ? 0 时 f ( x ) ? 0 ∴ f ( x 2 ) ? f ( x1 ) ? f ( x 2 ? x1 ) ? 0 即 f ( x 2 ) ? f ( x1 ) ∴函数 f ( x ) 在 R 上是增函数 (3)解 ∵函数 f ( x ) 在 R 上是增函数 ∴函数 f ( x ) 在区间[-4,4]上也是增函数 ∴函数 f ( x ) 的最大值为 f ( 4 ) ,最小值为 f ( ? 4 ) ∵ f (2) ? 6 ∴ f ( 4 ) ? f ( 2 ? 2 ) ? f ( 2 ) ? f ( 2 ) ? 12 ∵函数 f ( x ) 为奇函数 ∴ f ( ? 4 ) ? ? f ( 4 ) ? ? 12 故,函数 f ( x ) 的最大值为 12,最小值为 ? 12 . ………14 分 ………13 分 …12 分 ………10 分 ………9 分 ………8 分 ………6 分 ………4 分 ………1 分

7


赞助商链接

广东省梅县东山中学0910年下学期高一期末考试数学(附答案)

广东省梅县东山中学0910学期高一期末考试数学(附答案) - 东山中学 2009—2010 学年度高一学期期末测试 数学试题 命题校对:第四板块 本试卷分第 I 卷(选择...

最新-广东省梅州东山中学2018学年高一下学期期末考试(...

最新-广东省梅州东山中学2018学年高一学期期末考试(历史) 精品 - 广东省梅州东山中学 18-18 学年高一学期期末考试 历史试题 一、选择题(本大题共 25 题,...

梅县东山中学2010-2011学年高一上学期期末考试(英语)

梅县东山中学2010-2011学年高一上学期期末考试(英语)_英语_高中教育_教育专区。梅县东山中学 2010-2011 学年度第一学期期末考试高一英语科试题 2011、1 I.听力(共...

广东梅县东山中学2010-2011学年度第一学期期末考试 高...

广东梅县东山中学 2010-2011 学年度第一学期期末考试 高一英语科试题 2011、1 I.听力(共两节,满分 15 分) 第一节 听力理解(共 9 题;每小题 1 分,满分 9...

(语文)梅县东山中学09-10学年高一下学期期末考试

(语文)梅县东山中学09-10学年高一学期期末考试 - 梅县东山中学 2009-2010 学年高一第二学期期末考试 语文试题 (考试时间:150 分钟 满分:150 分) 一、选择题...

广东省梅县东山中学09-10学年高一下学期期末考试(地理)...

高考资源网(ks5u.com) 您身边的高考专家 东山中学 2009-2010 学年第二学期高一年级期末考试 地理试题 2010 7 月 8 日 第 I 卷(选择题,共 70 分)一、...

广东梅县东山中学2010-2011学年度第一学期期末考试 高...

广东梅县东山中学 2010-2011 学年度第一学期期末考试 高一英语科试题 2011、1 I.听力(共两节,满分 15 分) 第一节 听力理解(共 9 题;每小题 1 分,满分 9...

梅县东山中学2010—2011学年高一第二学期期末考试(政治...

梅县东山中学 2010—2011 学年高一第二学期期末考试 政治试题第Ⅰ部分 选择题(共 72 分) 一、单项选择题:本大题共 27 小题,每小题 2 分,共 54 分。在每...

广东省东山中学10-11学年高一下学期期末试题生物

4.下列关于实验的描述,正确的是 2010— 学年度东山中学高一第二学期期末考试 东山中学高一第二学期 2010—2011 学年度东山中学高一第二学期期末考试 A.将在蔗糖溶...

广东省梅县东山中学09-10学年高一下学期期末考试(历史)...

高考资源网(ks5u.com) 您身边的高考专家 2009东山中学 2009-2010 学年第二学期高一年级期末考试 历史试卷第一部分 2010 7 月 本试卷分选择题和非选择题两部...