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2015届高考数学总复习 第一章 第一节集合的概念与运算课时精练试题 文(含解析)

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一节 题号 答案 1 集合的概念与运算 2 3 4 5 1.(2013·惠州一模)若集合 A={x|x -4x-5=0},B={x|x =1},则 A∩B=( A.-1 B.{-1} C.{-1,5} D.{1,-1} 2 2 2 ) 解析:由集合 A 中的方程 x -4x-5=0,解得:x=5 或 x=-1,所以集合 A={-1,5}, 2 由集合 B 中的方程 x =1, 解得: x=1 或 x=-1, 所以集合 B={-1,1}, 则 A∩B={-1}. 故 选 B. 答案:B 2.(2012·福建卷)已知集合 M={1,2,3,4},N={-2,2},下列结论成立的是( A.N?M B.M∪N=M C.M∩N=N D.M∩N={2} 解析:因为集合 M={1,2,3,4},N={-2,2},所以 M∩N={2}.故选 D. 答案:D 3.(2013·韶关二模)已知集合 M={1,2,3},N={2,3,4},全集 I={1,2,3,4,5},则图 ) 中阴影部分表示的集合为( ) A.{1} B.{2,3} C.{4} D.{5} 解析:由韦恩图可知阴影部分表示的集合为(?IM)∩N, 因为?IM={4,5},所以(?IM)∩N={4}.故选 C. 答案:C 4.(2013·新课标全国卷Ⅰ)已知集合 A={1,2,3,4},B={x|x=n ,n∈A},则 A∩B= ) A.{1,4} B.{2,3} C.{9,16} D.{1,2} 解析:因为 x=n ,n∈A,所以 x=1,4,9,16. 所以 B={1,4,9,16}. 所以 A∩B={1,4},故选 A. 答案:A 5.(2013·梅州二模)已知集合 A={3,a },集合 B={0,b,1-a},且 A∩B={1},则 A∪B=( ) A.{0,1,3} B.{1,2,4} 第 1 页 共 3 页 2 2 2 ( C.{0,1,2,3} 2 D.{0,1,2,3,4} 解析:因为 A={3,a },集合 B={0,b,1-a}, 且 A∩B={1}, 2 所以 a =1,解得:a=1 或 a=-1, 当 a=1 时,1-a=1-1=0,不合题意,舍去; 当 a=-1 时,1-a=1-(-1)=2,此时 b=1, 所以 A={3,1},集合 B={0,1, 2}, 则 A∪B={0,1,2,3}.故选 C. 答案:C 6.若全集 U=R,集合 A={x|x≥1}∪{x|x≤0},则?UA=________. 答案:{x|0<x<1} 7.(2012·上海卷)若集合 A={x|2x-1>0},B={x||x|<1},则 A∩B=________. ? ? ? 1 解析: 解得集合 A=?x?x> 2 ? ? ? ? 1 ? ? 答案:?x? <x<1 ? ?2 ? ? ? ? ? ? 2 ? ? 1 ? ? ? ?, 集合 B={x|-1<x<1}, 求得 A∩B=?x? <x<1 ? ? ? ? ?2 ? ? ?. ? ? 8.(2013·河南调研)设全集 I={2,3,a +2a-3},A={2,|a+1|},?IA={5},M= {x|x=log2|a|},则集合 M 的所有子集是________________. 解析:因为 A∪(?IA)=I,所以{2,3,a +2a-3}={2,5,|a+1|},所以|a+1|=3, 且 a + 2a-3=5,解得 a=-4 或 a=2.所以 M={log22,log2|-4|}={1,2}. 答案:?、{1}、{2}、{1,2} 2 2 9.已知集合 A=?x? ? ? ? ? ? 6 ≥1,x∈R ?x+1 ? ? ?,B={x|x2-2x-m<0},若 ? ? A∩B={x|-1<x <4},求实数 m 的值. 6 x-5 >1,得 ≤0, x+1 x+1 所以-1<x≤5,即 A={x|-1<x≤5}, 又 A∩B={x|-1<x<4}, 2 2 所以 4 是方程 x -2x-m=0 的根,于是 4 -2×4-m=0, 解得 m=8. 此时 B={x|-2<x<4},符合题意,故实数 m 的值为 8. 解析:由 10.设全集 I=R,已知集合 M={x|(x+3) ≤0},N={x|x +x-6=0}. (1)求(?IM)∩N; (2)记集合 A=(?IM)∩N,已知集合 B={x|a-1≤x≤5-a,a∈R},若 B∪A=A,求实数 a 的取值范围. 解析:(1)∵M={x|(x+3) ≤0}={-3},N={x|x +x-6=0}={-3,2}, ∴?IM={x|x∈R 且 x≠-3}, ∴(?IM)∩N={2}. (2)A=(?IM)∩N={2}, ∵A∪B=A,∴B?A,∴B=?或 B={2}, 第 2 页 共 3 页 2 2 2 2 当 B=?时,a-1>5-a,∴a>3; ?a-1=2, ? 当 B={2}时,? 解得 a=3, ? ?5-a=2, 综上所述,所求 a 的取值范围为{a|a≥3}. 第 3 页 共 3 页

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