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导数的几何意义(导数与切线)(word解析版附答案)

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高考导数部分总复习 导数的几何意义(导数与切线) 【考纲要求】 (1)了解导数概念的实际背景. (2) 通过函数图像直观理解导数的几何意义. (3) 根据导数的定义求基本函数的导数. (4)能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单 函数的导数,能求简单的复合函数(仅限于形如 f (ax ? b) 的复合函数)的导数. 【命题规律】 导数的运算是导数应用的基础,一般较少直接考查,而导数的几何意义---切线问题是高考考查的热点. 预计 2017 年的高考将会继续保持稳定,坚持考查导数的几何意义,命题形 式会更加灵活、新颖. 【典型高考试题变式】 (一)求函数的导函数 1? ? 例 1.【2017 浙江高考改编】已知函数 f ? x ? ? x- 2x-1 e? x ? x ? ? ,求 f ? x ? 2? ? ? ? 的导函数. 【答案】 (I) f ? ? x ? ? ?1 ? x ? ? 2 x ? 1 ? 2 e? x 2x ?1 ? 1 (x ? ) ; 2 【方法技巧归纳】求函数的导函数要做到:1.基本初等函数的导函数相当熟 高考导数部分总复习 悉; 2.导函数的四则运算要熟练.另外, 在求导的过程中, 要注意对原式进行变形, 使得便于我们求导. 【变式 1】 【函数中含有参数,利用某函数值的导数求参数的值】 【2015 天 津卷(文) 】已知函数 f ? x ? ? ax ln x, x ? ? 0, ??? ,其中 a 为实数, f ? ? x ? 为 f ? x ? 的 导函数,若 f ? ?1? ? 3 ,则 a 的值为 【答案】3 【解析】因为 f ? ? x ? ? a ?1 ? ln x ? ,所以 f ? ?1? ? a ? 3 . . 【变式 2】 【 2017 江 西 太 原 高 三 模 考 一 ( 文 ) 改 编 题 】 已 知 函 数 f ? x? ? f ? ?1? e ex ? f ? 0? 2 x 2 ? x ,则 f ( x) 的最小值为___________________. 【答案】1 (二)导数的几何意义 例 2. 【2017 天津卷 (文) 】 已知 a ? R , 设函数 f ( x) ? ax ? ln x 的图像在点 ?1,f ?1?? 处的切线为 l ,则 l 在 y 轴上的截距为 【答案】1 1 【解析】 f (1) ? a , 切点为 (1, a) , f ?( x) ? a ? , 则切线的斜率为 f ?(1) ? a ? 1 , x . 切线方程为: y ? a ? (a ? 1)( x ? 1) ,令 x ? 0 得出 y ? 1 , l 在 y 轴的截距为 1 . 高考导数部分总复习 【方法技巧归纳】切线的斜率就是函数在切点处的导数,倾斜值的正切值就 是斜率. 【变式 1】 【 2017 四 川 乐 山 第 三 次 调 研 考 试 ( 理 ) 】已知曲线 f ? x ? ? e2 x ? 2ex ? ax ?1存在两条斜率为 3 的切线,则实数 a 的取值范围是( A. ?3, ??? 【答案】B ? 7? B. ? 3, ? ? 2? 7? ? C. ? ??, ? 2? ? ) D. ? 0,3? 【解析】由题得 f ? ? x ? ? 2e2 x ? 2ex ? a ,则方程 2e2 x ? 2e x ? a ? 3 有两个解, 令 t ? ex , 且 g? 则由图象可知, 有 g ?t ? ? 0 且

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