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辽宁省沈阳铁路实验中学2015_2016学年高二数学下学期期末考试试题理

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沈阳铁路实验中学 2015—2016 学年度下学期期末考试 高二数学(理) 命题人:高三年组 考试时间:120 分钟 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分. 满分 150 分 第Ⅰ卷(选择题共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求 的. 1、已知随机变量 ? 服从正态分布 N (1, ? 2 ) ,且 P(? ? 2) ? 0.6 ,则 P(0 ? ? ? 1) ? ( A. 0.4 B. 0.3 C. ) 0.2 D. 0.1 2、设复数 z ? 1 ? ai ( a 是正实数) ,且 z ? 10 ,则 z 等于( 1 ? 2i ) A. 1 ? i B. 1 ? i C. ?1 ? i D. ?1 ? i 3、从 10 名大学毕业生中选 3 个人担任村长助理,则甲、乙至少 有 1 人入选,而丙没有入选的不同选法的种数 为( ) B.56 C.49 D.28 ) A.85 4、已知 z 是复数 z 的共轭复数, z ? z ? z ? z ? 0 ,则复数 z 在复平面内对应的点的轨迹是( A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线 5、高考将至,凭借在五大学科竞赛的卓越表现,省实验共有 25 人获得北大、清华保送及降分录取优惠政策,具 体人数如右下表.若随机从这 25 人中任选 2 人做经验交流,在已知恰有 1 人获得北大优惠政策而另 1 人获得清 华优惠政策的条件下,至少有 1 人是参加数学竞赛的概率为( ) A. 5 12 B. 1 5 C. 12 25 D. 43 100 学科 北大 清华 数学 4 2 信息 2 1 物理 5 0 化学 4 4 生物 1 2 x 6、已知函数 f ( x) ? e ? mx ? 1 的图象为曲线 C,若曲线 C 存在与直线 y ? ex 垂直的切线,则实数 m 的取值范 围是( ). A. ? ??, ? ? ? 1? e? B. ( ,+∞) C. ? , e ? ?1 ?e ? ? D. ?e , ??? 7、用数学归纳法证明不等式“ 1 ? 1 1 1 ? ??? n ? n n ? N * , n ? 2 ”时,由 2 3 2 ?1 ) D. 2 ? 1 k ? ? n ? k ?k ? 2? 不等式成立,推证 n ? k ? 1 时,左边应增加的项数是( k ?1 A. 2 B. 2 ? 1 k C. 2 k 8、观察下列数的特点:1,2,2,3,3,3 ,4,4,4,4,… 中,第 100 项是( A.10 9、若 (1 ? x ? x )( x ? 2 ) B. 13 C. 14 D.100 ) 1 n ) (n ? N * ) 的展开式中没有常数项,则 n 的可能取值是( 3 x A.7 B. 8 C. 9 D. 10 10、某同学忘记了自己的 QQ 号,但记得 QQ 号是由一个 1,一个 2,两个 5 和两个 8 组成的六位数,于是用这六 个数随意排成一个六位数,输入电脑尝试,那么他找到自己的 QQ 号最多尝试次数为( ) 1 A.96 11、在二项式( x ? 常数项的值为( A.18 B.180 C.360 D.720 3 n ) 的展开式中,各项系数之和为 M,各项二项式系数之和为 N,且 M+N=72,则展开式中 x B.12 C.9 D.6 ) 12 、已知函数 f ( x) ? ln x ? 1 3 x? ? 1 , g(x) = x2 - 2bx + 4 ,若对任意 x1∈(0, 2) ,存在 x2∈[1, 2] ,使 4 4x ) C. [ f(x1)≥g(x2),则实数 b 的取值范围是( A. (2, 17 ] 8 B. ?1,??? 17 , ?? ) 8 D. ?2,??? 第Ⅱ卷(非选择题共 90 分) 二.填空题:( 本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13、 用 1、 2、 3、 4、 5、 6 六个数组成没有重复数字的六位数, 其中 5、 6 均排在 3 的同侧, 这样的六位数共有 (用数字作答) . 14、设 a ? 个 ? ? 0 a (cosx ? sin x)dx ,则二项式 ( x 2 ? ) 6 展开式中的 x3 项的系数为 x 15、 我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量, 在平面直角坐标系中, 利用求动点轨迹方程的方法, 可以求出过点 A (?3,4) ,且法向量为 n ? (1,?2) 的直线(点法式)方程为 1? ( x ? 3) ? (?2) ? ( y ? 4) ? 0 , 化简得 x ? 2 y ? 11 ? 0 . 类比以上方法, 在空间直角坐标系中, 经过点 A (1,2,3) , 且法向量为 n ? (?1,?2,1) 的平面(点法式)方程为 . 16、如图2所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”, 它们是 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 12 1 20 1 2 1 3 1 12 1 30 1 4 1 20 1 5 由整数的 是它下一 则 第 10 行 1 ? n≥2? ,每个数 n 1 1 1 1 1 1 1 1 1 行左右相邻两数的和, 如 ? ? , ? ? , ? ? , …, 1 2 2 2 3 6 3 4 12 倒数组成的,第 n 行有 n 个数且两端的数均为 第3个数(从左往右数)为_________________. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证 演算步骤. 17、(本题满分 12 分) ……………………………………… 明过程或 浑南“万达广场”五一期间举办“万达杯”投掷飞镖比赛.每 3 人组成一队,每人投掷 一次.假设飞

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