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2018-2019 年高中数学新课标人教 A 版《选修四》《选修 4-2》 《第一讲 线性变换与二阶矩阵》《二 二阶矩阵与平面向 量的乘法》综合测试试卷【8】含答案考点及解析 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 题号 一 二 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得 分 一、选择题 三 总分 1.如下图所示,圆 O 上的一点 C 在直径 AB 上的射影为 D,CD=4,BD=8,则圆 O 的直径= ________. 【答案】10 【解析】略 2.平面直角坐标系中,已知两点 A(3,1),B(-1,3),若点 C 满足 ,则点 C 的轨迹方程是( ) A.3x+2y-11=0; C.2x-y=0; 【答案】D 【解析】 OC=a 向量 OA+b 向量=(3a-b,a+3b) 即 x=3a-b, y=a+3b 又 a+b=1 x+2y=(3a-b)+2(a+3b)=5a+5b=5 即 C 点轨迹方程为 x+2y=5,即 x+2y-5=0,故选 D。 3.过点 A. 条 作圆 B. 条 ,其中弦长为整数的弦共有( ) C. 条 D. 条 B.(x-1)2+(y-2)2=5; D.x+2y-5=0; 【答案】 C 【解析】 试题分析:将圆 化为 ,其圆心为 ,半径 。 当 时,得到的弦最短,其长度为 ,而最长的弦为直径,其长 度为 ,则其他弦长为整数的弦有长度为 11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、 21、22、23、24、25 各二条,故所求的弦共有 32 条。故选 C。 考点:圆的标准方程 点评:求关于圆的问题,一般需将圆的方程化为标准形式: 4.直线 x+3y﹣7=0 与 kx﹣y﹣2=0 与两坐标轴围成的四边形内接于一个圆,则实数 k=( ) A.﹣3 【答案】B 【解析】 试题分析:利用圆内接四边形的性质可得两条直线 AB⊥BC,再利用相互垂直的直线斜率之间 的关系 kAB?kBC=﹣1 即可得出. 解:如图所示, 如图所示,可得四边形 OACB 是圆内接四边形. 则直线 BC⊥AB. ∴ 故选 B. ,解得 k=3. B.3 C.﹣6 D.6 点评:熟练掌握圆内接四边形的性质、相互垂直的直线斜率之间的关系 kAB?kBC=﹣1 是解题的 关键. 5.如图,AB 是⊙O 的直径,C,D 为圆上两点,∠AOC=130°,则∠D 等于( ) A.25° 【答案】A 【解析】 试题分析:因 选 A. B.30° C.35° D.50° ,而 是弧 所对圆周角,故 ,故应 考点:同弧所对圆周心角等于圆周角的一半. 【易错点晴】圆是初中平面几何中的最完美的几何图形之一,由于圆内的圆周角和圆心角之间 有着许多重要性质,且在解题中有着重要的作用.因此成为中考和各级各类考试的重要内容与 考点.解答本题时要充分利用题设中提供的图形信息,先利用平角的定义求得 ,再利用同弧所对圆周角是同弧所对圆心角的一半这一性质和结论求得 ,从而使得本题获解. 6.在平面直角坐标系中 O 为坐标原点,P(3,4),将向量 绕原点顺时针方向旋转 ,并将 其长度伸长为原来的 2 倍的向量 ,则点 Q 的坐标是( ) A.(3+4 C.(3+4 【答案】A 【解析】 试题分析:先由复数的乘法法则计算出向量 所对应的复数,再由复数的几何意义即可得出 点 Q 的坐标. ,4﹣3 ) ,3 ) B.(4+3 ,4﹣3 ) D.(3﹣4 ,3﹣4 ) 解:由题意可知向量 所对应的复数=(3+4i)×2 = . . =(3+4i) 由复数的几何意义可知:点 Q 的坐标是 故选 A. 点评:正确使用复数的乘法法则和理解复数的几何意义是解题的关键. 7.如图,两个半圆,大半圆中长为 16cm 的弦 AB 平行于直径 CD,且与小半圆相切,则图中 阴影部分的面积为( ) A.34πcm 2 B.126πcm 2 C.32πcm 2 D.36πcm 2 【答案】C 【解析】 试题分析:作辅助线,连接 OE 和 OB,根据已知条件,可知△ OEB 为直角三角形,根据勾股 定理可将直角三角形的各边长表示出来,由于阴影的面积等于以 OB 和 OE 为半径的半圆的面 积差,可将两半圆的圆心放在一起利于计算. 解:将两半圆的圆心重合令此点为 O,连接 OB 和 OE, ∵弦 AB 与小半圆相切,AB∥CD, ∴OE⊥AB,EB= AB=8, 在 Rt△ OBE 中, OB =OE +EB , ∴OB ﹣OE =EB =64, S 阴影= ﹣ = =32πcm ; 2 2 2 2 2 2 2 2 故图中阴影部分的面积为 32πcm . 故选 C. 点评:本小题主要考查异面直线所成的角,注意:不规则图形面积的求法可用几个规则图形 面积相加或相减求得,属于基础题. 8.对于半径为 4 的圆在平面上的投影的说法错误的是( ) A.射影为线段时,线段的长为 8 B.射影为椭圆时,椭圆的短轴可能为 8 C.射影为椭圆时,椭圆的长轴可能为 8 D.射影为圆时,圆的直径可能为 4 【答案】D 【解析】当射影为圆时,为正射影,所得的圆与已知圆完全一样,所以直径为 8. ∴D 是错误的, 故选:D 9.在 Rt△ ABC 中,CD 是斜边上的高线,AC∶BC=3∶1,则 S△ ABC∶S△ ACD 为( A.4∶3 C.10∶1 【答案】D B.9∶1 D.10∶9 ) 【解析】 由题可知, ,故选 D。 , , , 10.如图所示,AB 是⊙O 的直径,BC,CD,DA 是⊙O 的弦,且 BC=CD=DA,则∠BCD= ( ) A.100° C.120° 【答案】C 【解析】由题可知, 和 都是 60°弧,则 对应圆周角 ,故选 C。 评卷人 得 分 二、填空题

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